Duality T.

Na sznurkiem i superstrun teorii rozdwojenie T oznacza szczególną dwoistość podstawie których jedna (lub więcej) promień zwartym jest odwrócony.

Prosty przypadek

Rozważmy najpierw najprostszy przypadek dualizmu T. Jeśli kompaktowy teorię bozonowych na okręgu o promieniu następnie próżniowe stany teorii są podwójnie skwantyzowane w następujący sposób: $R \,$ $| m, n> \,$

liczba kwantowa wskazuje, że dany akord (a dokładniej jego środek masy ) ma moment w kierunku zwartego. W przypadku, gdy mówimy wtedy o stanach chwilowych . $m \,$ $Pan \,$ $n = 0 \,$
liczba kwantowa wskazuje, że powiązany ciąg jest zawijany razy wokół kierunku zagęszczania. W tym stanie podstawowym taki sznur ma długość w tym kierunku. W przypadku, gdy mówimy wtedy o stanach uzwojenia . $nie\,$ $nie\,$ $nR \,$ $m = 0 \,$

Badanie widma teorii strun wskazuje, że takie stany mają masę podaną przez $m \,$

$m ^ {2} = {m ^ {2} \ ponad R ^ {2}} + {n ^ {2} R ^ {2} \ ponad \ alpha '^ {2}} \,$

Pierwszy termin jest ściśle analogiczny do masy cząstki poruszającej się z momentem w kierunku zwartym w teorii Kaluzy-Kleina . Drugi termin jest naturalny, ponieważ struna jest przedmiotem naprężonym , który nakłada na nią minimalną długość, a zatem kosztuje energię proporcjonalną do jej długości. $Pan \,$ $\ alpha '\,$

Widzimy wtedy, że widmo, które właśnie opisaliśmy, jest niezmienne przy transformacji

R \ leftrightarrow {\ alpha '\ over R} \,

pod warunkiem, że wymiana odbywa się jednocześnie

m \ leftrightarrow n \,

Oznacza to w szczególności, że stany chwilowe (które mają interpretację cząstek poprzez uwzględnienie środka masy liny) są zamieniane na stany zwijania (które nie mają interpretacji cząstek) w trakcie operacji dualności T.

Operacja, która właśnie została opisana, dokładnie odpowiada temu, co w tym konkretnym przypadku rozumiemy przez dualność T. Z punktu widzenia przestrzeni docelowej operacja ta jest dość niezwykła: oprócz subtelności stałej, która pozwala ujednolicić relację inwersji promienia (ma jednostkę długości do kwadratu), widzimy więc, że należy zwinąć strunę teoria na kole o bardzo małym promieniu (co powinno prowadzić do teorii o jednym wymiarze mniejszym, gdybyśmy kierowali się intuicją wynikającą z teorii Kaluzy-Kleina dla fizyki cząstek) jest ściśle równoważna teorii strun zwartej na kole o bardzo dużym promień i który w granicach bardzo dużego promienia odtwarza oryginalną nieskomplikowaną teorię. $\ alpha '\,$

Co więcej, zwróćmy uwagę, że w przeciwieństwie do symetrii reparametryzacji, która jest cechą wspólną dla wszystkich teorii grawitacji obejmujących ogólną teorię względności, a zatem nie jest specyficzna dla samej teorii strun, dualność T jest zasadniczo kordistyczna, o ile można ją przeprowadzić z kwantowej z punktu widzenia wymaga to uwzględnienia stanów nawinięcia struny wokół kierunku zwartości lub takie stany nie mogą istnieć w teorii, w której wzbudzeniami podstawowymi są tylko cząstki (co dawałoby tylko stany chwilowe, a nie stany zwijania).

Dualność T i pole B

Bibliografia

(en) J. Polchinski, Teoria strun [ szczegóły wydań ], lot. 1, rozdział 8.

Uwagi

lub nawet stany podstawowe, to znaczy przy braku aplikacji operatora kreacji .
jeszcze raz przypominamy, że są to podstawowe stany teorii, ale dualność T nie wpływa na operatory tworzenia teorii, które umożliwiają dostęp do stanów wzbudzonych widma. Udowodnienie dwoistości T w stanach podstawowych jest zatem równoznaczne z udowodnieniem jej dla całego widma.
Przypomnijmy, że oznacza to stałą sprzężenia struny $\ alpha '\,$
którym ponadto widzimy, że obecność jest konieczna, aby operacja miała znaczenie, co jest kolejnym sposobem na dostrzeżenie, że dwoistość T jest specyficzna dla teorii strun.