Bialgebra

W matematyce , o Bialgebra lub bialgebra to zestaw, który posiada zarówno strukturę z algebry i struktury coalgebra , jak i te dwie struktury są kompatybilne. W algebry Hopf są szczególnie bialgebras.

Definicja

Jeśli jest ciałem, to bialgebra jest przestrzenią wektorową z czterema liniowymi odwzorowaniami: k{\ displaystyle k}k{\ displaystyle k}b{\ displaystyle B}

• produkt ,μ:b⊗b⟶b{\ displaystyle \ mu: B \ otimes B \ longrightarrow B}
• jednostka ,η:k⟶b{\ displaystyle \ eta: k \ longrightarrow B}
• produkt uboczny ,Δ:b⟶b⊗b{\ Displaystyle \ Delta: B \ longrightarrow B \ otimes B}
• rada .ϵ:b⟶k{\ Displaystyle \ epsilon: B \ longrightarrow k}

tak, że będzie się algebraiczne i do coalgebra i który spełnia jeden z następujących właściwości równoważne: (b,μ,η){\ displaystyle (B, \ mu, \ eta)}(b,Δ,ϵ){\ Displaystyle (B, \ Delta, \ epsilon)}

1. Δ{\ displaystyle \ Delta}i są morfizmami algebr.ϵ{\ displaystyle \ epsilon}
2. μ{\ displaystyle \ mu}i są morfizmami koalgebr.η{\ displaystyle \ eta}

Motywacje

Pojęcie bialgebry pojawia się głównie w badaniach algebr Hopfa, które są szczególnymi bialgebrami.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">