Arytmetyka
Arytmetyczne ( Arithmetica ) jest matematyczny praca w języku greckim przez Diofantos z Aleksandrii , który miał wielki wpływ w historii matematyki. Został on napisany w III th wieku naszej ery, według najczęstszych założeniu wśród historyków, ale trudno jest na bieżąco. Przedstawiono ją jako listę rozwiązanych problemów, które dziś moglibyśmy zakwalifikować jako arytmetyczne lub algebraiczne : w wyniku tych problemów powstają równania wielomianowe odnoszące się do dodatnich liczb wymiernych .
Kompozycja
Byłoby zawarte pierwotnie 13 książek, z których tylko 10 przetrwały, a tylko sześć w greckiej poprzez bizantyjskich egzemplarzach z których najstarszy pochodzi z XIII -tego wieku . Cztery inne są znane tylko przez arabskiego tłumaczenia z X XX wieku , dzięki rękopisu w samym końcu XII th wieku , zidentyfikowane w 1971 roku przez Roshdi Rashed .
Diophantus dostarcza zbiór 130 zadań algebraicznych , podając numeryczne rozwiązania równań wyznaczonych (rozwiązanie unikalne) i nieokreślonych.
Potomność i wpływy
W odniesieniu do Diofantusa i jego arytmetyki , równania wielomianowe nad liczbami całkowitymi nazywane są równaniami diofantycznymi , a ich badanie jest analizą diofantyczną.
Dzieło Diofantusa zainspirowało Pierre'a de Fermata, który zaproponował swoje ostatnie twierdzenie , opatrzone adnotacją na marginesie posiadanej kopii. Twierdzenie stwierdza, że gdy jest liczbą całkowitą większą od 2, równanie nie ma niezerowych rozwiązań całkowitych.
Wydania
Odniesienie
Zobacz też
Bibliografia
- Isabella Bachmakova , „ Diophantus and Fermat ”, Journal of the History of Sciences and their Applications , t. 19 N O 4,1966, s. 289-306 ( DOI 10.3406 / prawa 1966.2507 )
- (en) Isabella Bachmakova ( tłum. Abe Shenitzer), Diophantus and Diophantine Equations , Washington (D. C), MAA ,1997( 1 st ed. 1972), 90 , str. ( ISBN 978-0-88385-526-3 , uwaga BnF n o FRBNF37544030 , prezentacja online )- wersja zaktualizowana przez Josepha Silvermana
- (en) Isabella Bachmakova i Galina Smirnova ( tłum. Abe Shenitzer), The Beginnings and Evolution of Algebra , MAA, coll. "Dolciani wystawy matematyczne" ( N O 23)2000( 1 st ed. 1997), 179 , str. ( ISBN 978-0-88385-329-0 , prezentacja online )- Rozdział 3 jest reprodukowany w IG Bashmakova i GS Smirnova ( tłum. Abe Shenitzer), „ The Birth of Literal Algebra ”, The American Mathematical Monthly , vol. 106 n o 1,Styczeń 1999, s. 57-66 ( DOI 10.2307 / 2589589 )
- Karine Chemla , Régis Morelon i André Allard, „ Arabska tradycja Diofantusa z Aleksandrii: około czterech zaginionych ksiąg Arytmetyki w języku greckim znalezionych w języku arabskim ”, Classical antiquity , vol. 55, n o 1,1986, s. 351-375 ( DOI 10.3406 / antiq.1986.2193 )
- (en) Jean Christianidis , „ Droga Diofantusa: kilka wyjaśnień na temat metody rozwiązania Diofantusa ” , Historia Mathematica , t. 34, n o 3,sierpień 2007, s. 289–305 ( DOI 10.1016 / j.hm.2006.10.003 )
- A. Dahan-Dalmedico i J. Peiffer , A History of Mathematics: Roads and Mazes ,1986[ szczegóły wydań ]
- Christian Houzel „ Od Diophante do Fermata ” Pour La Science , n o 219,1996, s. 88-96
- (en) Victor J. Katz , Historia matematyki: wprowadzenie , Addison-Wesley,2009, 3 e ed. , 976 pkt. ( ISBN 978-0-321-38700-4 )
- (en) Victor J. Katz i Karen Parshall , Oswajanie nieznanego: Historia algebry od starożytności do początku XX wieku , Princeton University Press,2014, 504 str. ( ISBN 978-0-691-14905-9 , prezentacja online )
- Roszdi Rashed, „ Zaginione dzieła Diofantusa (I) ”, Revue d'histoire des sciences , t. 27 N O 21974, s. 97-122 ( DOI 10.3406 / prawa 1974.1061 )
- Roszdi Rashed, „ Zaginione dzieła Diofantusa (II) ”, Revue d'histoire des sciences , t. 28, n o 1,1975, s. 3-30 ( DOI 10.3406 / prawa 1975.1114 )
- Roshdi Rashed i Christian Houzel , Les Arithmétiques de Diophante: czytanie historyczne i matematyczne , Walter de Gruyter, wyd. „Scientia Graeco-Arabica”,2013, 639 str. ( ISBN 978-3-11-033593-4 )
- Norbert Schappacher , „Diophantus of Alexandria: A text and its history” , w 4000 lat historii matematyki: długoterminowa matematyka, Proceedings of the 13 inter-IREM colloquium on the History and Epistemology of Mathematics, IREM from Rennes, 6-7 -8 maja 2000 r. ,2002( ISBN 2-85728-059-9 , czytaj online ) , str. 15-39
- Jacques Sesiano , Wprowadzenie do historii algebry: rozwiązywanie równań mieszkańców Mezopotamii w okresie renesansu , Lozanna, Presses polytechniques et universitaire romandes,1999, 168 s. ( ISBN 978-2-88074-394-9 , uwaga BnF n o FRBNF37077194 ) - trad. (en) Jacques Sesiano ( tłum. Anna Pierrehumbert), An Introduction to the History of Algebra: Solving Equations from Mesopotamian Times to the Renaissance , American Mathematical Society,2009, 174 str. ( ISBN 978-0-8218-4473-1 )
- André Weil, „ O początkach geometrii algebraicznej ”, Compositio Mathematica , t. 44, n kość 1-3,Dziewiętnaście osiemdziesiąt jeden, s. 395-406 ( czytaj online )
- (en) André Weil , Teoria liczb: podejście przez historię od Hammurapi do Legendre [ szczegóły wydań ]