Arg max
W matematyce The argumentu maksymalna zauważył argmax lub argmax jest zbiorem punktów, w których ekspresja osiąga maksymalną wartość .
Definicja
Dla funkcji , z całkowicie uporządkowanego zbioru, maks Arg od jest określony przez:
fa:X→Y{\ displaystyle f: X \ do Y}Y{\ displaystyle Y}fa{\ displaystyle f}
wrsolmwxfa =pok {x∈X | ∀x′∈X, fa(x′)≤fa(x)}{\ displaystyle \ operatorname {arg \, max} \, f \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ \ {x \ in X \ | \ \ forall x '\ in X, \ f ( x ') \ leq f (x) \}}to znaczy
jest zbiorem wartości, dla których osiąga swoje maksimum. Równoważnie, jest ustalonym poziomem maksymalnego :
wrsolmwxfa{\ displaystyle \ operatorname {arg \, max} \, f}x{\ displaystyle x}fa{\ displaystyle f}wrsolmwxfa{\ displaystyle \ operatorname {arg \, max} \, f}fa{\ displaystyle f}
wrsolmwxfa=fa-1({maxfa}).{\ displaystyle \ operatorname {arg \, max} \, f = {f} ^ {- 1} (\ {\ operatorname {max} \, f \}).}Możemy również znaleźć notację .
wrsolmwxxfa(x){\ displaystyle {\ underset {x} {\ operatorname {arg \, max}}} \, f (x)}
Jeśli jest częścią to arg max ograniczenia do , można zauważyć
W{\ displaystyle A}X{\ displaystyle X}fa{\ displaystyle f}W{\ displaystyle A}fa|W{\ displaystyle f_ {| A}}
wrsolmwxfa|W lub wrsolmwxWfa lub wrsolmwxx∈Wfa(x).{\ displaystyle \ operatorname {arg \, max} f_ {| A} {\ text {lub}} {\ underset {A} {\ operatorname {arg \, max}}} f {\ text {lub}} {\ underset {x \ in A} {\ operatorname {arg \, max}}} f (x).}Jego wartość to
wrsolmwxWfa = {x∈W | ∀x′∈W, fa(x′)≤fa(x)}.{\ displaystyle {\ underset {A} {\ operatorname {arg \, max}}} \, f \ = \ \ {x \ in A \ | \ \ forall x '\ in A \ f (x') \ leq f (x) \}.}Na przykład, jeśli jest , to osiąga maksymalną wartość tylko dla, a jego maksymalny argument wynosi .
fa(x){\ displaystyle f (x)}-|x|{\ displaystyle - | x |}x=0{\ displaystyle x = 0}{0}{\ displaystyle \ {0 \}}
Mamy również
wrsolmwxx∈[0,4π]sałata(x)={0,2π,4π}{\ displaystyle {\ underset {x \ in [0,4 \ pi]} {\ operatorname {arg \, max}}} \, \ cos (x) = \ {0,2 \ pi, 4 \ pi \}}ponieważ maksimum wynosi , a ta wartość jest osiągana w przedziale, gdy , lub .
sałata(x){\ Displaystyle \ cos (x)}1{\ displaystyle 1}[0;4π]{\ displaystyle [0; 4 \ pi]}x=0{\ displaystyle x = 0}2π{\ displaystyle 2 \ pi}4π{\ displaystyle 4 \ pi}
Jeśli maksimum zostanie osiągnięte w jednym punkcie, to dla uproszczenia możemy również wyznaczyć ten punkt jako max arg i użyć punktu lub singletona w zależności od kontekstu. Na przykład jedyne maksimum to , osiągnięte tylko dla , stąd
x(10-x){\ Displaystyle x \, (10-x)}25{\ displaystyle 25}x=5{\ displaystyle x = 5}
wrsolmwxx∈R(x(10-x))=5{\ displaystyle {\ underset {x \ in \ mathbb {R}} {\ operatorname {arg \, max}}} (x \, (10-x)) = 5} w kontekście liczb
i
wrsolmwxx∈R(x(10-x))={5}{\ displaystyle {\ underset {x \ in \ mathbb {R}} {\ operatorname {arg \, max}}} (x \, (10-x)) = \ {5 \}} w kontekście zbiorów.
Arg min
arg min (lub argmin ) jest definiowane w podobny sposób (zastępując "max" przez "min" i przez ): dla funkcji , z całkowicie uporządkowanym zbiorem, arg min jest definiowane przez
≤{\ displaystyle \ leq}≥{\ displaystyle \ geq}fa:X↦Y{\ displaystyle f: X \ mapsto Y}Y{\ displaystyle Y}
wrsolmjaniefa =pok {x∈X | ∀x′∈X,fa(x′)≥fa(x)}.{\ displaystyle \ operatorname {arg \, min} \, f \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ \ {x \ in X \ | \ \ forall x '\ in X, f (x ') \ geq f (x) \}.}Zobacz też
Kredyt autora
(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu z
angielskiej Wikipedii zatytułowanego
" Arg max " ( zobacz listę autorów ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">