Przyspieszenie Coriolisa

Przyspieszenie Coriolisa (nazwane cześć francuskiego naukowca Gaspard-Gustave de Coriolisa ) lub dodatkowego przyspieszenia jest określenie przyspieszenia, które występuje, gdy bada ruch organu ruchomego w repozytorium w obrót przez porównaniu do galilejskim ramki odniesienia .

${\ vec {a_ {C}}} = 2 \, {{\ vec {\ Omega}}} _ {{R / R_ {g}}} \ wedge {{\ vec {v}}} _ {{M / R}}$

Często sprawiamy, że odpowiada ona odpowiedniej fikcyjnej sile ( siła Coriolisa ), aby kontynuować badanie ciała rozpatrywanego w jego układzie odniesienia w ruchu obrotowym (aby uprościć rozdzielczość).

Obliczanie przyspieszenia Coriolisa

Niech będzie wektorem promienia punktu rozpatrywanego w absolutnym układzie odniesienia R, d / dt, całkowitym operatorem pochodnej w R, operatorem względnej pochodnej w ruchomym układzie odniesienia R 'i chwilową prędkością wektora obrotu R' w Całkowite wyprowadzenie operatora R. L 'jest następnie zapisywane według wzoru Varignona : $\ {\ vec {r}} \$ $\ częściowe / \ częściowe t \$ ${\ vec {\ Omega}}$

{\ frac {{\ mathrm {d}}} {{\ mathrm {d}} t}} = {\ frac {\ części} {\ częściowy t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge

To wyrażenie można (formalnie) do kwadratu:

{\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}} = \ left ({\ frac {\ części} {\ częściowe t}} + { \ vec {\ Omega}} \ wedge \ right) \ left ({\ frac {\ części} {\ częściowe t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge \ right)

= {\ frac {\ częściowy ^ {2}} {\ częściowy t ^ {2}}} + {\ frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} ({\ vec {\ Omega}} \ wedge) + { \ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ części} {\ częściowe t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} \ wedge)

= {\ frac {\ częściowe ^ {2}} {\ częściowe t ^ {2}}} + {\ frac {\ częściowe {\ vec {\ Omega}}} {\ częściowe t}} \ wedge + {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ części} {\ częściowy t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ części} {\ częściowy t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} \ wedge)

= {\ frac {\ częściowe ^ {2}} {\ częściowe t ^ {2}}} + {\ frac {\ częściowe {\ vec {\ Omega}}} {\ częściowe t}} \ wedge +2 {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ części} {\ częściowy t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} \ wedge)

Możemy teraz zastosować drugi operator pochodnej całkowitej do wektora promienia : $\ {\ vec {r}} \$

{\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} {\ vec {r}}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}} = {\ frac {\ części ^ {2} { \ vec {r}}} {\ part t ^ {2}}} + {\ frac {\ part {\ vec {\ Omega}}} {\ part t}} \ wedge {\ vec {r}} + 2 {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ Partial {\ vec {r}}} {\ Part t}} + {\ vec {\ Omega}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ vec {r}})

Wyróżniamy:

absolutne przyspieszenie

{\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} {\ vec {r}}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}}

jest sumą czterech wyrazów, względnym przyspieszeniem,

{\ frac {\ part ^ {2} {\ vec {r}}} {\ part t ^ {2}}}

przyspieszenie styczne,

{\ frac {\ Partial {\ vec {\ Omega}}} {\ Part t}} \ wedge {\ vec {r}}

przyspieszenie Coriolisa :

2 {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ frac {\ Partial {\ vec {r}}} {\ Part t}}

i przyspieszenie dośrodkowe (równe i przeciwne do przyspieszenia odśrodkowego)

{\ vec {\ Omega}} \ wedge ({\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ vec {r}})

Suma przyspieszenia stycznego i przyspieszenia dośrodkowego to przyspieszenie treningowe.

Związek z „odchyleniem na wschód”

Weźmy pod uwagę kamień wpadający do bardzo głębokiej studni. Bezwzględne przyspieszenie kamienia wynika z przyciągania ziemi: ${\ frac {{\ mathrm {d}} ^ {2} {\ vec {r}}} {{\ mathrm {d}} t ^ {2}}} = {\ vec {g}}$

Niech będzie aktualna prędkość kamienia i rozważmy, że Ziemia obraca się ze stałą prędkością: ${\ vec {czas}}$ ${\ frac {\ Partial {\ vec {\ Omega}}} {\ Part t}} = {\ vec {0}}$

Obserwator znajdujący się na krawędzi studni mierzy przyspieszenie w swoim układzie odniesienia: ${\ vec {r}}$

{\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe ^ {2} {\ vec {r}}} {\ częściowe t ^ {2}}} = {\ vec {g}} - 2 {\ vec {\ Omega}} \ klin {\ vec {czas}}}

Przyspieszenie dośrodkowe jest zawarte w wyrażeniu grawitacyjnym i jest pomijalne w module. skierowany w stronę środka ziemi („upadek”) i mający kierunek południe-północ, termin Coriolis jest skierowany na wschód. ${\ vec {czas}}$ ${\ vec {\ Omega}}$ $-2 {\ vec {\ Omega}} \ wedge {\ vec {v}}$

I odwrotnie, rakieta poddana ciągłemu pionowemu odrzutowi będzie się wydawać obserwatorom ziemskim odchylona w kierunku zachodnim.

Interpretacja

Przyspieszenie Coriolisa pozwala na interpretację wielu zjawisk na powierzchni Ziemi: np. Ruch mas powietrza i cyklonów, odchylenie trajektorii pocisków z dużej odległości, zmiana płaszczyzny ruchu wahadła na przykładzie Foucaulta w swoim eksperymencie z 1851 r. w Panteonie w Paryżu, a także niewielkim odchyleniu na wschód podczas swobodnego spadania.

Powiązane artykuły

Bibliografia

(w) P. Smith i RC Smith , Mechanics: Wiley series we wstępnej matematyce dla naukowców i inżynierów , Wiley-Blackwell,1990, 342 str. ( ISBN 0471927376 )