Energię Fermiego , E F w mechanice kwantowej jest energia najwyższego stopnia kwantowej stosowanego w systemie fermionami do 0K .
Czasami termin ten jest mylony z poziomem Fermiego , który opisuje pokrewny, choć inny temat, poziom Fermiego reprezentujący potencjał chemiczny fermionów. Te dwie wielkości są takie same w 0 K , ale różnią się dla każdej innej temperatury.
W mechanice kwantowej grupa cząstek zwana " fermionami " (w skład której wchodzą leptony - elektrony , miony , tauony i neutrina - oraz kwarki ) podlega zasadzie wykluczenia Pauliego , to znaczy, że dwa fermiony nie mogą zajmować tego samego stanu kwantowego , określonego przez zestaw numerów kwantowej (na przykład w przypadku atomów polyelectronic każdy stan kwantowy opisany za pomocą czterech liczb kwantowych, n , L , m l i m e może być zajmowane tylko przez jedną elektronowym).
W układzie zawierającym wiele fermionów każdy z nich zajmuje inny stan kwantowy określony przez jego liczby kwantowe, przy czym stany te są wypełniane przez wzrastającą energię: najpierw zajmowany jest stan o najniższej energii, a następnie zgodnie z liczbą fermionów stany, których energia jest coraz wyższa są zajęci. Energia stanu o najwyższym zajęciu energii nazywana jest wtedy energią Fermiego .
Tak więc, teoretycznie, nawet przy 0 K , A metalu ma elektrony, których energia nie jest zero, a które zawsze są w ruchu. Osoby o najwyższej energii, energii Fermiego, która jest równa ich energii kinetycznej, poruszają się najszybciej, z prędkością Fermiego .
Energia Fermiego jest ważnym pojęciem w fizyce materii skondensowanej , używanym na przykład do opisu metali, izolatorów i półprzewodników . Jest to bardzo ważny parametr w fizyce półprzewodników, w fizyce nadciekłych, a także dla helu niskotemperaturowego (zarówno normalnego, jak i nadciekłego 3 He) i jest dość ważny w fizyce jądrowej, a także w zrozumieniu stabilności białych karłów na kolaps grawitacyjny .
Energia Fermiego układu fermionów, które nie oddziałują ze sobą, to wzrost energii stanu podstawowego dokładnie wtedy, gdy cząsteczka jest dodawana do układu. Można to również interpretować jako maksymalną energię fermionu w tym stanie podstawowym. Potencjał chemiczny w 0 K jest równa energii Fermiego.
W przykładzie kwadratowej studni potencjału z barierami o nieskończonym potencjale i długości L , rozwiązanie równania Schrödingera dla cząstki jest dobrze znane: cząstka może przyjmować tylko pewne wartości energii określone za pomocą liczby kwantowej n przez:
gdzie n jest niezerową liczbą naturalną .
Jeśli teraz przyjmiemy, że w studni nie ma już jednej cząstki, ale N i że są to fermiony o spinie 1/2, to zgodnie z zasadą wykluczenia Pauliego nie może być tylko dwóch cząstek o tej samej energii (jedna o +1/2 obrotu, drugi -1/2). Tak więc, jeśli dwie cząstki mogą mieć energię , następne dwie muszą mieć wyższą energię i tak dalej. W tej konfiguracji, aby energia była minimalna (stan podstawowy), wszystkie poziomy energii dla n ≤ N / 2 (lub ( N +1) / 2, jeśli N jest nieparzyste) są zajęte, pozostałe są puste. Energia Fermiego dla tego systemu to zatem: