Projekcja mapy

Ten artykuł jest szkicem dotyczącym informacji geograficznej .

Możesz dzielić się swoją wiedzą doskonaląc ją ( jak? ) Zgodnie z zaleceniami odpowiednich projektów .

Sprawdź listę zadań do wykonania na stronie dyskusji .

Projekcja map jest zbiorem technicznej geodezyjnych do reprezentowania nierówną powierzchnię (powierzchnia Ziemi, inna ciało niebieskie, niebo, ...) w całości lub w części na płaskiej powierzchni z mapą .

Niemożność rzutowania kuli ziemskiej na płaską powierzchnię bez zniekształceń ( Theorema egregium ) wyjaśnia, że ​​wynaleziono różne projekcje, z których każda ma swoje zalety. Wybór rzutu i przejście od rzutu do rzutu należą do matematycznych trudności, z jakimi musieli się zmierzyć kartografowie. Informatyka dostarczyła potężnych narzędzi obliczeniowych do radzenia sobie z tymi problemami.

Terminologia

Termin rzut nie powinien być rozumiany w sensie rzutowania geometrycznego (rzut środkowy lub perspektywiczny, rzut ortogonalny ), ale jako matematyczne przekształcenie odpowiadające punktom kuli ziemskiej i punktom płaszczyzny. Jest prawdopodobne, że termin projekcja był używany w odniesieniu do reprezentacji pierwszej płaszczyzny ( stereograficznej lub gnomonicznej ), które w istocie są projekcjami centralnymi.

To odniesienie do transformacji geometrycznej jest często źródłem błędu. Z tego powodu mylące określenie „odwzorowanie kartograficzne” jest czasem zastępowane terminem „ przekształcenie płaszczyzny ” lub „ reprezentacja płaszczyzny ”.

Opis

Z matematycznego punktu widzenia rzut umożliwia ustalenie między powierzchnią Ziemi a płaszczyzną (lub powierzchnią rozwijalną) korespondencji, takiej jak:

oraz

gdzie oznaczają współrzędne płaskie, szerokość, długość i te funkcje , które są ciągłe przez całą wyjścia z wyjątkiem małej ilości linii i punktów (takich jak słupy). Istnieje zatem nieskończona liczba rozwiązań. Matematycy nie zostali pozbawieni możliwości ich znalezienia, a znamy ich ponad 200.

Z Ziemi na mapę

Ziemia ma nieregularny kształt. Rzut oparty jest na sferze lub elipsoidzie obrotowej, które są modelami mniej lub bardziej zbliżonymi do rzeczywistego kształtu ziemniaka . Zaczynamy od wybrania z globalnej geoidy reprezentatywnej elipsoidy rewolucji. W użyciu jest kilka elipsoid, z których najczęstsze to:

Elipsoidy IAG-GRS80 i WGS84 są w większości zastosowań traktowane tak samo. Ściślej, różnica w zakresie półosi małej między elipsoidami WGS84 i IAG-GRS80 wynosi 0,1  mm . IAG-GRS80 to elipsoida utworzona w 1980 roku przez Międzynarodowe Stowarzyszenie Geodezji jako Geodezyjny System Odniesienia .

WGS84 to skrót od World Geodetic System , utworzony w 1984 roku.

Sama elipsoida nie wystarczy: konieczne jest ustawienie jej względem rzeczywistej powierzchni Ziemi. Dane dotyczące elipsoidy i parametrów pozycjonowania stanowią tzw. układ odniesienia geodezyjnego, z którego można nanieść rzutowanie.

Bazę geodezyjną definiuje się zatem przez:

lub dokładniej dla lokalnego układu odniesienia:

do którego należy dodać aktualną projekcję.

Istnieje wiele baz danych, każdy dostosowany do konkretnego zastosowania, od globalnych reprezentacji kuli ziemskiej (są to najdokładniejsze, jak np. DORIS, który pozwala mierzyć dryf kontynentalny lub odbicia polodowcowe ) do baz katastralnych (mniej precyzyjnych, ale dostosowujących się bliżej geoida). Oto niektóre używane geodezyjne układy odniesienia:

Rodzaje projekcji

Po ustaleniu elipsoidy możemy wybrać typ odwzorowania, który ma być zastosowany w celu uzyskania mapy. Po raz kolejny wybór ten jest podyktowany sposobem wykorzystania mapy, ale także położeniem regionu, który ma być mapowany na kuli ziemskiej.

Klasyfikacja według konserwatorów

Projekcje mogą mieć różne właściwości:

Projekcja nie może być jednocześnie konformalna i równoważna.

Zastosowanie wskaźnika Tissot umożliwia ocenę stopnia zachowania lub deformacji kształtów lub obszarów.

Klasyfikacja według płótna

Punkt na kuli ziemskiej identyfikowany długością i szerokością geograficzną, reprezentacja kartograficzna charakteryzuje się obrazem południków i równoleżników, czyli płótnem mapy. Projekcje map są zatem również klasyfikowane według kształtu ich płótna. Niektóre z tych płócien mają kształty zbliżone do tych, które uzyskuje się przez rzutowanie geometryczne na powierzchnie rozwijalne (powierzchnie, które można rozłożyć bez deformacji na płaszczyźnie). Trzy najczęściej rozwijane powierzchnie, płaszczyzna , walec i stożek ) dają początek trzem głównym typom rzutów:

Projekcja, której nie można zaklasyfikować do jednego z tych typów, nazywa się indywidualną lub unikalną .

Rzut cylindryczny

W rzucie prostym lub normalnym cylindrycznym płótno wygląda jak to, które można by uzyskać przez rzutowanie geometryczne na walec o osi Północ-Południe.

Jest to siatka równoległości, która różnicuje różne projekcje cylindryczne. Rama związana z projekcją centralną nie jest interesująca kartograficznie i nie dała początek użytecznych map.

Wśród tych rzutów cylindrycznych wyróżniamy te, w których deformacje są minimalne na równiku, tak jakbyśmy rzutowali na walec styczny do równika (rzut cylindryczny styczny) oraz te, dla których deformacje są minimalne wokół dwóch równoleżników (rzut sieczny cylindryczny ).

Czasami interesujące jest skonstruowanie innego systemu śledzenia na kuli ziemskiej, składającego się z pseudopołudników i pseudorównoległych, poprzez wybranie na kuli ziemskiej głównej osi innej niż oś północ-południe. Planarna reprezentacja tych pseudopołudników i pseudorównoległości definiuje kolejne płótno. Kiedy to płótno składa się z równoległych i równoodległych pseudo-południków oraz pseudo-równoległych prostopadłych do pseudo-południków, mówimy o rzucie cylindrycznym

W tych dwóch przypadkach płótno południków i równoleżników nie jest już siatką prostopadłych linii. Na przykład w rzucie poprzecznym cylindrycznym tylko równik i południk zostają przekształcone w dwie prostopadłe linie.

Przykłady rzutu cylindrycznego:

Stożkowa projekcja

Płótno przypomina to, które można by uzyskać poprzez rzut geometryczny na wierzchołek stożka położony na osi Północ-Południe.

To właśnie siatka paraleli rozróżni różne typy rzutów stożkowych.

Jeśli chodzi o występy cylindryczne, rozróżnia się styczne występy stożkowe, gdzie odkształcenie jest minimalne na równoleżniku i sieczne występy stożkowe, gdy odkształcenia są minimalne wokół dwóch równoleżników.

Przykłady projekcji stożkowej:

Projekcja azymutalna

To właśnie w tej klasie spotkamy odwzorowania prawdziwe ( centralne lub ortogonalne ) lub pokrewne. Elipsoidę rzutujemy na płaszczyznę styczną w punkcie lub sieczną w okręgu.

Istnieją cztery główne typy projekcji azymutalnych, które różnią się położeniem środka użytego do projekcji:

Co więcej, w zależności od położenia płaszczyzny stycznej, rzut azymutalny jest określany jako biegunowy (płaszczyzna styczna do bieguna), równikowy (płaszczyzna styczna do punktu na równiku) lub ukośny (płaszczyzna styczna do innego punktu). Polarne odwzorowanie azymutalne jest używane do map przedstawiających linie napowietrzne przechodzące przez regiony polarne w celu zmniejszenia odległości podróży.

Przykłady rzutowania azymutalnego

Unikalne projekcje

Istnieje wiele map, które nie wynikają z rzutu na stożek, walec czy płaszczyznę:

Bibliografia

Uwagi

  1. Patrick Sillard, Projekcje map i odniesienia , National School of Geographic Sciences , wrzesień 2000, s. 15
  2. Duquenne 1998 , s.  10.
  3. Joly, 1985, s. 39
  4. Duquenne 1998 , s.  14.
  5. "  występy, z Mercator GPS  ", czasopismo IGN , n O  5,maj-czerwiec 2005, s.  4-5 ( czytaj online )
  6. Zobacz przykłady w (w) „  Kartografia radykalna  ” , MAPY ŚCIENNE ŚWIATA
  7. Duquenne 1998 , s.  15-16.
  8. [PDF] "  Cylindryczna projekcja śledzenia satelitarnego  "
  9. (w) Mei-Ling Hsu, Philip M. Voxland, „  Pokazuje trasy dla Globe Circlers  ”
  10. Duquenne 1998 , s.  17.

Zobacz również

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne