Pięciokąt | |
Wklęsły pięciokąt i jego wewnętrzne kąty . | |
Rodzaj | Wielokąt |
---|---|
Krawędzie | 5 |
Wierzchołki | 5 |
W geometrii , A pięciokąta jest wielokątem o pięć wierzchołków , a zatem pięć boków i pięć przekątnych .
Pięciokąt jest prosty ( wypukły lub wklęsły ) lub skrzyżowany . Regularne gwiazda pięciokąta jest pentagram .
Termin „pentagon” wywodzi się z łacińskiego pentagonum o tym samym znaczeniu, będącym uzasadnieniem przymiotnika pentagonus , zapożyczonego ze starożytnej greki , πεντάγωνος ( pentágônos ), „pięciokątny”, „który ma pięć kątów, pięć boków”. Sam grecki termin jest zbudowany z πέντε ( pente ), „pięć” i γωνία ( gônía ), „kąt”.
Greckie określenie pojawia się w książce IV części Elements of Euklidesa , napisany prawdopodobnie około 300 pne. AD , która zajmuje się imiennych lub ograniczonych danych liczbowych , w szczególności regularnych wielokątów .
Suma kątów wewnętrznych o prostym pięciokąta (którego krawędzie nie przecinają się) jest równy 540 ° . Ta równość nie jest weryfikowana, jeśli pięciokąt nie jest prosty.
Dowolny wypukły pięciokąt
Dowolny wklęsły pięciokąt
Wklęsły pięciokąt, którego jeden z wierzchołków jest połączony z pozostałymi czterema
Dowolny pięciokąt krzyżowy
Pięciokąt równoboczny wypukły
Pięciokąt wklęsły równoboczny
Equiangle wypukły pięciokąt
Pięciokąt zapisywalny to pięciokąt, dla którego istnieje określony okrąg przechodzący przez jego pięć wierzchołków.
Obszar zapisywalnego pięciokąta może być wyrażony jako pierwiastek kwadratowy z jednym z pierwiastków o równania VII stopni (w) , których współczynniki są funkcją bokach.
Pięciokąt, którego krawędzie są zarejestrowane, a powierzchnia jest liczbami wymiernymi, nazywa się pięciokątem Robbins (en) . Długości jego przekątnych są albo wszystkie racjonalne, albo całkowicie irracjonalne ; możemy przypuszczać, że wszyscy muszą być racjonalne.
Dowolny wypukły pięciokąt z możliwością zapisu i jego ograniczony okrąg.
Robbins Pentagon, boki 26, 80, 72, 136 i 154 oraz obszar 13 104.
Pięciokąt regularny to pięciokąt, którego pięć boków ma tę samą długość i pięć kątów wewnętrznych ma tę samą miarę. Istnieją dwa rodzaje:
W przekątnych od regularnego pięciokąta wypukłego z boku tworzą pentagram z boku φ , gdzie φ jest stosunek złote .
Możliwe jest skonstruowanie dwóch regularnych pięciokątów z linijką i kompasem . Istnieje wiele sposobów , z których jedna jest już znany Euclid III th wieku pne. AD .
Prosty sposób składania umożliwia zbudowanie regularnego pięciokąta: wystarczy wziąć wystarczająco długi pasek papieru, zainicjować pętlę, przełożyć przez nią jeden koniec i zacisnąć regulując .
Cały wykres K 5 jest często rysowany w formie pentagramu wpisanego w regularny wypukły pięciokąt. Ten wykres przedstawia również rzut prostopadły 5 krawędzi i 10 wierzchołków pentachora , regularnego wypukłego polytopu w wymiarze czwartym.
Rzut prostopadły komórek z poprawką -5 (en)
Nie jest możliwe, aby utorować z euklidesowej płaszczyzny z regularnych pięciokątów wypukłych. Z drugiej strony możliwe jest wybrukowanie go dowolnymi pięciokątami. W 2015 roku znamy 15 typów pięciokątnych izoedrycznych płytek (in) , czyli wykorzystujących ten sam typ płytki. Nie wiadomo, czy są inni.
Najbardziej zwarty znany układ wypukłych pięciokątów regularnych o tej samej wielkości na płaszczyźnie to struktura obejmująca 92,131% tej płaszczyzny.
15 pięciokątnych dachówek znanych w 2015 roku.
Istnieje kilka wielościanów, których twarze są pięciokątami: