W matematyce An integralną operatora lub jądro operatora jest operatorem liniowym określono stosując parametryczne całkę w zakresie określonych miejsc funkcyjnych . Obraz funkcji przez takiego operatora jest więc kolejną funkcją, której dziedzina może być bardzo różna.
Operatory takie stanowią fundamentalne obiekty w analizie funkcjonalnej , gdzie umożliwiają w szczególności przekształcenie równania w celu uzyskania wersji a priori, która jest łatwiejsza do rozwiązania. Pierwszymi przykładami są splot i transformata Fouriera lub Laplace'a , stąd nazwa napotkała również transformację całkową .
Ogólną postać operatora całkowego podaje następujące wyrażenie:
w którym funkcja K nazywana jest jądrem operatora.
W wielu typowych przykładach dziedziną całkowania A jest rzeczywisty przedział, a miara Lebesgue'a jest powiązana .
z funkcjami ( a i ) niezależnymi.
wtedy o równaniu całkowym mówi się, że jest „słabo osobliwe”. Dla stałej h znajdujemy całkowe równanie Abla.
Pojawia się w definicji głównej wartości Cauchy'ego .
Operatory całkowe interweniują w zjawisku dyfuzji, gdzie klasycznie interweniują równania całkowe . Istnienie i wyjątkowość rozwiązań znajduje rozwiązania z alternatywą Fredholm , gdy ma ona zastosowanie, to znaczy gdy operator jest zwarty .
W praktyce w wielu przypadkach istnieje już kompleksowe badanie analizy widmowej operatora.
Zdarza się, że taki operator dopuszcza odwrotność, która jest jednocześnie operatorem całkowitym. Jądro tego ostatniego nazywane jest następnie jądrem odwrotnym.