Fala samolotowa

Fali płaskiej jest pojęciem pochodzące z fizyki propagacji fali . Jest to fala, której czoła fal są nieskończonymi płaszczyznami , wszystkie prostopadłe do tego samego kierunku propagacji wyznaczonego przez wektor . ${\ vec {n}}$

Biorąc na przykład w kierunku z , fala ta nie zależy od współrzędnych x i y : ${\ vec {n}}$

{\ Displaystyle u (x, r, z, t) = u (z, t)}

. Zatem mierzona wielkość zależy tylko od czasu i od pojedynczej zmiennej przestrzennej we współrzędnych kartezjańskich, ale nie zależy od punktu rozpatrywanego w dowolnej płaszczyźnie (P) prostopadłej do kierunku propagacji.

t

Fala płaska monochromatyczna

Definicja

Fala jest monochromatyczna, gdy zawiera tylko jeden kolor , to znaczy jedną częstotliwość lub, inaczej wyrażając, pojedynczy impuls . Taka fala płaska ma w każdym punkcie amplitudę postaci sinusoidalnej w funkcji czasu: $\ omega = 2 \ pi f$

{\ Displaystyle u ({\ vec {r}}, t) = a \ cos ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t + \ varphi _ {0})}

W tym wzorze reprezentuje amplitudę lub zaburzenie fali w danym punkcie w przestrzeni i czasie. u ( , t) może na przykład reprezentować zmianę ciśnienia powietrza w porównaniu ze średnią w przypadku fali dźwiękowej. jest wektorem położenia, jest wektorem falowym , jest impulsem, jest fazą u źródła i jest złożoną amplitudą fali. ${\ Displaystyle u ({\ vec {r}}, t)}$ $\ vec {r}$ ${\ vec {r}} = (x, y, z)$ ${\ vec {k}}$ $\omega$ $\ varphi _ {0}$ $w$

Ten typ fali jest szczególnie przydatny w fizyce, ponieważ jest prosty w użyciu i stanowi dobre przybliżenie wielu fal. W szczególności, gdy jest się wystarczająco daleko od źródła fal punktowych (laser, mała antena radiowa), koncentryczne fale sferyczne emitowane przez takie urządzenie są lokalnie dobrze zbliżane przez płaską falę monochromatyczną. Jednak w przyrodzie nie ma ściśle monochromatycznych fal płaskich, ponieważ powinny one przenosić nieskończoną energię, co jest niemożliwe.

Konsekwencje

Zależność między pulsacją a wektorem falowym otrzymanym z równania falowego nazywana jest zależnością dyspersji . Zależy to od fizycznych właściwości medium propagacyjnego i jego geometrii. $\omega$ ${\ vec {k}}$
Szybkość fazy jest określona przez $v _ {\ phi} = {\ frac {\ omega} {Re [k]}}$

podczas zapisywania prędkości grupy $v_ {g} = {\ frac {\ części \ omega} {\ częściowe Re [k]}}$

Urojona część k nie pojawia się, ponieważ odpowiada tłumieniu fali.

Aplikacje

Fale te są rozwiązaniami dla równania fali skalarnej w jednorodnym ośrodku. W przypadku równań fal wektorowych, takich jak opisujące promieniowanie elektromagnetyczne lub fale w sprężystej bryle, rozwiązanie jest podobne: amplituda skalarna jest po prostu zastępowana stałym wektorem. Na przykład w elektromagnetyzmie ten wektor jest zwykle wektorem pola elektrycznego, pola magnetycznego lub potencjału wektora. Fal poprzecznych jest fali w której wektor prostopadły do amplitudy , co ma miejsce w przypadku fal elektromagnetycznych w izotropowy medium. Z drugiej strony fala podłużna to fala, w której wektor amplitudy jest równoległy , na przykład dla fal akustycznych w gazie lub płynie. ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$

Równanie fali płaskiej działa dla dowolnych kombinacji ω i k, ale każdy rzeczywisty ośrodek fizyczny pozwoli tym falom na propagację tylko dla tych kombinacji ω i k, które spełniają zależność dyspersji. Jest to często wyrażane jako funkcja fr ω (k). Stosunek ω / | k | podaje wielkość prędkości fazowej, a dω / dk określa prędkość grupy. W przypadku elektromagnetyzmu w ośrodku izotropowym o współczynniku załamania światła n, prędkość fazowa wynosi c / n, co jest równe prędkości grupy, jeśli indeks n nie jest zależny od częstotliwości.

W ośrodkach liniowych jednorodnych rozwiązanie falowe można wyrazić jako superpozycję fal płaskich. To podejście jest znane jako metoda widma fal płaskich. Kształt rozwiązania fali płaskiej jest w rzeczywistości ogólną konsekwencją symetrii translacyjnej. Mówiąc bardziej ogólnie, dla struktur okresowych z dyskretną symetrią translacyjną rozwiązania przyjmują postać fal Blocha , najsłynniejszy w krystalicznych materiałach atomowych, ale także w kryształach fotonicznych i innych równaniach fal okresowych. Jako dalsze uogólnienie, dla struktur, które są jednorodne tylko w kierunku x (takich jak falowód w kierunku x), rozwiązania (mody falowodowe) mają postać exp [i (kx-ωt)] pomnożoną przez a funkcja amplitudy a (y, z). Jest to szczególny przypadek rozłącznego równania różniczkowego cząstkowego.

W praktyce fala unosi się w powietrzu

Nawet jeśli w przyrodzie nie ma czystej fali płaskiej, można do niej podejść w ograniczonej dziedzinie przestrzeni. Wystarczy, aby czoła fal były dostatecznie płaskie i równoległe w rozpatrywanej objętości. Ponadto fala płaska rzadko jest monochromatyczna, ponieważ miałaby nieskończone wydłużenie czasowe.

Jednak rzeczywistą falę płaską można rozłożyć na monochromatyczne fale płaskie, których wektory fal są równoległe do jednego i tego samego kierunku:

{\ Displaystyle u ({\ vec {r}}, t) = \ int a ({\ vec {k}}, \ omega) e ^ {i ({\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r }} - \ omega t)} \ mathrm {d} {\ vec {k}} \; \ mathrm {d} \ omega,}

gdzie jest funkcją o wartościach zespolonych zwaną widmem fal płaskich i może mieć różne kształty ( Gaussian …). $a ({\ vec {k}}, \ omega)$

Ta superpozycja monochromatycznych fal płaskich umożliwia opisanie dowolnej fali płaskiej.

W celu uzyskania płaskiej fali, można na przykład dokonać światło przechodzące przez membrany , a następnie skupiając je go za pomocą zbieżnych soczewki .

Fala elektromagnetyczna płaszczyzny spolaryzowanej

Pierwsza ilustracja po prawej stronie przedstawia liniowo spolaryzowaną falę elektromagnetyczną . Ponieważ jest to fala płaska, każdy niebieski wektor , który wskazuje prostopadłe przemieszczenie punktu na osi od fali sinusoidalnej, reprezentuje amplitudę i kierunek pola elektrycznego dla całej płaszczyzny, która jest prostopadła do osi.

Druga ilustracja przedstawia falę elektromagnetyczną spolaryzowaną kołowo . Każdy niebieski wektor wskazujący prostopadłe przemieszczenie punktu na osi poza helisą również reprezentuje wielkość i kierunek pola elektrycznego dla całej płaszczyzny prostopadłej do osi.

Na obu ilustracjach wzdłuż osi znajduje się seria krótszych niebieskich wektorów, które są pomniejszoną wersją dłuższych niebieskich wektorów. Te krótsze niebieskie wektory są ekstrapolowane do bloku czarnych wektorów, które wypełniają przestrzeń. Zauważ, że dla danej płaszczyzny czarne wektory są takie same, co wskazuje, że amplituda i kierunek pola elektrycznego są stałe wzdłuż tej płaszczyzny.

W przypadku światła spolaryzowanego liniowo, natężenie pola między płaszczyznami zmienia się od maksimum w jednym kierunku do zera, a następnie do drugiego maksimum w przeciwnym kierunku.

W przypadku światła spolaryzowanego kołowo, natężenie pola jest stałe od płaszczyzny do płaszczyzny, ale zmienia kierunek w sposób ciągły w sposób obrotowy.

Na obu ilustracjach pole magnetyczne odpowiadające polu elektrycznemu nie jest pokazane. Ta ostatnia jest proporcjonalna pod względem wielkości do pola elektrycznego dla każdego punktu w przestrzeni, ale jest przesunięta w fazie o 90 stopni. Ilustracje wektorów pola magnetycznego byłyby praktycznie identyczne z tymi, z wyjątkiem tego, że wszystkie wektory byłyby przesunięte o 90 stopni wokół osi propagacji, tak że wszystkie byłyby prostopadłe do kierunku propagacji i wektora pola elektrycznego.

Stosunek amplitud składowych elektrycznych i magnetycznych fali płaskiej w przestrzeni jest znany jako charakterystyczna impedancja próżni, równa 376,730 313 omów.

Uwagi i odniesienia

„ Fale elektromagnetyczne-a. Charakterystyczna właściwość fali płaskiej ” , na uel.unisciel.fr (dostęp 19 marca 2017 r. )