Liber abaci - także napisany Liber abbaci , co można przetłumaczyć jako Księgi rachunku lub Księgi Abacus - to dzieło Leonarda Fibonacciego napisany w 1202 .
Obecnie nie istnieje żadna wersja oryginalnego dzieła 1202. Drugie - rozszerzone - wydanie Liber Abaci zostało opublikowane w 1228 r., A jego przedmowa napisana w 1227 r. Jest poświęcona Michaelowi Scotowi .
Dzieło Fibonacciego pozostawało ukryte, jeśli nie stosunkowo zapomniane, przez ponad sześć wieków. A jeden jest zdziwiony, że oprócz zachowanych oryginałów i kilku późniejszych egzemplarzach, wykonanych w przeważającej części przed wynalezieniem druku, Liber abaci nie został opublikowany po raz pierwszy, aż do 19 wieku. Wieku. Konkretnie, książę, historyk i matematyk włoski Baldassare Boncompagni (1821-1894), który jest odpowiedzialny za pierwszym wydaniu oryginalnym łacińskim, opublikował bez komentarza w 1857. Jest jeszcze w XIX th century, że francuski matematyk Édouard Lucas ( 1842-1891) przeprowadził badanie słynnego ciągu Fibonacciego , proponując uogólnienie. Ale to nie było aż do XXI -go wieku, że Liber abaci być tłumaczone z łaciny na angielski, w nakładzie, który został wydany w 2002 roku.
Pozycyjny system notacji dziesiętnej był jednym z największych osiągnięć w historii matematyki, chociaż należy pamiętać, że nie był to dzieło jednej osoby, ale wspólnoty - społeczności indyjskiej -.
W tej pracy Fibonacci gromadzi wiedzę matematyczną swoich czasów i otwiera drogę do decydujących zmian w swojej dyscyplinie. W szczególności wprowadził nową metodę pisania liczb naturalnych, używając systemu notacji pozycyjnej odziedziczonej z kultury indoarabskiej. Fibonacci przedstawia cyfry arabskie i system, którego nauczał w szkole rachunkowości, uczonym z Béjaia - obecnie w Algierii - gdzie jego ojciec, Guglielmo Bonaccio, urzęduje jako notariusz celny w imieniu zakonu urzędu celnego. kupcy z Pizy.
Liber abaci jest jednym z pierwszych dzieł w Europie Zachodniej chrześcijańskiej do popularyzacji cyframi arabskimi, po Codex Vigilanus w 976 i pismach papieża Sylwestra II w 999. To jest skierowany do sprzedawców i dowiedziałem matematyków swoich czasów. Fibonacci stara się przekonać swoich rodaków do jego przyjęcia, pokazując im, że przyjęcie tego systemu pozwoli na fundamentalną zmianę nie tylko w pisaniu liczb, ale także w przyszłym rozwoju matematyki.
Sztandarowe dzieło Fibonacciego ma piętnaście rozdziałów o bardzo nierównej długości:
Rozdział 1: O rozpoznawaniu dziewięciu indyjskich cyfr i pisaniu wszystkich liczb
Rozdział 2: O mnożeniu liczb całkowitych
Rozdział 3: O dodawaniu liczb
Rozdział 4: O odejmowaniu mniejszej liczby od innej wyższej
Rozdział 5: O dzieleniu liczb całkowitych
Rozdział 6: Mnożenie liczb całkowitych przez ułamki
Rozdział 7: O dodawaniu, odejmowaniu i dzieleniu liczb za pomocą ułamków oraz redukowaniu różnych części do jednego
Rozdział 8: Wyznaczanie wartości towaru metodą główną
Rozdział 9: O zmianach wartości towaru i innych podobnych kwestiach
Rozdział 10: O firmach i ich członkach
Rozdział 11: O przeliczaniu walut
Rozdział 12: Rozwiązanie wielu problemów
Rozdział 13: O metodzie elchataym i sposobach rozwiązywania większości problemów matematycznych
Rozdział 14: O tym, jak znaleźć pierwiastki kwadratowe i sześcienne, o mnożeniu, dzieleniu i odejmowaniu między nimi oraz o traktowaniu dwumianów i ich pierwiastków
Rozdział 15: O odpowiednich regułach geometrycznych oraz o problemach algebry i almuchabali.
Możemy również podzielić pracę na pięć sekcji:
W pierwszej części przedstawiono system pozycyjny cyfr arabskich, w tym technikę mnożenia przez kratkę i metody przechodzenia z jednego systemu numeracji do drugiego.
Drugi przedstawia przykłady handlu, takie jak przeliczanie walut i miar, obliczanie zysku i odsetek .
Trzecia część omawia problemy matematyczne, takie jak chińskie twierdzenie o resztach , pojęcie liczby doskonałej lub liczby pierwszej Mersenne'a oraz wzory matematyczne, takie jak ciąg arytmetyczny lub kwadratowa liczba ostrosłupowa . Przykład sekwencji matematycznej podanej w tej książce, która dotyczy wzrostu populacji królików, jest źródłem ciągu Fibonacciego, z którego autor jest dziś znany głównie.
Czwarta część dotyczy przybliżeń liczbowych i geometrycznych pewnych liczb niewymiernych, takich jak pierwiastki kwadratowe .
Książka zawiera również dowody z geometrii euklidesowej oraz badanie układu równań liniowych według Diofantusa z Aleksandrii , który Fibonacci prawdopodobnie odkrył w pracy perskiego matematyka Al-Karaji . Udowodniono, że każdy ułamek można zapisać, albo jako sumę różnych ułamków, których licznik jest lub może być reprezentowany przez ułamek egipski .
Fragmenty Liber Abaci , przeanalizowane na stronie BibNum
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">