Potęgowanie
W matematyce , potęgowanie jest binarny operacja nie przemienne która rozszerza pojęcie potęgi liczby w algebrze . Jest to odnotowywane poprzez umieszczenie jednego z operandów w wykładniku (stąd jego nazwa) drugiego, zwanego podstawą .
W przypadku wykładników wymiernych potęgowanie jest definiowane algebraicznie tak, aby spełnić zależność:
W przypadku wykładników rzeczywistych , złożonych lub macierzowych definicja zwykle obejmuje użycie funkcji wykładniczej , pod warunkiem, że podstawa dopuszcza logarytm :
Zestaw potęgowanie jest definiowana za pomocą zestawów funkcji:
Pozwala zdefiniować potęgowanie dla powiązanych kardynałów . W teorii kategorii jest również uogólnione przez pojęcie przedmiotu wykładniczego .
Wreszcie, potęgowanie liczb porządkowych jest budowane przez indukcję pozaskończoną :
Istnieją algorytmy umożliwiające obliczenie potęgi w sposób bardziej efektywny niż metodą naiwną polegającą na kilkukrotnym jej pomnożeniu przez siebie: patrz szybkie potęgowanie .
Zasady eksploatacji
- Kiedy wykładniki zmienią się:
- Kiedy zmieniają się bazy:
- Gdy podstawa jest rzeczywistością ściśle pozytywną:
