Kąt Theta
W fizyce kwantowej , w teorii pomiaru i zgodnie ze sformułowaniem Hamiltona , funkcja falowa jest funkcją pola de materii i związku miary, oznaczonej A.Rozkład przestrzeni Hilberta można przeprowadzić w sektory super-selekcji charakteryzowane przez ich kąt theta .
Stany
Teoria ta narzuca pierwszorzędne ograniczenia w postaci równań różniczkowych funkcji, na przykład ograniczenia Gaussa (en) .
W płaskiej czasoprzestrzeni przestrzeń jest niekompresowalnym zbiorem R 3 . Ponieważ ograniczenia Gaussa są lokalne, wystarczy rozważyć transformację U, która zbliża się do 1, gdy przestrzeń dąży do nieskończoności. Lub możemy wziąć pod uwagę, że przestrzeń jest kulą S 3 . Pod każdym względem widzimy, że istnieje transformacja U, homotopiczna w stosunku do transformacji miary. Transformacje te nazywane są transformacjami małej miary , w przeciwieństwie do innych, nazywanymi transformacjami dużej miary , klasyfikowanymi w grupie homotopii π 3 (G), gdzie G jest grupą miar.
Z ograniczenia Gaussa wynika, że wartość funkcji falowej jest stała na orbicie małej transformacji pomiarowej:
![\ Psi [U \ mathbf {A} U ^ {- 1} - (dU) U ^ {- 1}, U \ phi] = \ Psi [\ mathbf {A}, \ phi]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/144d7822b55229ad9da6c6a804e8acdb379c96c2)
Ta relacja jest prawdziwa dla wszystkich małych przekształceń U, ale ogólnie nie dla wszystkich dużych przekształceń.
Okazuje się, że jeśli G jest grupą Lie , π 3 (G) jest Z , zbiorem liczb względnych. Jeśli U reprezentuje transformację miary niezmiennika topologicznego 1, to przestrzeń Hilberta rozkłada się na sektory superselekcji, oznaczone kątem theta θ takim, że:
![\ Psi [U \ mathbf {A} U ^ {- 1} - (dU) U ^ {- 1}, U \ phi] = e ^ {i \ theta} \ Psi [\ mathbf {A}, \ phi]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b32116982b67894367b9da3462557bdda778772)
Powiązany artykuł
- superselection (in) : mechanika kwantowa, superselection rozszerza pojęcie reguły selekcji