Teoria sterowania

W matematyce i inżynierii celem teorii sterowania jest badanie zachowania sparametryzowanych układów dynamicznych w funkcji trajektorii ich parametrów.

Ramy formalne

Umieszczamy się w zbiorze, przestrzeni stanów, w której definiujemy dynamikę . Przebieg czasu jest modelowany przez liczbę całkowitą . Dynamika stanu układu zależy jedynie od stanu układu w stanie poprzednim oraz od wartości parametru egzogenicznego (parametr sterujący ) zanotowanego i pobierającego jego wartości ze zbioru . ${\ mathcal {X}}$ $k \ in {\ mathbb {Z}}$ $(x_ {k}) _ {{k \ in {\ mathbb {Z}}}}$ $u$ ${\ mathcal {U}}$

Dynamika systemu jest wtedy całkowicie określona przez funkcję i punkt wyjścia ; To jest napisane: $f: {\ mathcal {X}} \ times {\ mathcal {U}} \ times {\ mathbb {Z}} \ mapsto {\ mathcal {X}}$ $\ xi \ in {\ mathcal {X}}$

{\ Displaystyle (D1) \; \; x_ {k + 1} = f (x_ {k}, u_ {k}, k), \; x_ {0} = \ xi \; u_ {k} \ in {\ mathcal {U}}, \; k \ in \ mathbb {Z}}

Głównym pytaniem teorii sterowania jest: jakie jest zachowanie w stosunku do zachowania ? $x$ $u$ Np. Czy możemy wybrać sekwencję kontroli , aby była warta docelowej wartości wybranej w inny sposób? $u_ {1}, u_ {2}, \ ldots, u_ {N}$ $x_ {N}$ $x ^ {*}$ .

System (D1), który jest dyskretny (czas przyjmuje tylko wartości całkowite) ma ciągły odpowiednik (czas płynie w sposób ciągły), który możemy zapisać:

{\ Displaystyle (D2) \; \; {\ kropka {x}} (t) = g {\ bigl (} x (t), u (t), t {\ bigr)}, \; x (0) = \ xi, \; u (t) \ in {\ mathcal {U}}, \; t \ in \ mathbb {R}}

W tym kontekście jest pochodną czasową w chwili , dlatego konieczne jest zapewnienie struktury dającej dostęp do wyprowadzenia (np. Struktura znormalizowanej przestrzeni wektorowej ). ${\ displaystyle {\ kropka {x}} (t)}$ $x$ $t$ ${\ mathcal {X}}$

Kilka przykładów

jazdy samochodu jest sterowany system sterowania dynamiczny kąt koła kierownicy, ciśnienie wywierane na hamulca i przyspieszacz, a stan jest położenie samochodu na drodze.
gra w tenisa jest sterowany układ dynamiczny: kontrola jest moja pozycja na boisku i położenia i ruchu mojego rakietę, a warunkiem jest pozycja piłki.
pilotowania torpedy jest sterowany układem dynamicznym: kontrola jest położenie jego żeber i stan położenia torpedy.

Te przykłady pokazują, że cel kontroli jest jakościowo całkiem naturalny. Na przykład w przypadku samochodu chodzi o pozostanie na drodze lub wygranie wyścigu, o tenis, aby wysłać piłkę z powrotem na boisko, a torpedę o zatopienie poruszającego się statku.

Zobacz też

Powiązane artykuły