Tabela awaryjna

Podklasa	Tablica
Wynalazca	Karl Pearson

Stół awaryjny to metoda przedstawiania danych wynikających z liczby pozwalające oszacować zależność między dwoma znakami. Polega na skrzyżowaniu dwóch znaków populacji (np. Klasy wieku i punktacji) poprzez zliczenie liczby odpowiadającej koniunkcji „znak 1” i „znak 2”.

Liczby częściowe są gromadzone w podwójnej tablicy wpisów, według wiersza dla pierwszego znaku i według kolumny według drugiego znaku: jest to „tabela kontyngentów”.

To proste narzędzie jest odpowiedzią na kluczowy problem w statystyce: wykrywanie możliwych zależności między cechami odnotowanymi na osobnikach populacji. Istnienie zależności warunkowych rzeczywiście sugeruje możliwość przechowywania wyników ankiety w bardziej skondensowany sposób.

Pojęcie tabeli przestawnej , proponowane przez arkusze kalkulacyjne , jest uogólnieniem klasycznej tabeli kontyngentów.

Termin tablica kontyngencji został wprowadzony przez brytyjskiego statystykę Karla Pearsona w eseju zatytułowanym O teorii przygodności i jej związku ze stowarzyszeniem i normalną korelacją w 1904 roku.

Przykład

Badania prowadzone są na kilku postaciach, a następnie próbują ustalić, czy istnieje między nimi jakiś związek. W tym celu badamy osoby identyfikujące kilka postaci jednocześnie.

Na przykład, czy wiek i częstotliwość zachorowań są powiązane?

Wiek / pacjent	0 razy	1 raz	2 razy	3 razy	Cztery razy
20 ≤ wiek <30 lat	4 osoby	2 osoby	2 osoby	1 osoba	1 osoba
30 ≤ wiek <40 lat	4	3	3	1	1
40 ≤ wiek <50 lat	7	2	1	0	0
50 ≤ wiek <60 lat	3	2	1	1	1
wiek ≥ 60 lat	0	0	0	1	1

Zastosowanie do prawdopodobieństw warunkowych

Tabela kontyngencji prowadzi naturalnie do pojęcia warunkowego prawdopodobieństwa w dyskretnym przypadku.

W przypadku tabeli p wierszy i q kolumn, jeśli oznaczymy n ij liczbę na przecięciu i-tego wiersza (z p wierszy) i j-tej kolumny, to całkowita liczba posortowanych osób według tabeli wynosi: $n = \ sum_ {i = 1} ^ p \ sum_ {j = 1} ^ q n_ {ij}$

Podobnie możemy obliczyć sumy według wierszy i kolumn: $n_ {i.} = \ sum_ {j = 1} ^ q n_ {ij}$ $n _ {. j} = \ sum_ {i = 1} ^ p n_ {ij}$

Częściowa siła robocza n ij stanowi procent f ij całkowitej siły roboczej:

f_ {ij} = \ frac {n_ {ij}} {n}

Na ten procent możemy spojrzeć jako na prawdopodobieństwo (ponieważ ): jest to łączne prawdopodobieństwo, że osobnik badanej populacji jednocześnie spełnia kryterium związane z wierszem i ( L i ) oraz z kolumną j ( C j ). $\ sum_ {i = 1} ^ p \ sum_ {j = 1} ^ q f_ {ij} = 1$

f_ {ij} = \ wp (L_i \ quad i \ quad C_j)

$\ frac {n_ {i.}} {n}$ to prawdopodobieństwo, że dana osoba spełnia warunek L i . jest prawdopodobieństwem warunkowym: jest to prawdopodobieństwo, że dana osoba odpowie na warunek L i wiedząc, że przestrzega warunku C j .
$\ frac {n_ {ij}} {n _ {. j}}$

\ frac {n_ {ij}} {n _ {. j}} = \ wp (L_i | C_j)

I podobnie:

\ frac {n_ {ij}} {n_ {i.}} = \ wp (C_j | L_i)

Więc mamy :

\ wp (L_i | C_j) = \ frac {n_ {ij}} {n _ {. j}} = \ frac {\ frac {n_ {ij}} {n_ {i.}} \ times \ frac {n_ { i.}} {n}} {\ frac {n _ {. j}} {n}} = \ frac {\ wp (C_j | L_i) \ times \ wp (L_i)} {\ wp (C_j)}

co jest formułą Bayesa .

Przykład

W poprzednim przykładzie n = 42 i mamy na przykład następujące wyniki:

P (osoba ma od 30 do 40 lat) = 12/42 = 2/7
P (2 zwolnienia chorobowe) = 7/42 = 1/6
P (osoba ma od 30 do 40 lat | 2 zwolnienia lekarskie) = 3/7
P (2 zwolnienia chorobowe | osoba jest w wieku od 30 do 40 lat) = 3/12 = 1/4.

Uwagi i odniesienia

Uwagi

Zobacz na ten temat Steffen L. Lauritzen , Lectures on Contingency Tables ,2002( przedruk 1979, 1982, 1989) ( czytaj online )
Karl Pearson, „ Mathematyczny wkład w teorię ewolucji ” , w The Internet Archive , Dulau & Co.,1904

Bibliografia

Jérôme Pagès, Ogólne statystyki dotyczące użytkowników , t. 1: Metodologia , Pr. Univ. z Rennes, pot. „Praktyka statystyki”,2010( rep. 2010, wydanie drugie poprawione i uzupełnione), 264 str. ( ISBN 978-2-7535-1215-3 i 2-7535-1215-9 )
Xavier Bry, Factorial analysis of data , Paryż, wyd. Economica,1995, 112 str. ( ISBN 2-7178-2859-1 )