Seria Puiseux
W matematyce , że seria Puiseux to uogólnienie formalnym serii , ustanowione przez Isaac Newton 1676 i odkryte przez Victor Puiseux 1850, co umożliwia wykładnik zawierane na czas nieokreślony być ujemne lub ułamkową (dowolny istota dla danej serii ograniczona poniżej i ograniczona mianownikiem).
Definicja
Szereg Puiseux nieokreślonego T jest formalnym szeregiem Laurenta przy T 1 / n (gdzie n jest liczbą całkowitą dodatnią ); można zatem napisać:
∑ja=k∞wjaTja/nie,{\ displaystyle \ sum _ {i = k} ^ {\ infty} a_ {i} T ^ {i / n},}z
k względną liczbą całkowitą .
Ciało K „ T ” serie Puiseux ze współczynników w dziedzinie K jest spotkanie z rodziny serii Laurent ciała K (( T 1 / n )) (indeksowane liczb całkowitych n > = 0), biorąc pod uwagę, K (( T 1 / n )), a zawarte w K (( T 1 / ( kn ) )) dla każdej wielokrotnej kN z n , identyfikując T 1 / n o ( T 1 / ( kn ) ) k .
Bardziej formalnie, K " T " jest indukcyjną granicą ciała serii Laurenta zapisanej rodziny K (( t n )), indeksy n ∈ ℕ * są uporządkowane według podzielności i każdego morfizmu ( iniekcyjne ) K (( T n ) ) → K (( T kn )) tego układu indukcyjnego danego przez T n ↦ ( T kn ) k .
Uwagi i odniesienia
(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu Wikipedii w
języku angielskim zatytułowanego
„ Seria Puiseux ” ( zobacz listę autorów ) .
-
Izaak Newton , „List do Oldenburga z dnia 24 października 1676 r.” , W The Correspondence of Isaac Newton , t. II, Puchar ,1960( ISBN 0521087228 ) , str. 126-127.
-
V. Puiseux , „ Research on algebraic functions ”, J. Math. Pure Appl. , vol. 15,1850, s. 365-480 ( czytaj online )oraz „ Nowe badania funkcji algebraicznych ”, J. Math. Pure Appl. , vol. 16,1851, s. 228-240 ( czytaj online ).
Zobacz też
Powiązane artykuły
Linki zewnętrzne
Pracuje
- (en) Saugata Basu , Richard Pollack (en) i Marie-Françoise Roy , Algorithms in Real Algebraic Geometry , Springer , coll. „Algorytmy i obliczenia matematyki” ( N O 10)2006, 2 II wyd. ( ISBN 978-3-540-33098-1 , DOI 10.1007 / 3-540-33099-2 , czytaj online )
- (en) Greg Cherlin , Model Theoretic Algebra Selected Topics , Springer, wyd. "Lecture Notes in matematyki" ( N O 521)1976( ISBN 978-3-540-07696-4 , prezentacja online )
- (en) Steven Dale Cutkosky , Resolution of Singularities , Providence (RI), AMS , pot. „Studies kierunków w matematyce” ( N O 63)2004, 186 s. ( ISBN 0-8218-3555-6 , czytaj online )
- (en) Kiran S. Kedlaya (en) , „ Algebraiczne domknięcie pola szeregu potęgowego w charakterystyce dodatniej ” , Proc. Natl. Gorzki. Matematyka. Soc. , vol. 129,2001, s. 3461–3470 ( DOI 10.1090 / S0002-9939-01-06001-4 )
- (en) Isaac Newton , „ Metoda zmian i nieskończonych szeregów; z jego zastosowania w geometrii krzywych liniach ” , (w tłumaczeniu z łaciny i opublikowana przez John Colson w 1736 roku) ,1736
- (en) Igor R. Shafarevich , Podstawowa geometria algebraiczna: odmiany w przestrzeni rzutowej. 1 , Berlin, Springer,1994, 2 II wyd. , 572, str. ( ISBN 978-3-540-54812-6 )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">