Rozpuszczalnik

Niech $A będzie$ się operatora liniowego (nie koniecznie jest ciągły), zdefiniowanego w przestrzeni banachowskiej . Dla każdej liczby zespolonej $X$ tak, że $(λ I - ) -1$ istnieje i jest ciągła , to określenie rezolwent z $A$ poprzez:

R _ {\ lambda} = (\ lambda \ mathrm I- A) ^ {- 1}.

Zbiór wartości $λ,$ dla których istnieje rezolwent, nazywany jest zbiorem rozdzielczym , oznaczonym $ρ ( A )$ . Widmo $σ ( )$ jest uzupełnieniem zestawu rozdzielającego: $σ ( )$ = ℂ \ $ρ ( )$ .