Perkolacja pierwszego przejścia
Perkolacji pierwszy kanał jest model teorii perkolacji wprowadzonego John Hammersley (Pl) i Dominic Welsh (w) jako modelu propagacji ciecz w porowatym nośniku.
Model
Do każdej krawędzi wykresu przypisujemy dodatnią zmienną losową, która reprezentuje czas potrzebny do przekroczenia tej krawędzi. Możemy wtedy zdefiniować czas potrzebny na podążanie ścieżką: jest to suma czasów przejścia krawędzi, które ją tworzą. Minimalny czas potrzebny na przejście od punktu do punktu to dolna granica czasów ścieżek, które prowadzą z punktu do .
Wyniki
Najsłynniejszy wynik dotyczący przesączania się pierwszego przejścia jest następujący: jeśli czasy przejść są niezależne, rozłożone według tego samego prawa całkowitoliczbowego, i że odnotowuje się zbiór punktów, które można osiągnąć, zaczynając od początku w czasie mniejszy lub równy , to zrenormalizowany zbiór prawie na pewno zbiega się do deterministycznej zwartej wypukłości, która jest kulą jednostkową związaną z określoną normą . Dowód tego wyniku jest zasadniczo oparty na subaddytywnym twierdzeniu ergodycznym .
