Ściana magnetyczna

W ferromagnetycznego materiału , A magnetycznego ściany lub domeny ściana jest strefa przejściowa między dwoma namagnesowania domeny lub domen Weissa .

Ogólna definicja

W magnetyzmie termin ściana jest używany do opisania interfejsu między dwiema domenami magnetycznymi (lub domenami Weissa). Każda domena jest zorientowana wzdłuż osi anizotropii kryształu, w którym się znajduje. Ściana domeny wyznacza przejście z jednej namagnesowanej strefy do drugiej. Nie jest to jednak gwałtowna zmiana: zmiana następuje stopniowo, na skończonej odległości, z postępującym i ciągłym odwracaniem orientacji momentu magnetycznego ( ) w funkcji grubości. Zjawisko to ma na celu zminimalizowanie energii ściany. Rzeczywiście, energię stromej ściany można zapisać w postaci: $\ theta$

mipwroja=4jotS2w2≅2Ww,{\ Displaystyle E_ {ściana} = {\ Frac {4JS ^ {2}} {a ^ {2}}} \ cong {\ Frac {2A} {a}},} ${\ Displaystyle E_ {ściana} = {\ Frac {4JS ^ {2}} {a ^ {2}}} \ cong {\ Frac {2A} {a}},}$ gdzie J to stała wymiany, S to spin , a to parametr siatki , a A to sztywność wymiany (por. interakcja wymiany ).

Zwykle energia ta jest rzędu 0,1 Jm -2 .

Możemy schematyzować ścianę (strefę przejściową) pod kątem 180 ° za pomocą:

$\ theta$ reprezentuje kąt między dwoma sąsiednimi momentami
ściana ma atomów N. Liczba atomów ma swój moment magnetyczny, który tworzy kąt z pionem. Mamy też ${\ Displaystyle \ theta = n \ razy \ varphi}$ ${\ Displaystyle \ pi = N \ razy \ varphi}$
a reprezentuje parametr sieci krystalicznej (odległość między dwoma atomami).

Całkowita długość ściany to . ${\ displaystyle \ lambda = N \ razy a}$

Dla tego typu ściany uzyskuje się następujące przybliżone wyniki:

energia ściany: ${\ Displaystyle E_ {ściana} \ simeq {\ sqrt {AK_ {1}}} \ thicksim 1mJ.m ^ {- 2}}$
szerokość ściany: ${\ Displaystyle L_ {ściana} \ simeq {\ sqrt {\ frac {A} {K_ {1}}}} \ sim 10-100nm}$

gdzie K 1 jest stałą anizotropii , której wartość może wynosić od 0,1 do 10 4 kJ.m -3 .

Pierwszy wynik pozwala porównać energię ściany w przypadku gwałtownego przejścia i stopniowego przejścia. Energia systemu jest zmniejszona 100-krotnie.

Idealnie, ściana między dwiema domenami byłaby całkowicie niezależna od jej położenia w krysztale, ale w rzeczywistości na ścianę wpływa struktura krystaliczna materiału, w szczególności defekty kryształów w materiale lub miejscach wprowadzenia medium. Należą do nich brakujące lub obce atomy, tlenki, izolatory i obszary naprężeń. Ograniczają powstawanie ścian domenowych i ich propagację w środowisku.

Rodzaje ścian

Ściana Blocha

Ściana Blocha to strefa przejściowa między dwiema domenami Weissa w materiale. Jest to obszar, w którym momenty magnetyczne zmieniają się stopniowo z jednej domeny Weissa na drugą, w płaszczyźnie ściany.

Pochodzenie ściany Blocha tłumaczy się tym, że stopniowe przejście, jak na ryc. B), jest znacznie tańsze pod względem energii niż nagłe przejście na ryc. A).

Ściana Néel

Podobnie jak w przypadku ścian Blocha, ściany Néel również odpowiadają zmianie kierunku namagnesowania między dwiema domenami Weissa.

Tutaj kierunek momentu magnetycznego zmienia się w płaszczyźnie namagnesowania (płaszczyzna cienkiej warstwy magnetycznej).

Ściany Néel są tworzone zwykle tylko w przypadku cienkich warstw, które mają grubość mniejszą niż wartość krytyczna (rzędu dziesięciu nanometrów).

W przypadku grubszych warstw lub masywnych materiałów ściany Bloch są energetycznie bardziej preferowane niż ściany Néel.

Preferowana ściana w przypadku cienkiej warstwy

W cienkiej warstwie magnetycznej momenty są zorientowane w płaszczyźnie folii, ze względu na anizotropię kształtu .

Ściany Blocha wytwarzają wtedy momenty prostopadłe do powierzchni materiału, co powoduje powstawanie ładunków powierzchniowych na powierzchni. Wręcz przeciwnie, ściany Néel wytwarzają momenty w płaszczyźnie warstwy, które generują ładunki objętościowe. Poniżej krytycznej grubości warstwy koszt energii ładunków powierzchniowych staje się większy niż ładunków masowych. Ściany są wówczas typu Néel. Powyżej tej krytycznej grubości są typu Bloch.

Energia ściany Blocha

Energia kształtu (nazywana również energią magnetostatyczną) materiału jest zmniejszana, gdy magnetyzacja materiału jest podzielona na domeny magnetyczne . Jednak przejście między tymi domenami magnetycznymi odbywa się dzięki ścianie, która ma koszt energii. Energia związana ze ścianą składa się z dwóch warunków:

wymiany energii , który ma tendencję do nakładania kąt pomiędzy niskiej magnetyzacji (długie ścianki)
magneto-krystaliczny , który ma tendencję do wyrównania się momenty magnetyczne wzdłuż osi anizotropii (krótkie ścianki).

Ściana powstaje, gdy całkowita energia jest zminimalizowana.

Energia wymiany między dwoma momentami magnetycznymi i i j dla atomu ściany jest równa:

mimivsgodz=-2jotS2.vsos(φjajot){\ Displaystyle E_ {ech} = - 2JS ^ {2}. cos (\ varphi _ {ij})}

{\ Displaystyle E_ {ech} = - 2JS ^ {2}. cos (\ varphi _ {ij})}

Możemy rozszerzyć tę relację na wszystkie atomy komórki, zakładając małe:

\ varphi

mimivsgodz=-2W.vsos(reφrex),{\ Displaystyle E_ {ech} = - 2A.cos ({\ Frac {d \ varphi} {dx}}),}

{\ Displaystyle E_ {ech} = - 2A.cos ({\ Frac {d \ varphi} {dx}}),}

gdzie , stała wymiany przy n liczbie atomów na komórkę i ma parametr sieci. ${\ Displaystyle A = {\ Frac {nJS ^ {2}} {a}}}$

Możemy zrobić ograniczony rozwój dla małych: $\ varphi$

mimivsgodz=-2W+W(reφrex)2{\ Displaystyle E_ {ech} = - 2A + A ({\ Frac {d \ varphi} {dx}}) ^ {2}}

{\ Displaystyle E_ {ech} = - 2A + A ({\ Frac {d \ varphi} {dx}}) ^ {2}}

W przypadku braku ściany momenty magnetyczne byłyby równoległe do siebie, a energia wymiany byłaby warta . ${\ Displaystyle E_ {ech} = - 2A}$

Obecność ściany prowadzi do wzrostu energii wymiany . ${\ Displaystyle \ Delta E_ {ech} = A ({\ Frac {d \ varphi} {dx}}) ^ {2}}$

Energia magnetokrystaliczna związana ze ścianą jest funkcją . Zakładając jednoosiową anizotropię zachodzi dla atomu: ${\ Displaystyle g (\ varphi)}$ ${\ Displaystyle g (\ varphi)}$

mimvs=sol(φ)=K..grzech2⁡(φ),{\ Displaystyle E_ {mc} = g (\ varphi) = K. \ sin ^ {2} {(\ varphi)},} ${\ Displaystyle E_ {mc} = g (\ varphi) = K. \ sin ^ {2} {(\ varphi)},}$ gdzie K jest stałą anizotropii.

Dla rzędu atomów mamy:

{mimvs=K.∑nie=0NIEgrzech2⁡(φ)mimivsgodz=-2NIEW+W∑nie=0NIE(reφrex)2{\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadków} E_ {mc} = K \ sum \ limity _ {n = 0} ^ {N} \ sin ^ {2} {(\ varphi)} \\ E_ {ech} = - 2NA + A \ sum _ {n = 0} ^ {N} ({\ frac {d \ varphi} {dx}}) ^ {2} \ end {cases}}} ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadków} E_ {mc} = K \ sum \ limity _ {n = 0} ^ {N} \ sin ^ {2} {(\ varphi)} \\ E_ {ech} = - 2NA + A \ sum _ {n = 0} ^ {N} ({\ frac {d \ varphi} {dx}}) ^ {2} \ end {cases}}}$

Dyskretna suma on jest przekształcana w ciągłą całkę on . $nie$ $x$

mipwroja=mimivsgodz+mimvs=∫-∞+∞(W(reφrex)2+K..sjanie2(φ)).rex{\ Displaystyle E_ {ściana} = E_ {ech} + E_ {mc} = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} (A ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2} + K .sin ^ {2} (\ varphi)). dx} ${\ Displaystyle E_ {ściana} = E_ {ech} + E_ {mc} = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} (A ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2} + K .sin ^ {2} (\ varphi)). dx}$

Musimy teraz znaleźć relację między a . Możemy rozumować w chwili: $x$ $\ varphi$

Lmivsgodz=remimivsgodzreφ=W∂(∂φ/∂x)2∂φ=2W∂φ∂x.∂2φ∂x2.∂x∂φ=2Wre2φrex2{\ Displaystyle L_ {ech} = {dE_ {ech} \ ponad d \ varphi} = A {\ częściowe (\ częściowe \ varphi / \ częściowe x) ^ {2} \ ponad \ częściowe \ varphi} = 2A {\ częściowe \ varphi \ over \ Partial x}. {\ Partial ^ {2} \ varphi \ over \ Partial x ^ {2}}. {\ Partial x \ over \ Part \ Varphi} = 2A {d ^ {2} \ varphi \ ponad dx ^ {2}}} ${\ Displaystyle L_ {ech} = {dE_ {ech} \ ponad d \ varphi} = A {\ częściowe (\ częściowe \ varphi / \ częściowe x) ^ {2} \ ponad \ częściowe \ varphi} = 2A {\ częściowe \ varphi \ over \ Partial x}. {\ Partial ^ {2} \ varphi \ over \ Partial x ^ {2}}. {\ Partial x \ over \ Part \ Varphi} = 2A {d ^ {2} \ varphi \ ponad dx ^ {2}}}$ Lmvs=remimvsreφ=resol(φ)reφ{\ displaystyle L_ {mc} = {dE_ {mc} \ ponad d \ varphi} = {dg (\ varphi) \ ponad d \ varphi}} ${\ displaystyle L_ {mc} = {dE_ {mc} \ ponad d \ varphi} = {dg (\ varphi) \ ponad d \ varphi}}$

W równowadze te dwa momenty muszą się wzajemnie kompensować (ta sama norma i przeciwne kierunki).

resol(φ)reφ+2Wre2φrex2=0{\ Displaystyle {dg (\ varphi) \ ponad d \ varphi} + 2A {d ^ {2} \ varphi \ ponad dx ^ {2}} = 0}

{\ Displaystyle {dg (\ varphi) \ ponad d \ varphi} + 2A {d ^ {2} \ varphi \ ponad dx ^ {2}} = 0}

Mnożąc każdy wyraz przez i całkując zgodnie z , otrzymujemy: ${\ Displaystyle {d \ varphi \ ponad dx}}$ $x$

∫xreφrex.resol(φ)reφrex=sol(φ){\ Displaystyle \ int _ {x} {d \ varphi \ ponad dx}. {dg (\ varphi) \ ponad d \ varphi} dx = g (\ varphi)} ${\ Displaystyle \ int _ {x} {d \ varphi \ ponad dx}. {dg (\ varphi) \ ponad d \ varphi} dx = g (\ varphi)}$

∫xreφrex2W.re2φrex2rex=2W∫xreφrex.12.re(reφ/rex)rexrex=W.(reφrex)2{\ displaystyle \ int _ {x} {d \ varphi \ over dx} 2A. {d ^ {2} \ varphi \ over dx ^ {2}} dx = 2A \ int _ {x} {d \ varphi \ over dx}. {1 \ over 2}. {d (d \ varphi / dx) \ over dx} dx = A. ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2}} ${\ displaystyle \ int _ {x} {d \ varphi \ over dx} 2A. {d ^ {2} \ varphi \ over dx ^ {2}} dx = 2A \ int _ {x} {d \ varphi \ over dx}. {1 \ over 2}. {d (d \ varphi / dx) \ over dx} dx = A. ({d \ varphi \ over dx}) ^ {2}}$

Skąd :

W(reφrex)2=sol(φ)<=>reφrex=sol(φ)W<=>rex=W.reφsol(φ){\ Displaystyle A ({d \ varphi \ ponad dx}) ^ {2} = g (\ varphi) <=> {d \ varphi \ ponad dx} = {\ sqrt {g (\ varphi) \ ponad A}} <=> dx = {\ sqrt {A}}. {d \ varphi \ over {\ sqrt {g (\ varphi)}}}} ${\ Displaystyle A ({d \ varphi \ ponad dx}) ^ {2} = g (\ varphi) <=> {d \ varphi \ ponad dx} = {\ sqrt {g (\ varphi) \ ponad A}} <=> dx = {\ sqrt {A}}. {d \ varphi \ over {\ sqrt {g (\ varphi)}}}}$

Wyprowadzamy energię, wiedząc, że w stanie równowagi : ${\ Displaystyle A ({d \ varphi \ ponad dx}) ^ {2} = g (\ varphi)}$

mipwroja=∫-∞+∞2.sol(φ)rex{\ Displaystyle E_ {ściana} = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} 2. g (\ varphi) dx} ${\ Displaystyle E_ {ściana} = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} 2. g (\ varphi) dx}$ z ${\ displaystyle dx = {\ sqrt {A}}. {d \ varphi \ ponad {\ sqrt {g (\ varphi)}}}}$

mipwroja=2W∫0πsol(φ)reφ{\ Displaystyle E_ {ściana} = 2 {\ sqrt {A}} \ int _ {0} ^ {\ pi} {\ sqrt {g (\ varphi)}} d \ varphi} ${\ Displaystyle E_ {ściana} = 2 {\ sqrt {A}} \ int _ {0} ^ {\ pi} {\ sqrt {g (\ varphi)}} d \ varphi}$

Dla jednoosiowej anizotropii:

mipwroja=2WK.∫0πsjanie2(φ)reφ=2WK.[-vsos(φ)]0π=4WK.{\ Displaystyle E_ {ściana} = 2 {\ sqrt {AK}} \ int _ {0} ^ {\ pi} {\ sqrt {sin ^ {2} (\ varphi)}} d \ varphi = 2 {\ sqrt {AK}} [- cos (\ varphi)] _ {0} ^ {\ pi} = 4 {\ sqrt {AK}}} ${\ Displaystyle E_ {ściana} = 2 {\ sqrt {AK}} \ int _ {0} ^ {\ pi} {\ sqrt {sin ^ {2} (\ varphi)}} d \ varphi = 2 {\ sqrt {AK}} [- cos (\ varphi)] _ {0} ^ {\ pi} = 4 {\ sqrt {AK}}}$

Szerokość ściany

Szerokość ściany domeny zależy od połączenia dwóch antagonistycznych energii: energii wynikającej z anizotropii magnetokrystalicznej i energii wymiany. Ta kombinacja prowadzi do bardziej korzystnego stanu energetycznego poprzez zminimalizowanie tych warunków energetycznych.

Energia anizotropii jest minimalna, gdy poszczególne momenty magnetyczne są ustawione równolegle do struktury kryształu, zmniejszając w ten sposób szerokość ściany. Z drugiej strony energia wymiany maleje, gdy momenty magnetyczne są wyrównane ze sobą, co powoduje rozszerzenie ściany z powodu odpychania. Ostateczna równowaga jest pośrednia i szerokość ściany jest w ten sposób ustalona. Wysoka energia magnetokrystaliczna prowadzi do małej szerokości ściany, podczas gdy wysoka energia wymiany prowadzi do szerszej ściany.

Z poprzednich obliczeń wiemy, że:

${\ displaystyle dx = {\ sqrt {A}}. {d \ varphi \ ponad {\ sqrt {g (\ varphi)}}}}$ co odpowiada elementowi długości w ścianie.

${\ displaystyle x = {\ sqrt {A}} \ int {d \ varphi \ over {\ sqrt {g (\ varphi)}}}} = {\ sqrt {A \ nad K}} \ int {d \ varphi \ ponad sin \ varphi}}$ . W ten sposób znajdujemy zależność między a : $x$ $\ varphi$

${\ Displaystyle x = {\ sqrt {A \ ponad K}}. ln (tan ({\ varphi \ ponad 2}))}$

Zauważamy, że ten element długości w ścianie dąży do nieskończoności (zgodnie z ). Możemy jednak zdefiniować dowolną wartość ściany, znając jej nachylenie jako funkcję . Możemy jednak zdefiniować dowolną wartość ściany, znając jej nachylenie jako funkcję . $\ varphi$ $\ varphi$ $x$ $\ varphi$ $x$

${\ Displaystyle {d \ varphi \ ponad dx} = {\ sqrt {g (\ varphi) \ ponad A}}}$ , Za krystaliczne jednoosiowym anizotropowe . ${\ Displaystyle g (\ varphi) = K. \ sin ^ {2} {(\ varphi)}}$

Decydujemy się przyjąć nachylenie w środku ściany dla = 90 ° ( ). ${\ Displaystyle {d \ varphi \ ponad dx} = {\ sqrt {K \ ponad A}}}$ $\ varphi$ ${\ displaystyle \ pi \ ponad 2}$

Szukamy rozwiązania dla = 0 i = 180. $\ varphi$ $\ varphi$

W końcu stwierdzamy, że szerokość ściany wynosi . ${\ displaystyle \ lambda = \ pi {\ sqrt {A \ ponad K}}}$

Bibliografia

Étienne Du Trémolet de Lacheisserie, Magnétisme , Grenoble, EDP Sciences, 2000 ( ISBN 2-86883-464-7 )
Charles Kittel ( trad. Nathalie Bardou, Evelyne Kolb), Solid State Physics [" Solid state physics "]1998[ szczegóły wydań ]
BD Cullity, CD Graham, Introduction to magnetic marerials, IEEE Press, 2009 ( ISBN 978-0-471-47741-9 )
Pierre Brissoneau, Magnetyzm i materiały magnetyczne dla elektroniki , HERMES, 1997
Ściana Néela http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-12-56
R. Becker. Dynamika ściany Blocha i przepuszczalność wysokich częstotliwości. J. Phys. Radium, 1951, 12 (3), str. 332–338.

Bibliografia

Buschow, KH J. , Fizyka magnetyzmu i materiałów magnetycznych , Kluwer Academic / Plenum Publishers,2003( ISBN 0-306-48408-0 i 9780306484087 , OCLC 55080949 , czytaj online )
Coey, JM D. , Magnetism and magnetic materials , Cambridge University Press ,2009( ISBN 978-0-511-68515-6 , 0511685157 i 9780521816144 , OCLC 664016090 , czytaj online )
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00213530/document .
Cullity, BD (Bernard Dennis) , Wprowadzenie do materiałów magnetycznych , IEEE / Wiley,2009( ISBN 978-0-470-38632-3 , 0470386320 i 9780470386316 , OCLC 352837329 , czytaj online )

Powiązane artykuły