Paradoks fryzjera ( Barbershop paradoks ) jest błędem przedstawiony przez Lewisa Carrolla w sposób nowy zatytułowany logiczny paradoks , opublikowane w lipcu 1894 czasopiśmie Umysłu . Ten paradoks ilustruje trudność zrozumienia logicznej implikacji .
Tłumaczenie w języku francuskim znajdujemy w zbiorze Logique sans grief z 1966 roku.
Wujek Joe i Wujek Jim idą do fryzjera. W sklepie mieszka i pracuje trzech fryzjerów: Allen, Brown i Carr; ale ta trójka nie zawsze jest obecna w sklepie. Carr jest dobrym fryzjerem, a wujek Jim lubi swoje włosy. Wie, że salon fryzjerski jest otwarty, dlatego jest obecny przynajmniej jeden z trzech. Wie też, że Allen jest bardzo nerwowym człowiekiem, który nie może wyjść ze sklepu bez towarzystwa Browna.
Wujek Joe wyjaśnia mu, że nie musi się martwić: Carr jest koniecznie obecny w sklepie, co można udowodnić logicznie. Wujek Jim prosi o demonstrację, a wujek Joe daje mu ją w następujący sposób, dzięki pseudo rozumowaniu absurdu .
Przypuśćmy, że Carra nie ma. W tym przypadku, jeśli Allena też nie ma, Brown jest koniecznie w sklepie: rzeczywiście musi być ktoś, kto mógłby go otworzyć. Wiemy jednak, że kiedy Allen wychodzi, zabiera ze sobą Browna. Więc jeśli Carr odpadł, dwa następne zdania „jeśli Allen wypadł, to Brown jest w” i „Jeśli Allen odpadł, to Brown wypadł”, oba byłyby prawdziwe w tym samym czasie.
Wujek Joe zauważa, że wydaje się to paradoksalne: te dwie dedukcje wydają się nie do pogodzenia. Dlatego zgodnie z historią nasza początkowa hipoteza jest fałszywa, a zatem Carr musi być logicznie obecny.
Oczywiście to rozumowanie jest błędne: jest na przykład całkowicie zgodne z założeniami, że Allen i Brown są w sklepie, a Carra nie ma.
Można to łatwo wykazać w rachunku zdań za pomocą prostych tabel prawdy .