Podstawowy numer reprodukcji

W epidemiologii The podstawowe reprodukcji lub ( wskaźnik 0) o infekcji może być uważany jako średnia oczekiwana liczba przypadków generowanych bezpośrednio przez, w przypadku populacji, w której wszystkie osoby są podatne na zakażenia. r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Podstawowa definicja i właściwość

r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}zmienia się w zależności od trzech głównych czynników: czasu trwania fazy zakaźnej, prawdopodobieństwa przeniesienia zakażenia podczas kontaktu oraz średniej liczby kontaktów zarażonej osoby. Do tego można dodać, w zależności od modeli użytych do jego określenia, czynniki społeczno-ekonomiczne i środowiskowe, które mogą prowadzić do różnych szacunków tego . r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Wykładniczy wzrost lub spadek

„ [to] średnia liczba osób, które osoba zakaźna może zarazić. " r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Załóżmy, że „pacjent zero” jest w jakiś sposób w stanie zanieczyścić swoje środowisko, zakłada się, że mechanizm rozprzestrzeniania się infekcji jest średnio następujący:

• W pierwszym rzędzie transmisji osobniki zostaną zarażone;r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}
• Te z kolei są zanieczyszczeniami, z których każde zakaże ludzi, a zatem w drugim stopniu transmisji zakażone zostaną osobniki;r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}(r0)2{\ styl wyświetlania (R_ {0}) ^ {2}}
• Te z kolei są zanieczyszczeniami, z których każde zakaże ludzi, a zatem w trzeciej kolejności transmisji zarażone zostaną jednostki;r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}(r0)3{\ styl wyświetlania (R_ {0}) ^ {3}}
• ...; i dlatego na n- tym stopniu transmisji, osobniki zostaną zarażone; I tak dalej.(r0)nie{\ styl wyświetlania (R_ {0}) ^ {n}}

Liczba zarażonych osób zmienia się zatem wykładniczo.

Ważną właściwością tego jest to, że: r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

• Tak więc wzrost będzie wykładniczy, a epidemia się rozprzestrzeni. Ogólnie rzecz biorąc, im większa wartość , tym trudniej jest opanować epidemię;r0>1{\ styl wyświetlania R_ {0}> 1}r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}
• Tak , spadek będzie wykładniczy, a epidemia wygaśnie.r0<1{\ styl wyświetlania R_ {0} <1}

Efektywny numer reprodukcji

W rzeczywistości tylko opisuje przebieg choroby we wczesnych stadiach.r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

„Ta stawka ma zastosowanie i jest obliczana na podstawie populacji, która jest całkowicie podatna na zakażenie, to znaczy, która nie została jeszcze zaszczepiona ani immunizowana przeciwko czynnikowi zakaźnemu. "

Gdy część populacji została już zakażona lub jest odporna, kontakt z tą frakcją nie doprowadzi do dodatkowego skażenia, a tylko ta frakcja pozostanie prawdopodobnie skażona. W takim przypadku efektywnym numerem reprodukcji będzie: (1-F){\ styl wyświetlania (1-f)}F{\ styl wyświetlania f} r{\ styl wyświetlania R}

r=F⋅r0{\ styl wyświetlania R = f \ cdot R_ {0}}

Z drugiej strony, gdy epidemia rozszerza się wykładniczo, ułamek również maleje wykładniczo, odpowiednio zmniejszając siłę roboczą. W tym przypadku dla małych wartości , widać, że krzywa zanieczyszczenia jest dobrze aproksymowana krzywą logistyczną . W miarę jak dotyka to coraz większej liczby ludności, liczba ta maleje i ostatecznie staje się mniejsza niż jedność: zmniejsza się prędkość propagacji; a od pewnego momentu to spadek staje się wykładniczy, a epidemia znika sama z siebie.F{\ styl wyświetlania f}r{\ styl wyświetlania R}r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}r{\ styl wyświetlania R}

Próg odporności zbiorowej

Pozwala określić minimalny udział w populacji ( ), które muszą zostać uodpornione naturalnej infekcji albo szczepienia (jeśli są dostępne), aby zapobiec wystąpieniu lub utrzymywania epidemii: r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}P{\ styl wyświetlania P}

P=1-1r0{\ displaystyle P = 1 - {\ frac {1} {R_ {0}}}}, lub : F=1r0{\ displaystyle f = {\ frac {1} {R_ {0}}}}

Mówimy w związku z tym o efekcie odporności zbiorowej ( odporność stada ) na określenie procentu populacji, który powinien być uodporniony, aby epidemia przestała rosnąć.

Postęp epidemii od tego momentu zależy od liczby aktywnych przypadków. Po osiągnięciu tego punktu krzywa nowych przypadków przechodzi przez maksimum i zaczyna się zmniejszać. To jeszcze nie koniec epidemii, ale najtrudniejsza część już za nami.

Jeśli ta proporcja jest obecna na początku epidemii, na przykład po szczepieniu nabytym podczas poprzedniej epidemii lub w ramach kampanii szczepień, epidemia zostanie stłumiona w zarodku i nie może się rozwinąć.

I odwrotnie, w sytuacji endemicznej , w której liczba osób dotkniętych chorobą jest względnie stabilna, a liczba osób bliskich jedności, odsetek osób, które nie chorowały, jest równy . r{\ styl wyświetlania R}F{\ styl wyświetlania f}1/r0{\ styl wyświetlania 1 / R_ {0}}

r0{\ styl wyświetlania R_ {0}} i polityka zdrowotna

Należy sprawdzić treść tego artykułu (lipiec 2021).

Popraw to lub przedyskutuj rzeczy do sprawdzenia . Jeśli właśnie umieściłeś baner, wskaż punkty do sprawdzenia tutaj .

Środki sanitarne

Podstawowe modelowanie polega na tym, że przeciętnie osoba zakaźna nawiązuje kontakty zakaźne w jednostce czasu, w średnim okresie zakaźnym . Podstawowym numerem reprodukcji będzie wtedy:β{\ styl wyświetlania \ beta}τ{\ styl wyświetlania \ tau}

r0=βτ{\ displaystyle R_ {0} = \ beta \, \ tau}

Ten czas trwania jest biologiczną podstawą choroby. τ{\ styl wyświetlania \ tau}

Możliwe jest skrócenie tego okresu zakaźnego  : τ{\ styl wyświetlania \ tau}

• poprzez jak najszybsze wytropienie i odnalezienie zakaźnych osobników;
• następnie izolując je i lecząc; lub eliminując je (w przypadku zwierząt).

[Wątpliwe informacje]

Aby oszacować wpływ tej polityki na , potrzebne są założenia dotyczące czasu między infekcją a diagnozą, czasu między infekcją a początkiem skażenia oraz długości okresu skażenia. Jeśli diagnozę można postawić jeszcze przed rozpoczęciem fazy skażenia i prowadzi ona do ścisłej izolacji, jasne jest, że diagnoza zostanie zredukowana praktycznie do zera, a epidemia zostanie zatrzymana. Jeśli diagnoza jest późniejsza, izolacja pozostaje tym bardziej skuteczna, ponieważ jest szybka i umożliwia skrócenie okresu zakażenia poprzez izolację . r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}δD{\ styl wyświetlania \ delta _ {d}}δ0{\ styl wyświetlania \ delta _ {0}}δvs{\ styl wyświetlania \ delta _ {c}}r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}δvs{\ styl wyświetlania \ delta _ {c}}

Środki społeczne

Czynnikiem , z drugiej strony , to dane socjologiczne. Ta prosta formuła sugeruje różne sposoby ograniczenia i ostatecznie rozprzestrzeniania się infekcji. Możliwe jest zmniejszenie liczby kontaktów zakaźnych na jednostkę czasu  : β{\ styl wyświetlania \ beta}r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}β{\ styl wyświetlania \ beta}

• zmniejszenie liczby kontaktów w jednostce czasu (np. pozostanie w domu, jeśli infekcja wymaga kontaktu z innymi osobami);
• lub poprzez zmniejszenie odsetka kontaktów, które powodują infekcję (na przykład przy noszeniu sprzętu ochronnego).

Wyodrębniając dwa poprzednie czynniki, stawkę można ostatecznie zapisać równoważnie, w postaci

r0=vsŻTτ,{\ displaystyle R_ {0} = {\ overline {c}} \, T \, \ tau,}

gdzie jest współczynnikiem kontaktu między podatnymi i zakażonymi osobnikami, i jest przenośnością, czyli prawdopodobieństwem zakażenia przy kontakcie. vsŻ{\ styl wyświetlania {\ overline {c}}}T{\ styl wyświetlania T}

To sformułowanie mówi wiele i umożliwia zrozumienie różnych strategii stosowanych do kontrolowania epidemii, ale nie ma praktycznego zastosowania pod względem ilościowego modelowania jej modelowania.

Skutki polityki zdrowotnej

Strategia prewencyjna polega na a priori nadaniu danej populacji , tak aby zbiorowa odporność została osiągnięta przed rozpoczęciem epidemii, zapobiegając w ten sposób znacznemu rozwojowi. r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

• Z medycznego punktu widzenia opracowanie zaadaptowanej strategii wykrywania i leczenia choroby umożliwi zwiększenie ogólnej sprawności systemu opieki zdrowotnej, zmniejszając a priori czas trwania lub zaraźliwość tej choroby , oraz dlatego jego zdolność do przekształcenia się w epidemię;
• Jeśli chodzi o politykę zdrowotną, kampania szczepień zapobiegawczych może spowodować, że odsetek populacji zaszczepionej przekroczy próg zbiorowej odporności;
• Na poziomie społecznym zdolność społeczeństwa do przenoszenia czynnika chorobotwórczego może zostać zmniejszona poprzez ogólną edukację w zakresie odruchowych gestów higienicznych (nie plucie na ziemię, ochrona ust podczas kaszlu itp.), zmniejszając bezwzględną proporcję kontaktów które wywołują infekcję.

W obliczu rosnącej epidemii sam fakt, że epidemia się rozprzestrzenia, pokazuje, że korespondent jest znacznie większy niż jedność. Możliwe strategie polegają wówczas na uwydatnieniu dotychczasowych środków zdrowotnych i społecznych wyjątkowymi środkami, co umożliwia zmniejszenie  : r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

• Aktywnie szukaj osób zarażonych i izoluj ich w obowiązkowej kwarantannie;
• Wezwij wzmożoną czujność w zakresie higieny.

Bezpośrednia obserwacja

Wyjściową liczbę reprodukcji można oszacować, badając szczegółowe łańcuchy transmisji lub sekwencjonowanie genomowe . Najczęściej jednak oblicza się go za pomocą modeli epidemiologicznych.

Pomiar r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Na krzywej epidemiologicznej opisującej liczbę nowych przypadków i wykreślonej w skali półlogarytmicznej , w tym idealnym przypadku najpierw zobaczymy krzywą wznoszącą się wzdłuż linii rosnącej (faza wzrostu wykładniczego), następnie zginającą się i opadającą wzdłuż odwrotnego nachylenia (faza zaniku wykładniczego). Jak omówiono poniżej, możliwe jest oszacowanie na podstawie nachylenia krzywej. r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

• Teoretycznie na takich krzywych można prześledzić wpływ polityk zdrowotnych, które skutkują zróżnicowaniem następujących sposobów ich realizacji: efektem będzie w zasadzie zmniejszenie nachylenia krzywej, ale także zmniejszenie nachylenia krzywej. zmniejszyć spadek, a zatem globalnie rozprzestrzeniać epidemię w czasie.r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}
• Z modeli teoretycznie możliwe jest obliczenie wysokości piku z , jeśli znamy wielkość badanej populacji.r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Musimy jednak mieć świadomość, że ten mechanizm, który mówi o „ułamku populacji”, może podążać za tym modelem tylko wtedy, gdy populacja ma określony obwód i jest zarówno jednorodna, jak i odizolowana od reszty świata. Odporność zbiorowa, nabyta na poziomie regionu, może jednak zbiegać się z skażeniem sąsiedniego regionu, który jeszcze nie został osiągnięty, wywołując nowy szczyt skażenia na poziomie krajowym; iw tym przypadku sygnał „szczytu” i jego teoretyczna symetria będą o wiele bardziej zdezorientowane przez splątanie postępów geograficznych. F{\ styl wyświetlania f}

Przykłady obliczeń

Zależy od różnych czynników: regionu, zachowanie, gęstość zaludnienia, organizacji społecznej lub sezonowością. Dlatego nie jest stałą. Podlega wielu błędnym interpretacjom, a jego obliczenie jest trudne. r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Wartości R 0 dla powszechnych chorób

Choroba	Tryb transmisji	R 0
Odra	powietrze	12–18
Krztusiec	powietrze	12-17
Varicella	powietrze	10-12
Wariant delta	powietrze	7,5 (P. JF Delfraissy)
Błonica	kontakt (ślina)	6–7
Ospa	kontakt	5–7
Paraliż dziecięcy	kontakt (kał)	5–7
Różyczka	powietrze	5–7
Świnka	powietrze	4–7
HIV / AIDS	kontakt (krew, nasienie, wydzielina z pochwy)	2–5
Ciężki zespół ostrej niewydolności oddechowej	powietrze	2–5
Grypa (hiszpańska grypa z 1918 r.)	powietrze	2-3
COVID-19 (oryginalny szczep)	antena i kontakt	2-4

Zmienny charakter r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Jest to koncepcja użyteczna dla rozumowania jakościowego, ale nierealistyczne byłoby oczekiwanie precyzyjnego i stabilnego pomiaru w danej sytuacji. r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Rzeczywiście, „przenośność” różni się w zależności od warunków spotkań i jest niezwykle trudna do ilościowej oceny, nawet w standardowych warunkach. Różni się również w zależności od warunków sezonowych: patogen, który rozwija się w zimnych i wilgotnych warunkach, taki jak „sezonowa” grypa, latem traci skuteczność, odpowiednio zmniejszając . r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Ze swojej strony „wskaźnik kontaktu” jest niezwykle zmienny w zależności od tego, czy przewoźnik jest towarzyski (samotny lub kelner w barze?) Lub grupy społecznej, do której pasuje (klub swingersów lub społeczność Amiszów w obliczu MST). Musi również wziąć pod uwagę łączność z jednej grupy społecznej do drugiej: ptasia epidemia będzie bardzo szybko przenoszona w tej samej wolierze, ale kontakty z jednej woliery do drugiej są znacznie bardziej ograniczone. Wreszcie, będzie się drastycznie różnić w przypadku poważnej epidemii, po prostu ze względu na różnice w zachowaniu: kiedy podczas wielkiej epidemii cholery mieszkańcy wioski witali cudzoziemców widłami, zdolność nosiciela do skażenia tej epidemii znacznie się zmniejszyła. .

Dyskusje na temat tego parametru należy zatem rozumieć jako zasadniczo analizy jakościowe, a przytoczone wartości rozumiane jako rzędy wielkości, a nie ustalone naukowo progi. r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

r0{\ styl wyświetlania R_ {0}} i modelowanie epidemiologiczne

Tempo wzrostu epidemii

Podczas epidemii zwykle znana jest liczba zdiagnozowanych infekcji w czasie . We wczesnych stadiach epidemii wzrost jest wykładniczy w , z logarytmicznym tempem wzrostu K takim, że: NIE(T){\ styl wyświetlania N (t)}T{\ styl wyświetlania t}NIE(T)=miK.T{\ styl wyświetlania N (t) = e ^ {Kt}}

K: =Dja⁡(NIE)DT≈Δja⁡(NIE)ΔT{\ displaystyle K: = {\ frac {d \ ln (N)} {dt}} \ ok {\ frac {\ Delta \ ln (N)} {\ Delta t}}}

W półlogarytmicznym układzie współrzędnych odpowiadająca krzywa jest linią prostą (z wyjątkiem fluktuacji i błędów liczenia). I odwrotnie, na takim wykresie za każdym razem, gdy krzywa liczby nowych przypadków ma tendencję do bycia linią prostą, oznacza to, że podstawa pozostała stała, a zatem nie nastąpiła żadna znacząca zmiana w tej skali ogólnego zachowania lub zdrowia polityka. r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

W przypadku wzrostu wykładniczego na początku epidemii (gdzie wszystko zaczyna się od znikomej wartości) można interpretować obojętnie jako skumulowaną liczbę diagnoz (w tym osobników, które wyzdrowiały) lub obecną liczbę przypadków infekcji; tempo wzrostu log jest takie samo dla obu definicji. W praktyce na początku epidemii odczyt jest bardziej wiarygodny w przypadku skumulowanej liczby przypadków, która odnosi się do większych ilości i dlatego ma mniejsze wahania. Z drugiej strony, aby ocenić chwilowe nachylenia podczas epidemii, pomiar jest generalnie możliwy tylko na podstawie liczby nowych przypadków. NIE{\ styl wyświetlania N}

Związek z ewolucją czasową

Segmenty prostoliniowe obserwowane w układzie półlogarytmicznym pozwalają na pierwsze oszacowanie . r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Po początkowym skażeniu przedmiotu podstawowego, osoby skażone są więc „średnio” po czasie , który zależy od czasu inkubacji i długości okresu skażenia oraz ewentualnie od mniej lub bardziej zaraźliwego charakteru w pozycji stojącej lub przy koniec tego okresu. Jeśli, na przykład, przyjmie się upraszczające założenie, że zaraźliwość jest jednolita w okresie, średni czas skażenia na poziomie 1 będzie taki, że oddziela początkowe zanieczyszczenie podłoża od okresu skażenia. θ{\ styl wyświetlania \ theta}θ{\ styl wyświetlania \ theta}

Z jednego rzędu do drugiego czasy zanieczyszczenia będą coraz bardziej rozłożone, ale prawo wielkich liczb oznacza, że ​​średni czas zanieczyszczenia w rzędzie n będzie wtedy , tj. n razy średni czas w pierwszym rzędzie. I odwrotnie, po czasie t osiągnięta ranga będzie średnią rangą . nie.θ{\ styl wyświetlania n. \ theta}nie=T/θ{\ styl wyświetlania n = t / \ theta}

Odkładając tę ​​wartość w prawo wzrostu liczby przypadków, liczba N (t) nowych zanieczyszczeń po czasie t będzie wynosić:

NIE(T)=NIE0.(r0)nie=NIE0.miT.ja⁡(r0)/θ{\ displaystyle N (t) = N_ {0}. (R_ {0}) ^ {n} = N_ {0} .e ^ {t. \ ln (R_ {0}) / \ teta}}

Więc mamy :

K=TENnie(r0)/θ{\ styl wyświetlania K = Ln (R_ {0}) / \ theta}, Lub odwrotnie : r0=miθ.K{\ displaystyle R_ {0} = e ^ {\ theta .K}}

To właśnie ta ostatnia formuła pozwala zmierzyć liczbę na podstawie nachylenia K liczby nowych przypadków i średni czas skażenia . r{\ styl wyświetlania R}θ{\ styl wyświetlania \ theta}

Podwajamy czas

Przy wzroście wykładniczym jest związany z czasem podwojenia, jakK{\ styl wyświetlania K} T2{\ styl wyświetlania t_ {2}}

K=ja⁡(2)T2{\ displaystyle K = {\ frac {\ ln (2)} {t_ {2}}}}

, Liczba bezwymiarowa , nic nie mówi, o sobie, o czasie podwajania choroby, która ma wymiar czasu. Oczywiście, jeśli osoba zaraża średnio dwie osoby, czas podwojenia będzie znacznie krótszy, jeśli czas inkubacji i okres zakażenia są krótkie, i będą tego samego rzędu wielkości, co oba. r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

W celu oszacowania potrzebne są założenia dotyczące czasu między infekcją a początkiem skażenia oraz czas trwania okresu skażenia. Jeśli dla uproszczenia założymy, że pacjent jest zakaźny równomiernie przez cały okres zakażenia, średnie opóźnienie zakażenia dla pierwszego „rzędu”, który zakaża wynosi środek tego przedziału czasowego, lub: i w tym przypadku średnie zakażenie czas będzie:r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}δ0{\ styl wyświetlania \ delta _ {0}}δvs{\ styl wyświetlania \ delta _ {c}}δ0+δvs/2{\ styl wyświetlania \ delta _ {0} + \ delta _ {c} / 2}θ=δ0+δvs/2{\ styl wyświetlania \ teta = \ delta _ {0} + \ delta _ {c} / 2}

Czas podwojenia wyprowadzamy z poprzedniego wzoru ewolucji: T2{\ styl wyświetlania t_ {2}}

2=miT2.ja⁡(r0)/θ{\ displaystyle 2 = e ^ {t_ {2}. \ ln (R_ {0}) / \ theta}}lub jeszcze raz: T2=θ.ja⁡(2)ja⁡(r0){\ displaystyle t_ {2} = \ theta. {\ frac {\ ln (2)} {\ ln (R_ {0})}}}

Szybkość recesji epidemicznej

Kiedy fala epidemii opada, próg zbiorowej odporności został przekroczony, a siła robocza spadła poniżej jedności. Pod koniec epidemii ta liczba reprodukcji (która zależy od proporcji p populacji dotkniętej chorobą i uodpornioną) jest w znacznym stopniu stała i „wszystkie inne rzeczy są równe”, możemy obliczyć teoretyczny związek między tą liczbą a początkową : P=1-1/r0{\ styl wyświetlania P = 1-1 / R_ {0}}r{\ styl wyświetlania R}r1{\ styl wyświetlania R_ {1}}r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

r1=(1-P).r0{\ styl wyświetlania R_ {1} = (1-p) .R_ {0}} ;

Spadek jest wtedy wykładniczy. Wykreślone w półlogarytmicznym układzie współrzędnych , odpowiednie nachylenie krzywej wynosi wtedy:

K1=ja⁡[(1-P).r0]θ{\ displaystyle K_ {1} = {\ frac {\ ln [(1-p) .R_ {0}]} {\ theta}}}

Dla małych wartości , a wszystkie inne rzeczy są równe: r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

• Suma zboczy wznoszących się i opadających jest drugiego rzędu, dlatego te dwa zbocza są zasadniczo symetryczne względem siebie;
• Ta suma bywa ujemna, więc epidemia maleje raczej szybciej niż rośnie.

Wyjaśnienie

Jeśli jest słaby, możemy zapytać , drugim rzędem. r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}r0=1+ρ{\ styl wyświetlania R_ {0} = 1 + \ rho}ρ{\ styl wyświetlania \ rho}

W tym przypadku liczba niewiele się zmieniała, było znacznie tyle samo przypadków przed i po przekroczeniu progu, ale liczba ta stale się zmniejszała, ostateczna proporcja p jest w drugim rzędzie nieco mniejsza niż dwukrotność P  : , z drugim rzędem . r{\ styl wyświetlania R}r{\ styl wyświetlania R}P=2P-ε{\ displaystyle p = 2P- \ epsilon}ε{\ styl wyświetlania \ epsilon}

Zastępując początkowe i końcowe nachylenia i krzywe ich wartościami, stwierdzamy, po ograniczonym rozwinięciu, że ich suma jest również drugim rzędem: K{\ styl wyświetlania K}K1{\ styl wyświetlania K_ {1}}

K+K1=ja⁡[r0]θ+ja⁡[(1-2(1-1/r0)+ε).r0]θ=2ja⁡[1+ρ]θ+ja⁡[21+ρ-1-2ε]θ≈-2εθ{\ displaystyle K + K_ {1} = {\ frac {\ ln [R_ {0}]} {\ theta}} + {\ frac {\ ln [(1-2 (1-1 / R_ {0}) + \ epsilon) .R_ {0}]} {\ theta}} = 2 {\ frac {\ ln [1+ \ rho]} {\ theta}} + {\ frac {\ ln [{\ frac {2} {1+ \ rho}} - 1-2 \ epsilon]} {\ theta}} \ ok -2 {\ frac {\ epsilon} {\ theta}}}

To pozwala nam powiedzieć, że dla małych epidemii krzywa skumulowanych przypadków jest wyraźnie esowata . W przypadku poważnych epidemii populacja ma tendencję do modyfikowania w międzyczasie swojego zachowania, zmieniając w ten sposób wartość , i nie ma już powodu, aby tę symetrię można było zaobserwować. r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}

Poza takimi symetrycznymi szczytami, interpretacja jest odwrotnie, że te warunki jej pojawienia się w żadnym wypadku nie zostały spełnione: narażona populacja nie była tak jednorodna w przestrzeni lub czasie, lub wskaźniki zdrowotne lub społeczne zostały zmodyfikowane, powodując zmianę w progresja krzywej.

Uwagi i referencje

1. (w) James Holland Jones. Uwagi dotyczące R0. Uniwersytet Stanforda, 05.01.2007 r.
2. "  Co to jest 'R0', tempo reprodukcji wirusa?  », Le Monde.fr ,26 czerwca 2020( Czytaj online , obejrzano 1 st lipca 2020 )
3. Viceconte G & Petrosillo N (2020) COVID-19 R0: Magiczna liczba czy zagadka? . Raporty o chorobach zakaźnych, 12 (1).
4. (en) Giulio Viceconte i Nicola Petrosillo , „  COVID-19 R0: numer Magia lub zagadka?  ” , Raporty o chorobach zakaźnych , tom.  12, n o  1,24 lutego 2020 r.( ISSN  2036-7449 i 2036-7430 , PMID  32201554 , PMCID  PMC7073717 , DOI  10,4081 / idr.2020.8516 , czytać online , obejrzano 1 st lipca 2020 )
5. Ściśle mówiąc, liczba zarażonych osobników wynosi średnio , a prawo podziału na rangi jest wynikiem praw elementarnych. Zmienna losowa jest zatem modelowana przez rozkład lognormalny , którego „średnie” oczekiwanie jest dobre .r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}nie{\ styl wyświetlania n}(r0)nie{\ styl wyświetlania (R_ {0}) ^ {n}}
6. Garnett GP, „  Rola odporności stada w określaniu wpływu szczepionek przeciwko chorobom przenoszonym drogą płciową  ”, The Journal of Infectious Diseases , tom.  191 Suppl 1, n o  Suppl 1,luty 2005, S97-106 ( PMID  15627236 , DOI  10.1086/425271 )
7. Rodpothong P, Auewarakul P, „  Ewolucja wirusów i skuteczność transmisji  ”, World Journal of Virology , tom.  1, N O  5,październik 2012, s.  131-4 ( PMID  24175217 , PMCID  3782273 , DOI  10.5501 / wjv.v1.i5.131 )
8. Dabbaghian V, Mago VK, Teorie i symulacje złożonych systemów społecznych , Springer,2013, 134–35  s. ( ISBN  978-3642391491 , czytaj online )
9. JH Jones, Uwagi do R 0 . Uniwersytet Stanforda (2007).
10. Wohl S, Schaffner SF, Sabeti PC, „  Analiza genomowa epidemii wirusowych  ”, Roczny przegląd wirusologii , tom.  3,wrzesień 2016, s.  173-195 ( PMID  27501264 , PMCID  5210220 , DOI  10.1146 / annurev-virologie-110615-035747 , czytaj online )
11. Paul L. Delamater , Erica J. Street , Timothy F. Leslie i Y. Tony Yang , „  Złożoność podstawowej liczby rozrodczej (R0)  ”, Pojawiające się choroby zakaźne , tom.  25, n o  1,styczeń 2019, s.  1–4 ( ISSN  1080-6040 , PMID  30560777 , PMCID  6302597 , DOI  10.3201 / eid2501.171901 , odczyt online , dostęp 21 lipca 2020 r. )
12. wyjątkiem przypadków, gdy podane są odniesienia, wartości są z (w) Historia i Epidemiologii Global Ospa Walki Oczywiście "Ospa: choroba, zapobieganie i Interwencji" przez Centers for Disease Control and Prevention (CDC) i Światowej Organizacji Zdrowia Organization ( WHO), slajdy 16-17. Dostęp 3 marca 2010.r0{\ styl wyświetlania R_ {0}}
13. „  Covid-19: czwarta fala”, inna „od poprzednich, może nadejść na początku roku szkolnego  ”, Midi libre ,9 czerwca 2021( przeczytaj online )
14. (w) Anderson RM, maj RM, „  Biologia populacyjna chorób zakaźnych: część I  ” , „ Nature” , tom.  280 n O  5721,1979, s.  361-7 ( PMID  460412 , DOI  10.1038 / 280361a0 )
15. (w) Wallinga J, Teunis P „  Różne krzywe epidemiczne dla zespołu ostrej ostrej niewydolności oddechowej ujawniają podobny wpływ środków kontroli  ” , Am. J. Epidemiol. , tom.  160 N O  6,2004, s.  509-16 ( PMID  15353409 , DOI  10.1093 / aje / kwh255 , czytaj online )
16. (w) Mills EC Robins JM, Lipsitch M, "  Zarażalność grypy pandemicznej w 1918 roku  " , Nature , tom.  432 n O  70192004, s.  904-6 ( PMID  15602562 , DOI  10.1038 / nature03063 , czytaj online )

Bibliografia

• Bacaër N., „Matematyka i epidemie”, Cassini, 2021.
• „  Covid-19, czwarta fala” odmienna od poprzednich, może się wydarzyć we wrześniu  ”, Midi Libre ,9 czerwca 2021( przeczytaj online )

Zobacz również

• Modele kompartmentowe w epidemiologii (definicja)
• Superinfektor (definicja)
• Diamond Princess (statek wycieczkowy) (przykład)

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">