Siatki Hawk Katz

Nets Katz Biografia

Narodziny	1972
Narodowość	amerykański
Trening	Uniwersytet Rice University of Pennsylvania
Zajęcia	Matematyk , profesor uniwersytetu

Inne informacje

Pracował dla	California Institute of Technology , Indiana University
Obszary	Analiza harmoniczna , kombinatoryka addytywna ( en ) , geometria dyskretna
Kierownik	Dennis Deturck ( we )
Różnica	Stypendium Guggenheima

Nets Hawk Katz (ur. 1973) to amerykański matematyk, zajmujący się w szczególności kombinatoryką i analizą harmoniczną .

Biografia

Katz studiuje na Uniwersytecie Rice ; uzyskał tytuł licencjata w 1990 roku w wieku 17 lat i doktorat w 1993 roku pod kierunkiem Dennisa DeTurcka (en) na University of Pennsylvania z rozprawą zatytułowaną „ Noncommutative Determinants and Applications ” . Był pracownikiem naukowym z tytułem doktora nauk humanistycznych w ramach stypendium NSF i instruktorem Gibbsa na Uniwersytecie Yale (1993-1996), następnie asystentem naukowym na Uniwersytecie w Edynburgu (1996-1997) oraz w Mathematical Sciences Research Institute (MSRI). Następnie był adiunktem na University of Illinois w Chicago (1997-2000) i profesorem nadzwyczajnym na Washington University of St. Louis w St. Louis, Missouri (2000-2004), zanim został profesorem nadzwyczajnym na Indiana University w Bloomington ( 2004-2007), następnie profesor. Od 2013 roku Katz jest profesorem w Caltech i mianowany profesorem matematyki International Business Machines w 2016 roku.

Pracuje

Katz zajmuje się kombinatoryką addytywną i geometryczną , analizą harmoniczną , geometryczną teorią pomiaru i hydrodynamiką .

W 2003 roku zademonstrował wraz z Jeanem Bourgainem i Terence'em Tao, że jakakolwiek część rośnie znacząco przez dodawanie lub mnożenie. Dokładniej, jeśli jest zbiorem takim, że to ma co najwyżej elementy, gdzie jest stała zależna od . Po tym wyniku przyszły prace Bourgaina, Konyagina i Glibichuka. Wcześniej Katz badał rozszerzenia problemu igły Kakeya związane z problemami analizy harmonicznej. Współpracował przy tym temacie m.in. z Terence'em Tao i Izabellą Łabą . $\ mathbb {Z} / p \ mathbb {Z}$ $W$ ${\ Displaystyle \ max (| A \ cdot A |, | A + A |) \ równoważnik K | A |}$ $W$ ${\ Displaystyle \ min (K ^ {C}, p / K ^ {C})}$ $VS$ $W$

W 2010 roku Katz podał wraz z Larrym Guthem „prawie optymalne” rozwiązanie problemu różnych odległości stawianych przez Paula Erdősa . Artykuł ukazał się w 2015 roku; pokazują, że zbiór punktów na płaszczyźnie ma mniej wyraźnych odległości. $NIE$ ${\ Displaystyle cN / \ log N}$

Z jego byłego studenta Michael Bateman, znalazł najlepsze granic dotychczas znane z Cap Set Problem :: pokazują one, że jeżeli część z ma co najmniej elementy, z , a następnie składa się z trzech dopasowanych elementów. $W$ ${\ Displaystyle (\ mathbb {Z} / 3 \ mathbb {Z}) ^ {n}}$ ${\ Displaystyle 3 ^ {n} / n ^ {1 + c}}$ $c> 0$ $W$

Katz, wraz ze swoją uczennicą Natašą Pavlović , inicjuje nowe podejście dotyczące powstawania turbulencji (zjawisko Blow Up , w wyniku którego powstaje osobliwość w skończonym czasie) dla równań Eulera i Naviera-Stokesa w hydrodynamice oraz odpowiadającej im regularności. problemy. Rozwiązanie tych równań jest jednym z problemów związanych z Nagrodą Milenijną . Katz i Pavlovic posługują się diadycznym modelem równań (diadycznym rozkładem przestrzeni trójwymiarowej i analizą falkową), co prowadzi do nieskończonego układu zwykłych równań różniczkowych niezwiązanych między nimi. W ramach tego modelu zademonstrowali wybuch w skończonym czasie dla równania Eulera w wymiarze trzecim (a także dla zmodyfikowanego równania Naviera-Stokesa).

Nagrody i uznanie

W latach 2011-2012 Katz był dyrektorem Indiana University Mathematics Journal (en) .

W 2012 roku Katz otrzymał tytuł Guggenheim Fellow .

W 2014 roku Katz był gościnnym mówcą na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Seulu ( „ Wielomian flecnode centralnym obiektem w geometrii incydentów ” ).

W 2015 roku Katz jest, wraz z Larrym Guthem , laureatem nagrody Clay Research Award .

Uwagi i odniesienia

Uhonorowany Sieci Katz Guggenheim pracownik naukowy .
(w) „ Nets Hawk Katz ” na stronie Mathematics Genealogy Project .
Nets H. Katz w Caltech.
Jean Bourgain , Nets Hawk Katz i Terence Tao , „ Oszacowanie produktu sumarycznego w polach skończonych i zastosowaniach ”, Analiza geometryczna i funkcjonalna , t. 14, n o 1,2004, s. 27–57 ( DOI 10.1007 / s00039-004-0451-1 , Recenzje matematyczne 2053599 , matematyka arXiv / 0301343 )
Jean Bourgain , Alexei A. Glibichuk i Serge V. Konyagin , „ Szacunki dla liczby sum i iloczynów oraz dla sum wykładniczych w polach pierwszego rzędu ”, Journal of the London Mathematical Society , vol. 73 N O 02 2006, s. 380–398 ( ISSN 0024-6107 , DOI 10.1112 / S0024610706022721 , Recenzje matematyczne 2225493 ).
Nets Katz i Terence Tao , „ New bounds for Kakeya problems ”, Journal of Mathematical Analysis , tom. 87, n o 1, 2002, s. 231–263 ( ISSN 0021-7670 , DOI 10.1007 / BF02868476 ).
Nets Hawk Katz , Izabella Laba i Terence Tao , „ Ulepszone powiązanie z Minkowskim wymiarem zbiorów Besicovitch w ℝ 3 ”, The Annals of Mathematics , vol. 152 n O 22000, s. 383 ( ISSN 0003-486X , DOI 10.2307 / 2661389 , czytaj online )
Nets Hawk Katz i Joshua Zahl , „ Ulepszone wiązanie w wymiarze Hausdorffa zbiorów Besicovitch w $ \ mathbb {R} ^ 3 $ ”, Journal of the American Mathematical Society , vol. 32, n o 1,2018, s. 195–259 ( ISSN 0894-0347 , DOI 10.1090 / jams / 907 )
Na temat odrębnego problemu odległości w samolocie Erdos, Arxiv .
Larry Guth i Nets Katz , „ On the Erdős specific distances problem in the plane ”, Annals of Mathematics , 2015, s. 155–190 ( ISSN 0003-486X , DOI 10.4007 / annals.2015.181.1.2 ).
Michael Bateman i Nets H. Katz, „ New bounds on Cap Sets ”, Journal of the American Mathematical Society , vol. 25,2012, s. 585-613 ( arXiv 1101.5851 ).
Nets H. Katz i Nataša Pavlović, „ Skończony czas wysadza się w diadyczny model równań Eulera ”, AMS Transactions , vol. 357,2005, s. 695-708 ( czytaj online )
Nets H. Katz i Nataša Pavlović, „ Tania nierówność Caffarellego - Kohna - Nirenberga dla równania Naviera - Stokesa z hiper-dyssypacją ”, Geometric and Functional Analysis , vol. 12, 2002, s. 355-379.
„ Editorial Board ” , Indiana University Mathematics Journal (dostęp 5 czerwca 2012 ) .
(in) Katz, Nets Hawk " Wielomian flecnode a centralny obiekt w geometrii incydencji " 13 kwietnia 2014.
2015 Clay Research Award .

Linki zewnętrzne

Osobista strona w CalTech
Biografia Katza w Fundacji Guggenheima