Monad (informatyka)

W teorii typowanych języków funkcyjnych monada jest strukturą umożliwiającą manipulowanie czystymi językami funkcyjnymi z cechami imperatywnymi. Chodzi więc o to, aby mieć reprezentację, która dokładnie symuluje takie pojęcia, jak wyjątki lub skutki uboczne, przy jednoczesnym zachowaniu czystości języków funkcjonalnych. Stosowanie monad ma kilka zalet: analiza statyczna i dowody prostszych programów, wykorzystanie wezwania przez optymalizację konieczności ( wylesianie , wartości zapamiętywania , zrównoleglenie , silna redukcja (in) ).

Koncepcje

Definicja formalna

Monadę można postrzegać jako dane trójki składającej się z następujących trzech elementów.

Konstruktor typu o nazwie typ monadyczny, który kojarzy typ z typem $t$ $Mt$
Funkcja o nazwie unit lub return, która konstruuje z elementu typu bazowego inny obiekt typu monadycznego . Ta funkcja jest wtedy podpisem . $w$ $Mój$ ${\ text {powrót}}: t \ rightarrow Mt$
Funkcja wiązania , reprezentowana przez operator wrostek , wiążąca się z jednym typem monadycznym, a funkcja asocjacyjna z innym typem monadycznym. Umożliwia komponowanie funkcji monadycznej z innych funkcji monadycznych. Ten operator jest typu . ${\ Displaystyle \ gg \! =}$ ${\ Displaystyle \ gg \! =: Mt \ rightarrow (t \ rightarrow Mu) \ rightarrow Mu}$

Komponując funkcję (znaną jako funkcja łączenia) z funkcją , możemy zastosować dowolną funkcję do typu monada . W tym sensie monada typu jest typem algebraicznym, który wywodzi się z typu . ${\ Displaystyle \ gg \! =}$ ${\ text {return}}$ $g: t \ rightarrow t$ $Mt$ $Mt$ $t$

Aksjomaty

Powyższej definicji towarzyszy kilka aksjomatów. Operator działa jako rodzaj neutralnego elementu dla . ${\ text {return}}$ ${\ Displaystyle \ gg \! =}$

kompozycja po lewej stronie ( oznacza równość strukturalną): ${\ text {return}}$ ≡ $({\ text {powrót}} \; x) \ gg \! = f \ equiv f \; x$
kompozycja po prawej : ${\ text {return}}$ $m \ gg \! = {\ text {powrót}} \ equiv m$
skojarzenie: $(m \ gg \! = f) \ gg \! = g \ equiv m \ gg \! = \ lambda x \ ;. \; (f \, x \ gg \! \! = g)$ (lub ) ${\ Displaystyle (x \ mapsto fx \ gg \! = g)}$

posługiwać się

Najprostszym zastosowaniem monad jest zamknięcie obiektu istniejącego typu w obiekcie zawierającym więcej informacji. Na przykład w języku Haskell monada typu jest zwykłym obiektem typu t lub wartością . Pozwala to w elegancki sposób obsługiwać zabronione transakcje. $Może (t)$ $Nic$

Innym podstawowym zastosowaniem monad jest zarządzanie wejściami / wyjściami w programie czysto funkcjonalnym , to znaczy bez skutków ubocznych . Tak jest w przypadku monady Haskella, która reprezentuje bezwzględny program bez parametrów i zwraca wartość typu t. Zatem getLine jest akcją typu , programem imperatywnym, który po wykonaniu zwraca ciąg znaków (ten wpisany na klawiaturze). Potwierdź, że imperatywny program zwracający a jest monadą. Z dowolnym obiektem typu możemy skojarzyć trywialny program, który zawsze zwraca . Stąd też pochodzi notacja dla typów monadycznych. Wtedy, biorąc pod uwagę funkcję g: t → t, naturalne jest, że można ją zastosować do programu, który zwraca t, co daje inny program, który zwraca t. Widzimy tę operację jako konkatenację kodu źródłowego pierwszego programu i kodu funkcji g. $IO (t)$ $IO (ciąg)$ $t$ $o$ $t$ ${\ text {powrót}} \; o$ $o$ ${\ text {return}}$

W ten sposób programowanie funkcjonalne omija problem wejść / wyjść (naturalnie skutki uboczne) poprzez manipulowanie tymi koniecznymi programami, a nie wartościami, które zwracają. Aby załatwić sprawę, możemy powiedzieć, że monada typu IO (int) jest kodem C programu zwracającego liczbę całkowitą. Tak więc typ IO (int) jest całkowicie uzasadniony w ramach funkcjonalnych, ponieważ jest to po prostu tekst. Podczas kompilowania programu funkcyjnego monady te zostaną przetłumaczone na kod maszynowy, który będzie miał oczekiwany efekt po wykonaniu.

Zobacz też

Uwagi i odniesienia

(in) „ Prawa monady ”

Linki zewnętrzne

(en) Monady w programowaniu funkcyjnym
(pl) Czym do cholery są monady?
(pl) Mogłeś wymyślić monady! (A może już masz.)
(pl) Wszystko o monadach
(nie) Monady mają Obliczenia
(w) Monady jako pojemniki
(en) Monady dla pracującego programisty Haskella
(en) „Monady do Programowanie funkcyjne” autorstwa Philipa Wadler
(en) Wycieczka po funkcjach monady Haskell przez Henk-Jan van Tuyl
(en) Przewodnik programisty Haskella po monadzie IO - Don't Panic
(en) Monady w języku Ruby
(en) Monady w Pythonie
(en) Pojęcia obliczeń i monad autorstwa Eugenio Moggi
(en) Wprowadzenie do Haskella, część 3: Monady