Prawo Pouilleta

Nazwa prawo Pouilleta jest używana do określenia dwóch praw związanych z elektrokinetyką.

Prawo Pouilleta dla obwodu

Prawo to umożliwia obliczenie natężenia w obwodzie szeregowym w prostej siatce złożonej z liniowych aktywnych dipoli i przewodników omowych. Odkryta eksperymentalnie przez Claude'a Pouilleta , wynika z prawa Ohma .

Rozważamy siatkę złożoną z liniowych aktywnych dipoli i omowych przewodników o odpowiednich opornościach . $nie$ ${\ Displaystyle D_ {1}, ..., D_ {n}}$ $p$ ${\ displaystyle R_ {1}, ..., R_ {p}}$

Zgodnie z twierdzeniem Thévenina , każdy liniowy aktywny dipol jest równoważny modelowi Thévenina , składającemu się z idealnego źródła napięcia siły elektromotorycznej i szeregowego rezystora oporowego . $D_ {k}$ $E_k$ $r_k$

Następnie, odnotowując napięcie na zaciskach idealnego źródła napięcia siły elektromotorycznej w konwencji generatora , natężenie i, które przecina ogniwo, wynosi: ${\ displaystyle v_ {E_ {m.}}}$ $E_m$

{\ Displaystyle i = {\ Frac {\ sum _ {m \ mathop {=} 1} ^ {n} v_ {E_ {m}}} {\ sum _ {l \ mathop {=} 1} ^ {n} {r_ {l}} + \ sum _ {k \ mathop {=} 1} ^ {p} {R_ {k}}}}}

Demonstracja

Demonstracja zostanie w całości przeprowadzona w konwencji generatora.

Weźmy ponownie opisany wcześniej obwód, o którym już widzieliśmy, że jest on równoważny siatce utworzonej wyłącznie z idealnych źródeł napięcia i przewodników omowych. Zachowujemy już ustalone notacje.

Zanotuj napięcie na przewodniku opornika omowego . Ta sama notacja jest przyjęta dla napięcia na przewodniku rezystancyjnym . ${\ displaystyle v_ {R_ {k}}}$ $R_ {k}$ ${\ displaystyle v_ {r_ {l}}}$ ${\ displaystyle r_ {l}}$

Zgodnie z prawem siatki:

${\ Displaystyle \ sum _ {m \ mathop {=} 1} ^ {n} v_ {E_ {m}} + \ sum _ {l \ mathop {=} 1} ^ {n} {v_ {r_ {l} }} + \ sum _ {k \ mathop {=} 1} ^ {p} {v_ {R_ {k}}} = 0}$

Piszemy prawo Ohma (tutaj, w konwencji generatora) dla każdego przewodnika omowego:

${\ displaystyle \ sum _ {m \ mathop {=} 1} ^ {n} v_ {E_ {m}} - \ sum _ {l \ mathop {=} 1} ^ {n} {r_ {l}} ja - \ sum _ {k \ mathop {=} 1} ^ {p} {R_ {k}} i = 0}$

Z tej równości wynika oczekiwana zależność:

{\ Displaystyle i = {\ Frac {\ sum _ {m \ mathop {=} 1} ^ {n} v_ {E_ {m}}} {\ sum _ {l \ mathop {=} 1} ^ {n} {r_ {l}} + \ sum _ {k \ mathop {=} 1} ^ {p} {R_ {k}}}}}

Uwaga: nie należy mylić i w matematycznej formule prawa: ten błąd całkowicie zniekształca wynik, niepotrzebnie wpływając na wszystkie składniki sumy na licznik ułamka znaku dodatniego. $E_m$ ${\ displaystyle v_ {E_ {m.}}}$

Prawo Pouilleta do obliczania oporu

Zależność umożliwiająca obliczenie oporu w zależności od rezystywności i charakterystyk geometrycznych przewodnika w niektórych programach szkolnych nazywana jest prawem Pouilleta .

{\ displaystyle R = {\ frac {\ rho \ l} {s}}}

gdzie ρ jest rezystywnością przewodnika, L jego długością, a s obszarem jego przekroju.

Uwagi i odniesienia

http://www.restode.cfwb.be/download/programmes/131-2002-248B.pdf

Zobacz też

Powiązany artykuł

Prawo Matthiessena