Prawo Paschena

Przez Prawo Paschena , prawo empiryczne ustawiony przez niemieckiego fizyka Friedrich Paschen w 1889 roku wskazuje, że wystąpienie łuku elektrycznego w gazie , w określonym polu elektrycznym o awarii (powiedział disruptor pola ), to funkcja ogólnie nieliniowy z produktu z ciśnienie w gazie przez odległości między elektrodami . $p$ $re$

Ekspresja analityczna

Prawo Paschena mówi, że napięcie przebicia gazu poddanego ciągłej różnicy potencjałów , między elektrodami oddalonymi od siebie , jest zgodne z równaniem: $V$ $re$

{\ Displaystyle V _ {\ rm {claquage}} = {\ Frac {Bpd} {C + \ ln (PD)}}}

gdzie i są charakterystycznymi stałymi elektrod i gazu i gdzie jest ciśnienie tego ostatniego. Krzywe dające graficzną reprezentację funkcji iloczynu nazywane są krzywymi Paschena . $b$ $VS$ $p$ ${\ displaystyle V _ {\ rm {podział}}}$ ${\ displaystyle pd}$

Demonstracja

Aby nastąpiło wyładowanie elektryczne, elektrony obecne w ogniwie, przyspieszane przez pole elektryczne utworzone między anodą a katodą, muszą widzieć wzrost swojej gęstości w miarę zbliżania się do anody. Zakładamy, że wzrost ten charakteryzuje się stałą szybkością na jednostkę długości . Gęstość elektronów na anodzie jest zatem powiązana z gęstością elektronów na katodzie według wzoru: $\alfa$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {e} (d)}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {e} (0)}$

{\ Displaystyle \ Gamma _ {e} (d) = e ^ {\ alfa d} \ Gamma _ {e} (0)}

Te same zderzenia, które powodują wzrost liczby elektronów w wyładowaniu, wytwarzają w równej liczbie jony dodatnie, których ilość docierająca w pobliże katody jest równa liczbie elektronów wytwarzanych w objętości gazu:

{\ Displaystyle \ Gamma _ {i} (0) = \ lewo (e ^ {\ alfa d} -1 \ prawo) \ Gamma _ {e} (0)}

Gęstość elektronów nie zaczyna się od zera na katodzie, ponieważ bombardowanie tej ostatniej jonami dodatnimi wyrywa z niej elektrony o współczynniku sprawności : $\gamma$

{\ Displaystyle \ Gamma _ {e} (0) = \ gamma \ Gamma _ {i} (0)}

Stały przepływ prądu można zatem ustalić tylko przy spełnieniu dwóch ostatnich warunków, jeśli to znaczy: ${\ Displaystyle \ gamma \ lewo (e ^ {\ alfa d} -1 \ prawo) = 1}$

{\ Displaystyle \ alpha d = \ ln \ lewo (1 + {\ Frac {1} {\ gamma}} \ po prawej)}

Jednak szybkość wzrostu gęstości elektronów na jednostkę długości może być związana z podstawowymi parametrami gazu. Jeśli zderzenia elektron-atom lub elektron-cząsteczka są tam scharakteryzowane przez przekrój w gazie gęstości , to średnia swobodna droga elektronów w gazie wynosi, a udział elektronów, których swobodny lot przekracza długość, wynosi . Jeżeli w gazie ustali się pole elektryczne , proporcja elektronów, których swobodny lot jest wystarczający do odebrania, w wyniku przyspieszenia przez pole, energii większej lub równej energii jonizacji atomów gazu, wynosi zatem , gdzie jest ładunkiem elementarnym. Szybkość wzrostu gęstości elektronów wzdłuż propagacji w kierunku katody jest równa iloczynowi współczynnika zderzeń na jednostkę długości przez tę proporcję: $\alfa$ $\ sigma$ $nie$ ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {n \ sigma}}}$ $\Łokieć$ ${\ Displaystyle \ Displaystyle e ^ {- n \ sigma \ ell}}$ $fa$ $E_i$ ${\ Displaystyle \ Displaystyle e ^ {- n \ sigma {\ Frac {E_ {i}} {qF}}}}$ $q$

{\ Displaystyle \ alpha = n \ sigma \ razy e ^ {- n \ sigma {\ Frac {E_ {i}} {qF}}}}

Stan zachowania wyładowania można zatem przepisać, w zależności od tych podstawowych parametrów i zastępując go stosunkiem napięcia ustalonego między elektrodami do odległości, która je dzieli: $fa$ $U$ $re$

{\ Displaystyle n \ sigma d \ e ^ {- n \ sigma d {\ Frac {E_ {i}} {qU}}} = \ ln \ lewo (1 + {\ Frac {1} {\ gamma}} \ dobrze)}

lub równoważnie

{\ Displaystyle U = {\ Frac {n \ Sigma d {\ Frac {E_ {i}} {q}}} {\ ln (n \ sigma d) - \ ln \ lewo [\ ln \ lewo (1+ { \ frac {1} {\ gamma}} \ right) \ right]}}}

Gęstość dla gazu doskonałego, proporcjonalna do ciśnienia, mamy tutaj ogólną postać zaproponowaną dla prawa Paschena, parametry makroskopowe i związaną z parametrami podstawowymi równaniami $b$ $VS$

{\ displaystyle B = A {\ Frac {E_ {i}} {q}}}

pod warunkiem, że zapytasz ,

{\ Displaystyle A = {\ Frac {\ sigma} {k_ {B} T}}}

z tym stała Boltzmanna i $k_ {B}$

{\ Displaystyle C = \ ln (A) - \ ln \ lewo [\ ln \ lewo (1 + {\ Frac {1} {\ gamma}} \ prawo) \ prawo]}

Należy zauważyć, że chociaż tradycyjnie wyraża się napięcie przebicia tylko według produktu , to w rzeczywistości zależy to, w zależności od modelu, tylko od produktu , całe omówienie warunków utrzymania wyładowania obejmuje tylko gęstość, bez temperatury gazu odgrywającej jakąkolwiek rolę. Widzieliśmy (por. Powyżej ), że wyrażanie jako funkcja dałoby podobną postać for , z dodatkową zaletą pokazania tylko prawdziwych stałych, niezależnie od temperatury, co nie ma miejsca w przypadku i . Jednak generalnie bardziej praktyczne jest zmierzenie ciśnienia komory wyładowczej niż pomiar gęstości zawartych w niej oparów. Dlatego wyrażenie jako funkcja pozostaje bardziej praktyczne dla porównania teorii z danymi eksperymentalnymi. ${\ displaystyle pd}$ ${\ Displaystyle nd}$ $U$ ${\ Displaystyle nd}$ ${\ displaystyle V _ {\ rm {podział}}}$ $b$ $VS$ ${\ displaystyle V _ {\ rm {podział}}}$ ${\ displaystyle pd}$

Minimum Paschena

Z krzywych Paschena wynika, że napięcie przebicia gazu umieszczonego między elektrodami płaskimi i poddanego ciągłemu działaniu pola elektrycznego zawsze przechodzi, dla danej temperatury, przynajmniej o minimum, do ciśnienia odwrotnie proporcjonalnego do odległości między elektrodami. W modelu, na którym opiera się prawo Paschena, ciśnienie to jest wyrażone po prostu jako funkcja charakterystycznych parametrów gazu i katody: ${\ displaystyle p _ {\ rm {min}}}$

{\ Displaystyle p _ {\ rm {min}} = {\ Frac {1} {d}} e ^ {1-C}}

Minimalne napięcie przebicia, zwany Paschen minimum , osiągnął to ciśnienie, mówi o nim: ${\ displaystyle V _ {\ rm {min}}}$

{\ Displaystyle V _ {\ rm {min}} = {\ Frac {E_ {i}} {q}} \ e \, \ ln \ lewo (1 + {\ Frac {1} {\ gamma}} \ prawo )}

Napięcie to zależy, w zależności od modelu, tylko od potencjału jonizacji gazu i wydajności . Może zależeć od rodzaju katody, ale a priori nie zależy od odległości między elektrodami ani od temperatury. Poniżej tego napięcia nigdy nie dojdzie do przebicia. $\gamma$

Fizyczna interpretacja

Przy normalnym ciśnieniu powietrze jest izolatorem o wysokim napięciu przebicia. Nie ma wystarczającej liczby wolnych elektronów, a ich średnia droga swobodna jest zbyt słaba, aby mogły wystarczająco przyspieszyć między dwoma zderzeniami: ich energia kinetyczna jest niewystarczająca, aby zjonizować gaz.

Wraz ze spadkiem ciśnienia powietrza przy niższych napięciach następuje wyładowanie elektryczne. Krzywa Paschena osiąga minimum Paschena przy kilku torach w powietrzu dla odległości rzędu milimetra, przy czym napięcie, które ma zostać przyłożone, osiąga wtedy minimalną wartość około 330 woltów. Na przykład, co najmniej 350 V, obserwuje się w punkcie odciętej 730 Pa mm . Dla sześciofluorku siarki SF 6 (gaz używany w instalacjach elektrycznych) minimum wynosi około 500 V.

Jeśli ciśnienie nadal spada poniżej minimum Paschena, dostarczane napięcie ponownie wzrasta: krzywa Paschena rośnie. Średnia droga swobodna elektronów tym razem staje się zbyt duża: na ich drodze nie ma wystarczającej liczby atomów, aby w wyniku zderzeń z nimi wywołać efekt lawinowy, który przekształca gaz w plazmę .

Wartości eksperymentalne

Parametry i można zmierzyć eksperymentalnie. jest tradycyjnie mierzony w Torr -1 · cm -1, a B w V · Torr -1 · cm -1 ; γ, „drugi współczynnik Townsenda” , zależy od rodzaju elektrod. $W$ $b$ $W$

Oto kilka przykładów współczynników i dla niektórych gazów, na podstawie których możemy zweryfikować, że rozmiar atomów lub cząsteczek docelowych jest zmienny i że stosunek ten jest rzeczywiście rzędu wielkości ich potencjału jonizacyjnego (wyrażonego w woltach): $W$ $b$ $W$ ${\ displaystyle B / A}$

Gaz	A (Torr -1 · cm -1 )	B (V Torr -1 cm -1 )
H 2	5	130
Nr 2	12	342
Powietrze	15	365
Hej	3	34
Urodzony	4	100
Ar	14	180

Uwagi i odniesienia

(de) F. Paschen, " Über die zum Funkenübergang in Luft, Wasserstoff and Kohlensäure bei verschiedenen Drucken erforderliche Potentialdifferenz " ["O różnicy potencjałów niezbędnej do tworzenia łuków elektrycznych w powietrzu, wodorze i dwutlenku węgla pod różnymi ciśnieniami"] , Annalen der Physik , vol. 273,1889, s. 69-96 ( czytaj online [PDF] )
Materiały informacyjne z Uniwersytetu Technicznego w Monachium
Flavien Koliatene , Wkład w badanie istnienia wyładowań w systemach awioniki (praca doktorska na Uniwersytecie w Tuluzie),2009( przeczytaj online [PDF] )
Eugen Bădărău i Iovitu Popescu , Zjonizowane gazy ; wyładowania elektryczne w gazach , Paryż, Dunod,1968, 334 s. ( prezentacja online )

Zobacz też

Powiązane artykuły