W matematyce , geometria miejsca polega na badaniu przedmioty określone w geometrii płaskiej w trójwymiarowej przestrzeni i dodanie do nich przedmiotów, które nie są zawarte w płaszczyznach: powierzchnie (płaszczyzn i zakrzywione powierzchnie) i objętości zamkniętych. . Jest zatem sprawą geometrii w trój wymiarowej przestrzeni .
W przestrzeni trójwymiarowej możemy przyjąć te same aksjomaty, co geometria euklidesowa .
Badając obiekty o geometrii płaskiej (nauczanej w ramach zajęć uzupełniających), na ogół wystarczy wyobrażać sobie je na płaszczyźnie. Rozwiązanie problemu sprowadza się więc do rozważenia różnych płaszczyzn i zbadania właściwości obiektów zawartych w tych płaszczyznach . Rozwiązanie zwykle bierze się z faktu, że obiekt należy do kilku płaszczyzn jednocześnie.
Mówi się, że obiekty są „ współpłaszczyznowe ”, jeśli należą do tej samej płaszczyzny . Zauważ, że:
dlatego możemy zdefiniować płaszczyznę za pomocą trzech nie wyrównanych punktów - lub - za pomocą dwóch siecznych - lub - za pomocą dwóch równoległych prostych, które nie są pomieszane - lub - przez linię i punkt poza tą linią.
Otwarte zakrzywione powierzchnie:
Zamknięte powierzchnie:
Zobacz także Geometria analityczna> Geometria analityczna w przestrzeni .
W przestrzeni możemy zastosować aksjomaty geometrii nieeuklidesowych (geometria hiperboliczna i eliptyczna).
Wynik jest dość zagmatwany dla zdrowego rozsądku, ale pozwolił na rozwój teorii ogólnej teorii względności , w szczególności poprzez dostarczenie geometrycznego modelu grawitacji. Nie mówimy już o „linii prostej”, ale o „geodezyjnej”; tak więc trajektoria satelity w kosmosie ma charakter geodezyjny, co pozwala przewidzieć np. zjawisko przemieszczania się peryhelium ; podobnie trajektoria promienia świetlnego między dwiema gwiazdami odpowiada geodezyjnej o zerowej długości (co nie oznacza jednak, że dwa punkty czasoprzestrzeni są takie same: pamiętaj, że jest to nie-przestrzeń. Euklidesa).
Dzięki zastosowaniu geometrii w przestrzeni euklidesowej i Newtona teorii grawitacji (siła łącząca ośrodki gwiazd), chcielibyśmy uzyskać eliptycznej trajektorii bez wyprzedzeniem o peryhelium, w przeciwieństwie do tego, co jest obserwowane eksperymentalnie (oprócz peryhelium góry z powodu zakłóceń z innych planety). Czasami mówi się żartobliwie, że model grawitacji Newtona jest całkowicie ważny tylko w jednym przypadku: tam, gdzie nie ma masywnego ciała, które mogłoby zakłócić model, co oczywiście ma w sobie coś niezręcznego.