Funkcja fazowa Henyeya-Greensteina
Funkcja fazowa Henyeya-Greensteina to rozkład kątowy wprowadzony przez Louisa Henyeya i Jesse Greensteina w 1941 roku w celu przedstawienia pomiarów przy użyciu łatwej do manipulacji funkcji.
Funkcjonować
Funkcja fazowa, którą chcemy przedstawić, ma symetrię azymutalną: jest więc funkcją samego kąta współrzędności θ lub jego cosinusa. Funkcja jest wyrażona w poniższej formie
P.(μ)=14π1-sol2(1+sol2-2solμ)32,μ=sałata(θ){\ Displaystyle {\ mathcal {P}} (\ mu) = {\ Frac {1} {4 \ pi}} {\ Frac {1-g ^ {2}} {(1 + g ^ {2} -2g \ mu) ^ {\ frac {3} {2}}}} \ ,, \ qquad \ mu = \ cos {(\ theta)}}
Jest znormalizowany
2π∫-11P.(μ)reμ=1{\ Displaystyle 2 \ pi \ int _ {- 1} ^ {1} {\ mathcal {P}} (\ mu) \ mathrm {d} \ mu = 1}
Może reprezentować dowolny rozkład regularny z dominacją do przodu (g> 0) lub do tyłu (g <0). g = 0 odpowiada rozkładowi izotropowemu. Frakcja rozproszona to
2π∫-10P.(μ)reμ=2π1-sol2sol[1+sol1+sol2-1],sol≠0{\ Displaystyle 2 \ pi \ int _ {- 1} ^ {0} {\ mathcal {P}} (\ mu) \ mathrm {d} \ mu = 2 \ pi {\ Frac {1-g} {2g} } \ left [{\ frac {1 + g} {\ sqrt {1 + g ^ {2}}}} - 1 \ right] \ ,, \ qquad g \ neq 0}![{\ Displaystyle 2 \ pi \ int _ {- 1} ^ {0} {\ mathcal {P}} (\ mu) \ mathrm {d} \ mu = 2 \ pi {\ Frac {1-g} {2g} } \ left [{\ frac {1 + g} {\ sqrt {1 + g ^ {2}}}} - 1 \ right] \ ,, \ qquad g \ neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86dc4ede1d8014aac43241c039e212af781649c)
Można to przedstawić za pomocą szeregu wielomianów Legendre'a P i
P.(μ)=12π∑ja=0∞2ja+12soljaP.ja(μ){\ Displaystyle {\ mathcal {P}} (\ mu) = {\ Frac {1} {2 \ pi}} \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} {\ Frac {2i + 1} {2 }} g ^ {i} P_ {i} (\ mu)}
Możemy obliczyć funkcję rozkładu
VS(μ)=2π∫-1μP.(μ′)reμ′=1-sol22sol[11+sol2-2solμ-11+sol]{\ Displaystyle {\ mathcal {C}} (\ mu) = 2 \ pi \ int _ {- 1} ^ {\ mu} {\ mathcal {P}} (\ mu ') \ mathrm {d} \ mu' = {\ frac {1-g ^ {2}} {2g}} \ left [{\ frac {1} {\ sqrt {1 + g ^ {2} -2g \ mu}}} - {\ frac {1 } {1 + g}} \ right]}![{\ Displaystyle {\ mathcal {C}} (\ mu) = 2 \ pi \ int _ {- 1} ^ {\ mu} {\ mathcal {P}} (\ mu ') \ mathrm {d} \ mu' = {\ frac {1-g ^ {2}} {2g}} \ left [{\ frac {1} {\ sqrt {1 + g ^ {2} -2g \ mu}}} - {\ frac {1 } {1 + g}} \ right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9ff0ee718963fcb9d0f0aa293839ebea5cbba6c)
i odwróć to wyrażenie
μ=12sol[1+sol2-(1-sol21+sols(μ))2],s(μ)=2VS(μ)-1{\ Displaystyle \ mu = {\ Frac {1} {2g}} \ lewo [1 + g ^ {2} - \ lewo ({\ Frac {1-g ^ {2}} {1 + gs (\ mu)) }} \ right) ^ {2} \ right] \ ,, \ qquad s (\ mu) = 2 {\ mathcal {C}} (\ mu) -1}![{\ Displaystyle \ mu = {\ Frac {1} {2g}} \ lewo [1 + g ^ {2} - \ lewo ({\ Frac {1-g ^ {2}} {1 + gs (\ mu)) }} \ right) ^ {2} \ right] \ ,, \ qquad s (\ mu) = 2 {\ mathcal {C}} (\ mu) -1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e11a885125102ca2ce089e8447b96b604222d285)
Bibliografia
-
(w :) LG Henyey i JL Greenstein, „ Rozproszone promieniowanie w galaktyce ” , The Astrophysical Journal , vol. 93,1941, s. 70-83 ( czytaj online )
-
(w) J. Patrick Harrington, „ The stage Henyey-Greenstein function ” na University of Maryland
-
(w) Michael M. Modest , Radiative Heat Transfer , Academic Press ,2003( ISBN 0-12-503163-7 )
Zobacz też
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">