Wycieczka Browna

W teorii prawdopodobieństwa , A Browna Excursion jest losowy sposób , co jest ściśle związane z procesu Wienera (lub Browna ). Realizacje wychylenia Browna są w istocie realizacjami określonego procesu Wienera, który spełnia określone warunki. W szczególności wychylenie Browna jest procesem Wienera uwarunkowanym tak, aby był dodatni i przyjmował wartość 0 w czasie 1. Można go również zdefiniować jako warunek mostka Browna , aby był dodatni.

Definicja

Przedstawienie wychylenia Browna w kategoriach ruchu Browna W ( należącego do Paula Levy'ego i oznaczonego przez Kiyoshi Ito i Henry P. McKean, Jr) podano w kategoriach ostatniego momentu, w którym W osiąga zero przed czasem 1 i za pierwszym razem Ruch Browna osiąga zero po czasie 1: $W$ ${\ displaystyle \ tau _ {-}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {+}}$ $W$

{\ Displaystyle \ {e (t): \ {0 \ równoważnik t \ równoważnik 1} \} \ {\ stackrel {d} {=}} \ \ lewo \ {{\ Frac {| W ((1-t) \ tau _ {-} + t \ tau _ {+}) |} {\ sqrt {\ tau _ {+} - \ tau _ {-}}}}: \ 0 \ leq t \ leq 1 \ right \} .}

Jeśli jest to czas, w którym most Browna osiąga swoje minimum w [0, 1], Vervaat (1979) pokazuje, że ${\ displaystyle \ tau _ {m.}}$ $W_ {0}$

{\ Displaystyle \ {e (t): \ {0 \ równoważnik t \ równoważnik 1} \} \ {\ stackrel {d} {=}} \ \ lewo \ {W_ {0} (\ tau _ {m} + t {\ bmod {1}}) - W_ {0} (\ tau _ {m.}): \ 0 \ leq t \ leq 1 \ right \}.}

Uwagi i odniesienia

Durrett, Iglehart, Funkcjonalne meandry Browna i wycieczki Browna (1975)
Itô i McKean (1974, strona 75)

Bibliografia

Chung, Kai Lai (1975). „Maxima na wycieczkach Browna” . Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 81 (4): 742–745. ISSN 0002-9904 . doi : 10,1090 / s0002-9904-1975-13852-3 .
Durrett, Richard T.; Iglehart, Donald L. (1977). „Funkcjonalności meandra Browna i wyskoku Browna” . Roczniki prawdopodobieństwa (em inglês). 5 (1): 130–135. ISSN 0091-1798 . doi : 10.1214 / aop / 1176995896 .
Groeneboom, Piet (1983). „Wklęsły majorant ruchów Browna” . Roczniki prawdopodobieństwa . 11 : 1016–1027. JSTOR 2243513 . MR 714964 . doi : 10.1214 / aop / 1176993450 .
Groeneboom, Piet (1989). „Ruchy Browna z dryfem parabolicznym i funkcjami Airy'ego” . Teoria prawdopodobieństwa i pola pokrewne . 81 : 79–109. MR 981568 . doi : 10.1007 / BF00343738 .
Itô, Kiyosi ; McKean, Jr., Henry P. (2013) [1974]. Procesy dyfuzji i ich przykładowe ścieżki . Classics in Mathematics (Drugi druk, poprawiona red.). Springer-Verlag, Berlin. ( ISBN 978-3540606291 ) . MR 0345224 .
Janson, Svante (2007). „Pole wychylenia Browna, stałe Wrighta w wyliczaniu wykresów i inne obszary Browna”. Badania prawdopodobieństwa . 4 : 80–145. MR 2318402 . doi : 10.1214 / 07-ps104 .
Janson Svante; Louchard, Guy (2007). „Szacunki ogona dla obszaru wychylenia Browna i innych obszarów Browna”. . Elektroniczny dziennik prawdopodobieństwa . 12 : 1600–1632. MR 2365879 . doi : 10.1214 / ejp.v12-471 .
Kennedy, Douglas P. (1976). „Rozkład maksymalnego wychylenia Browna”. J. Appl. Prawdopodobieństwo . 13 : 371–376. JSTOR 3212843 . MR 402955 .
Lévy, Paul (1948). Procesy stochastyczne i ruchy Browna . Gauthier-Villars, Paryż. MR 0029120 .
Louchard, Guy (1984). „Formuła Kaca, czas lokalny Levy'ego i wycieczka Browna”. J. Appl. Prawdopodobieństwo . 21 : 479–499. JSTOR 3213611 . MR 752014 .
Pitman, JW (1983). „Uwagi o wypukłej mniejszości ruchów Browna”. Progr. Probab. Statystyk. 5 . Birkhauser, Boston: 219–227. MR 733673 .
Revuz, Daniel; Yor, Marc (2004). Ciągłe Martyngały i ruchy Browna . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (księga 293). Springer-Verlag, Berlin. MR 1725357 .
Vervaat, Wim (1979). „Związek między mostkiem Browna a wychyleniem Browna” . Roczniki prawdopodobieństwa . 7 : 143–149. JSTOR 2242845 . MR 515820 . doi : 10.1214 / aop / 1176995155 .