Ekscentryczność (matematyka)
W geometrii euklidesowej , mimośród jest charakterystyczny parametr o stożkowej krzywej . Jest to dodatnia liczba rzeczywista , często oznaczana jako e .
Stożki pojawiają się w mechanice Newtona w szczególności z trajektorią ciała punktowego w radialnym polu grawitacyjnym . Jest to zatem, jako pierwsze przybliżenie, kształt trajektorii planet wokół Słońca , ich satelitów i komet .
Kiedy ciało ma eliptyczną trajektorię wokół Słońca, to ostatnie nie znajduje się w środku elipsy, ale w jednym z jej ognisk. Mimośrodowość następnie mierzy przesunięcie ogniska na głównej osi elipsy. Jest ona bliska 0 dla trajektorii prawie kołowej i bliższa 1, gdy elipsa jest bardzo wydłużona.
Definicja
Stożkowej krzywą uzyskuje się poprzez płaszczyzny przekroju z stożka w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej . Jest również realizowany jako zbiór punktów unieważnienia w funkcji kwadratowej , lub nawet jako krzywą poziomu w stosunku odległości do stałego punktu (The ostrości ), a odległość do linii ( kierownicę ).
W zaadaptowanym ortonormalnym układzie współrzędnych równanie niezdegenerowanej części stożkowej przyjmuje jedną z trzech następujących postaci:
- z : krzywa jest elipsą lub okręgiem, a jej mimośrodowość jest zapisana
- : krzywa jest hiperbolą, a jej ekscentryczność jest zapisana
- : krzywa jest parabolą, a jej mimośrodowość jest równa 1.
Poza okręgiem mimośrodowość jest liczbą dodatnią taką, że:
gdzie punkt C jest centralnym punktem i punktem H pokazuje rzut prostopadły punktu M w linii D , zwany kierownicą .
Występuje we wzorze na stożki podane we współrzędnych biegunowych jednego z jego ognisk:
.
Kiedy wartość e zmierza do nieskończoności , sekcja stożkowa degeneruje się w linię prostą: prostą D , jej kierownicą.
Linki zewnętrzne
- (en) Eric W. Weisstein , „ Eccentricity ” , na MathWorld