Schemat żonglerki

Schemat żonglerka jest graficzne przedstawienie zapisu żonglerki , najczęściej stosowanym jest Siteswap . Niektóre diagramy są używane do bardziej intuicyjnego przedstawiania sekwencji sitewap, inne pozwalają sprawdzić ich poprawność, określić przejścia między różnymi sekwencjami, a przede wszystkim wymienić wszystkie możliwe sekwencje, które można żonglować dla danej liczby obiektów. Są więc niezbędnym narzędziem do wykorzystania różnych notacji i zrozumienia ich logiki.

Schemat drabinkowy

Diagramy drabinkowe, zwane również diagramami czasoprzestrzennymi przez analogię do diagramów stosowanych w fizyce, są najprostszą formą schematu przedstawiania sekwencji żonglerskiej . Wynaleziony w 1982 roku przez Jeffa Walkera, jest to dwuwymiarowy diagram (miejsca rzucania - obie ręce; i czas), który schematycznie przedstawia trajektorię obiektów rzucanych podczas sekwencji. Odpowiada to obrazowi uzyskanemu, gdyby trajektorie obiektów wystrzelonych podczas lotu były filmowane z góry.

Diagramy te są używane głównie do zilustrowania sekwencji odnotowanej w zamianie miejsc lub odwrotnie, aby przekształcić sekwencję żonglowaną w sekwencję zamiany witryn. Rzeczywiście, możemy powiązać wartość sitewap rzutu z każdym „krokiem” drabiny, ten odpowiadający po prostu liczbie kroków do następnego ponownego uruchomienia obiektu. Z każdym krokiem możemy również skojarzyć odpowiadający mu stan (notowany zgodnie z upływem czasu od lewej do prawej, „x” reprezentujący obiekt do ponownego uruchomienia i - pusty czas).

Diagramy drabinkowe umożliwiają przedstawianie sekwencji asynchronicznych i synchronicznych z jednym lub kilkoma żonglerami, w którym to przypadku wystarczy zestawić równolegle kilka „skal”.

Notacja stosowana w matematyce do opisu oplotu geometrycznego umożliwia opisanie diagramu w skali, a tym samym osiągalną figurę żonglerki. Schemat skali sekwencji sitewap z n obiektami to warkocz z n pasmami w teorii warkoczy, innymi słowy sekwencje sitewap, permutacje zbioru obiektów, są podobne do sekwencji matematycznych opisujących permutacje zbioru warkoczy.

Schemat przyczyn

Opracowany przez Martina Frosta diagram przyczyn jest używany mimochodem do przedstawiania i wymyślania sekwencji, w tym kilku żonglerów. Poniższy diagram przedstawia klasyczną sekwencję przekazywania sześciu obiektów dla dwóch żonglerów, zwaną „4- taktową ” lub „jednoprzebiegową” (notacja sitewap <3p333 | 3p333> ):

Dwie poziome serie RLRLRL… reprezentują rzuty dwóch żonglerów wykonujących naprzemiennie rzuty prawą ręką ( R dla angielskiego „ prawej ”) i lewą ręką ( L dla angielskiej „ lewej ”).

Diagram stanów

Podczas gdy schematy drabinkowe i diagramy przyczyn przedstawiają tylko jedną sekwencję za każdym razem, diagramy stanu lub diagramy stanu przedstawiają zestaw możliwych sekwencji dla wielu obiektów i podaną maksymalną długość rzutu. Służą więc do identyfikacji wszystkich sekwencji, wymyślania sekwencji i przejść między tymi różnymi sekwencjami. Koncepcja jest podobna do diagramów stanów używanych do reprezentowania deterministycznych automatów . Tego typu diagramy i kompletne tablice stanów przejściowych pozwalające na ich budowę rozpowszechniły się w Internecie pod koniec lat 90-tych.

Klasyczny pełny wykres

Klasyczny wykres stanów przejściowych przedstawia zbiór stanów i możliwych przejść między tymi stanami. To rodzaj bardziej kompleksowego diagramu skali. Na przykład wykres wszystkich możliwych stanów dla 3 obiektów i maksymalnego rzutu 5 umożliwia wylistowanie wszystkich istniejących sekwencji w tych warunkach, to znaczy 26 sekwencji sitewap nazywanych pierwszymi, nierozkładalnymi, oraz wszystkie sekwencje złożone, które wynikły. Aby zbudować prawidłową sekwencję, wszystko, co musisz zrobić, to zacząć od stanu, podążać za strzałkami, jak chcesz, łącząc wartości napotkanych przejść; po przywróceniu stanu początkowego wynikowa sekwencja zamiany lokalizacji będzie ważna. Gdy stan początkowy jest stanem podstawowym (najmniejszym stanem, w którym wszystkie bity są najniższe), wówczas mówi się, że sekwencja jest pierwsza; jest to sekwencja nierozkładalna. W ten sposób można wypisać wszystkie sekwencje, jednak ten typ wykresu szybko staje się niezwykle skomplikowany i nieczytelny wraz ze wzrostem wysokości rzutów. Liczba stanów potrzebnych do maksymalnej długości n i liczby obiektów k jest współczynnikiem dwumianowym . ${n \ choose k} = {\ frac {n!} {k! \, (nk)!}}$

Wykres zredukowany

Wprowadzony w 2004 roku przez Hansa Lundmarka zredukowany wykres oferuje rozwiązanie złożoności pełnych wykresów. Chociaż praktycznie wszystkie stany są tam reprezentowane, stany, które mają tylko jedno przejście wejściowe i jedno przejście wyjściowe, są zastępowane dwucyfrowym przejściem, trzema cyframi dla dłuższych łańcuchów stanów itp. Rekurencyjne stosowanie tej metody pozwala znacznie zmniejszyć liczbę reprezentowanych stanów. Skrócony wykres dla 3 przedmiotów i poprzedni maksymalny rzut 5 jest pokazany z tylko 3 stanami zamiast 10 na pełnym wykresie. Przejścia między dwoma stanami odczytuje się za pomocą cyfr najbliżej stanu początkowego, więc aby przejść od stanu podstawowego 111 do stanu wzbudzonego 1011, realizowana jest albo sekwencja 4, albo sekwencja 52 . W tym systemie 10 stanów wystarczy na 4 obiekty i maksymalny rzut 7 na 35 wymagany w przypadku klasycznego pełnego wykresu. Mówiąc bardziej ogólnie, to wystarczy, aby reprezentować stany zamiast do k obiektów i maksymalnym rzucie n . ${n-2 \ wybierz k-1}$ ${n \ wybierz k}$

Uwagi i odniesienia

Variations for Numbers Jugglers in Juggler's World , styczeń 1982, str. 11
Hans Lundmark, Diagramy stanu Siteswap - Wykres zredukowany do trzech obiektów o maksymalnej wysokości rzutu 5.

Bibliografia

(en) Hans Lundmark, Siteswap State Diagrams [PDF] , trad. Clément Bruneau, (fr) State diagrams and siteswap [PDF] ,październik 2004.

Linki zewnętrzne

(en) (fr) Mark Thomas, Diagramy stanu , 2002 - Wprowadzenie do diagramów stanu.
(pl) Diagramy przyczyn i zamiany witryn - artykuł JiBe na temat PassingDataBase opisujący diagramy przyczyn i ich zastosowanie mimochodem.