Diagram McCabe-Thiele

Wykres McCabe-Thiele jest jedną z metod analizy mieszaniny dwóch związków podczas destylacji frakcyjnej .

Opiera się na fakcie, że skład na każdym teoretycznym plateau (lub etapie równowagi) jest określony ułamkiem molowym jednego z dwóch składników i przy założeniu, że strumienie molowe fazy ciekłej i gazowej w strefie wzbogacania, jak również strumienie molowe fazy ciekłej i parowej w strefie zubożenia są stałe. Ta hipoteza jest weryfikowana, jeśli dwa ciała mają podobne ciepło parowania, jeśli straty ciepła są znikome i jeśli kolumna jest w trybie ciągłym.

Celem tego diagramu jest podanie równoważnej liczby półek teoretycznych (NEPT) destylacji, równoważnej wysokości półki teoretycznej (HEPT), a także warunków niezbędnych do dobrego rozdziału dwóch związków.

Budowa

Przed skonstruowaniem wykresu McCabe-Thiele dla destylacji mieszaniny binarnej, do wykreślenia krzywej równowagi potrzebne są dane dotyczące równowagi ciecz-para (ELV) mieszaniny.

Najpierw musimy narysować oś X i oś Y, które muszą mieć tę samą skalę. Oś x odpowiada ułamkowi molowemu najbardziej lotnego związku w fazie ciekłej, a oś y odpowiada ułamkowi molowemu najbardziej lotnego związku w fazie gazowej. Następnie musimy narysować linię y = x, a także krzywą równowagi ciecz-para najbardziej lotnego związku, korzystając z wcześniej poszukiwanych danych ELV. Na koniec konieczne jest narysowanie linii operacyjnej w strefie wzbogacania, linii roboczej w strefie zubożenia oraz linii zasilającej. W tym celu przeprowadza się bilans materiałowy na tych obszarach, jak opisano szczegółowo poniżej.

Prawo eksploatacyjne strefy wzbogacania (DOZE)

Aby uzyskać więcej wyjaśnień, zauważamy:

x d : ułamek molowy najbardziej lotnego związku w destylacie,
D: molowe natężenie przepływu destylatu,
L: molowe natężenie przepływu cieczy w strefie wzbogacania,
V: molowy przepływ pary w strefie wzbogacania,
n: liczba plateau, która rośnie od dołu do góry,
x n : skład cieczy na dowolnym plateau n,
y n + 1 : skład pary docierającej do plateau n + 1, tuż powyżej plateau n.

Z definicji współczynnik refluksu wynosi . ${\ Displaystyle R = {\ Frac {L} {D}}}$

Zgodnie z ogólną oceną mamy:

{\ displaystyle V = L + D}

W przypadku najbardziej niestabilnych mamy:

{\ displaystyle y_ {n + 1} V = x_ {n} L + x_ {d} D}

{\ displaystyle \ Leftrightarrow y_ {n + 1} = x_ {n} {\ frac {L} {V}} + x_ {d} {\ Frac {D} {V}}}

Musimy teraz wyrazić i jako funkcję R: ${\ displaystyle {\ frac {L} {V}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {D} {V}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {V} {L}} = \ lewo ({\ Frac {L + D} {L}} \ prawej) = 1 + {\ Frac {1} {R}} = \ lewo ({ \ frac {R + 1} {R}} \ right)}$ , jest ${\ Displaystyle {\ Frac {L} {V}} = \ lewo ({\ Frac {R} {R + 1}} \ prawo)}$
${\ Displaystyle {\ Frac {V} {D}} = \ lewo ({\ Frac {L + D} {D}} \ prawej) = {\ Frac {L} {D}} + 1 = R + 1}$ , jest ${\ Displaystyle {\ Frac {D} {V}} = \ lewo ({\ Frac {1} {R + 1}} \ prawej)}$

Stąd równanie DOZE:

{\ Displaystyle y_ {n + 1} = \ lewo ({\ Frac {R} {R + 1}} \ prawej) x_ {n} + \ lewo ({\ Frac {1} {R + 1}} \ prawo) ) x_ {d}}

Linia ta odpowiada składowi fazy ciekłej i gazowej, które przecinają się między płytami n i n + 1. Aby to narysować, bierzemy pod uwagę dwa szczególne punkty:

${\ displaystyle x_ {n} = x_ {d}}$
${\ displaystyle x_ {n} = 0}$

Otrzymujemy zatem:

{\ Displaystyle y (x_ {d}) = \ lewo ({\ Frac {R} {R + 1}} \ prawo) x_ {d} + \ lewo ({\ Frac {1} {R + 1}} \ right) x_ {d} = x_ {d}}

{\ Displaystyle y (0) = \ lewo ({\ Frac {x_ {d}} {R + 1}} \ prawo)}

Możemy zatem wyznaczyć DOZE nachylenia przechodzącego zarówno przez punkt, jak i przez punkt . ${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {R} {R + 1}} \ prawej)}$ ${\ displaystyle (x_ {d}; x_ {d})}$ ${\ Displaystyle (0; {\ Frac {x_ {d}} {R + 1}})}$

Działa bezpośrednio w strefie zubożenia (DOZA)

Zauważamy :

L ': molowe natężenie przepływu cieczy w strefie zubożenia,
V ': przepływ pary molowej w strefie zubożenia,
x s : ułamek molowy najbardziej lotnego związku w pobraniu,
S: natężenie przepływu podczas pobierania w molach,
n: liczba plateau, która rośnie od dołu do góry,
x n: skład cieczy na dowolnym plateau n,
y n + 1 : skład pary docierającej do plateau n + 1, tuż powyżej plateau n.

Z definicji szybkość ponownego wrzenia wynosi . ${\ displaystyle R_ {b} = {\ frac {V '} {S}}}$

Zgodnie z ogólną oceną mamy:

{\ displaystyle L '= V' + S}

W przypadku najbardziej niestabilnych mamy:

{\ displaystyle L'x_ {n} = V'y_ {n + 1} + Sx_ {s}}

{\ displaystyle \ Leftrightarrow y_ {n + 1} = {\ frac {l '} {V'}} x_ {n} - {\ frac {S} {V '}} x_ {s}}

Musimy wyrazić i jako funkcję R b : ${\ displaystyle {\ frac {L '} {V'}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {S} {V '}}}$

${\ Displaystyle R_ {b} = {\ Frac {V '} {S}} \ Leftrightarrow {\ Frac {S} {V'}} = {\ Frac {1} {R}} _ {b}}$
${\ Displaystyle L '= V' + S \ Leftrightarrow S = L'-V '}$ , stąd ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {R}} _ {b} = {\ Frac {L'-V '} {V'}} = {\ Frac {L '} {V'}} - 1}$ ${\ Displaystyle {\ Frac {L '} {V'}} = {\ Frac {1} {R_ {b} +1}} = {\ Frac {R_ {b} +1} {R_ {b}}} }$

Stąd inne wyrażenie równania DOZA:

{\ Displaystyle y_ {n + 1} = {\ Frac {R_ {b} +1} {R_ {b}}} x_ {n} - {\ Frac {1} {R}} _ {b} x_ {s }}

Linia ta odpowiada składowi fazy ciekłej i gazowej, które przechodzą między dwiema płytami. Aby to narysować, bierzemy dwa konkretne punkty:

${\ displaystyle x_ {n} = x_ {s}}$ ;
skrzyżowanie pomiędzy DOZE i DA.

Otrzymujemy zatem:

{\ Displaystyle y (x_ {s}) = {\ Frac {R_ {b} +1} {R_ {b}}} x_ {s} - {\ Frac {1} {R}} _ {b} = x_ {s}}

Możemy zatem wyznaczyć DOZA nachylenia i przechodzenia przez punkt . ${\ displaystyle {\ frac {R_ {b} +1} {R_ {b}}}}$ ${\ Displaystyle (x_ {s}; x_ {s})}$

Linia operacyjna na żywności (DA)

Przeprowadzane są cztery kolejne oceny: na podgrzewaniu, na płycie podającej, na strefach wzbogacania i zubożenia oraz na paszy.

Przegląd podgrzewania

Aby uzyskać więcej wyjaśnień, zauważamy:

A: posuw,
x A : ułamek molowy najbardziej lotnego związku w żywności,
V A : przepływ pary w molach paszy,
L A : natężenie przepływu cieczy w molach nadawy,
y VA : skład fazy parowej w temperaturze zasilania,
x LA : skład fazy ciekłej w temperaturze paszy.

Ogólna ocena daje:

{\ displaystyle A = V_ {A} + L_ {A}}

W przypadku najbardziej niestabilnych mamy:

{\ Displaystyle Ax_ {A} = V_ {A} y_ {VA} + L_ {A} x_ {LA}}

A i x A są znane, x LA i y VA należy określić z diagramu izobarowego lub z tabeli danych, a V A i L A są nieznane i należy je określić za pomocą dwóch równań.

Bilans na półce z żywnością

Przeprowadzane są dwa bilanse: jeden na przepływie pary, a drugi na przepływie cieczy. Jeśli chodzi o bilans oparów, mamy:

{\ displaystyle V = V_ {A} + V '}

{\ Displaystyle \ Leftrightarrow V_ {A} = V-V '}

Dla bilansu płynnego mamy:

{\ displaystyle L '= L + L_ {A}}

{\ displaystyle \ Leftrightarrow L_ {A} = L'-L}

Ocena stref wzbogacenia i zubożenia

Dla strefy wzbogacania mamy:

{\ displaystyle Vy = Lx + Dx_ {d}}

Dla strefy zubożenia mamy:

{\ displaystyle L'x = V'y + Sx_ {s}}

Sumujemy dwa równania:

{\ displaystyle Vy + L'x = Lx + V'y + Dx_ {d} + Sx_ {s}}

Jednak zgodnie z ogólnym bilansem całej diety mamy:

{\ Displaystyle Dx_ {d} + Sx_ {s} = Ax_ {A}}

Wreszcie otrzymujemy:

{\ displaystyle Vy + L'x = Lx + V'y + Ax_ {a}}

Przegląd żywności

Zgodnie z poprzednim równaniem mamy:

{\ displaystyle Vy + L'x = Lx + V'y + Ax_ {a}}

Możemy określić równanie linii zasilającej, w rzeczywistości mamy:

{\ Displaystyle y (V-V ') = x (L-L') + Ax_ {A}}

złoto:

{\ displaystyle V-V '= V_ {A}}

{\ Displaystyle L-L '= - L_ {A}}

Mamy więc:

{\ Displaystyle YV_ {A} = - xL_ {A} + Ax_ {A}}

Zatem równanie linii zasilającej wygląda następująco:

{\ Displaystyle y = - {\ Frac {L_ {A}} {V_ {A}}} X + {\ Frac {A} {V_ {A}}} X_ {A}}

Wyrażenie linii zasilającej w funkcji frakcji cieczy zasilającej

Z definicji frakcją płynną paszową jest . ${\ displaystyle q = {\ frac {L_ {A}} {A}}}$

Najpierw wyrażamy to jako funkcję : ${\ displaystyle {\ frac {L_ {A}} {V_ {A}}}}$ $q$

{\ displaystyle A = L_ {A} + V_ {A}}

{\ Displaystyle \ Leftrightarrow V_ {A} = A-L_ {A}}

{\ Displaystyle \ Leftrightarrow {\ Frac {L_ {A}} {V_ {A}}} = {\ Frac {L_ {A}} {A-L_ {A}}}}

Odwracając otrzymujemy:

{\ Displaystyle {\ Frac {V_ {A}} {L_ {A}}} = {\ Frac {A-L_ {A}} {L_ {A}}} = {\ Frac {1-q} {q} }}

Skąd :

{\ Displaystyle {\ Frac {L_ {A}} {V_ {A}}} = {\ Frac {q} {1-q}}}

Następnie wyrażamy jako funkcję : ${\ displaystyle {\ frac {A} {V_ {A}}}}$ $q$

{\ displaystyle A = L_ {A} + V_ {A}}

{\ Displaystyle \ Leftrightarrow L_ {A} = A-V_ {A}}

{\ Displaystyle q = {\ Frac {L_ {A}} {A}} = {\ Frac {A-V_ {A}} {A}} = 1 - {\ Frac {V_ {A}} {A}} }

Skąd :

{\ Displaystyle {\ Frac {V_ {A}} {A}} = 1-q \ Leftrightarrow {\ Frac {A} {V_ {A}}} = {\ Frac {1} {1-q}}}

Możemy zatem wyrazić równanie linii zasilającej jako funkcję ciekłej frakcji paszy:

{\ displaystyle y = {\ Frac {q} {q-1}} x - {\ frac {1} {q-1}} x_ {A}}

Aby wykreślić DA, bierzemy dwa szczególne punkty: punkt (skład faz L i V w temperaturze zasilania) oraz punkt kiedy , który daje . ${\ Displaystyle (x_ {LA}; y_ {VA})}$ ${\ displaystyle x = x_ {A}}$ ${\ Displaystyle y (x_ {A}) = {\ Frac {Q} {Q-1}} X_ {A} - {\ Frac {1} {Q-1}} X_ {A} = X_ {A}}$

Pogłębianie

Zauważ, że możliwe jest narysowanie wykresu uwzględniającego entalpie cieczy (izobara rosy) i pary nasyconej (izobara wrzenia) jako funkcję frakcji xiy mieszaniny przy użyciu diagramu Ponchona i Savarita.

Bibliografia

[PDF] Naprawa inżynierii chemicznej
Daniel Morvan, Inżynieria chemiczna, operacje jednostkowe: procesy przemysłowe , edycje elipsy, 2009 ( ISBN 978-2-7298-4384-7 )
Emilian Koller, lista kontrolna: inżynieria chemiczna , wydania Dunod, 2005 ( ISBN 2-10-049177-6 )