Zmiękczona kostka

Elementy

Twarze	Krawędzie	Wierzchołki
38 trójkątów i kwadratów	60	24 stopnia 5

Kluczowe dane

Rodzaj	Archimedean Solid
Funkcja	2
Nieruchomości	Półregularne i wypukłe, chiralne
Objętość (krawędź $a$ )	${\ Displaystyle {\ Frac {{\ sqrt {2 \ xi}} (7 \ xi ^ {2} +1)} {6}} a ^ {3}}$ gdzie jest stała Tribonacciego $\ xi$
Powierzchnia	${\ Displaystyle (6 + 8 {\ sqrt {3}}) a ^ {2}}$
Grupa symetrii	O
Podwójny	Pięciokątny dwudziestościan

Miękki sześcian lub miękki sześcio-ośmiościan jest Archimedesa stałe .

Miękki sześcian ma 38 ścian, z których 6 to kwadraty, a pozostałe 32 to trójkąty równoboczne . Ma 60 krawędzi i 24 wierzchołki. Ma dwie różne formy, które są ich lustrzanymi odbiciami (lub „ enancjomorfami ”) siebie nawzajem.

współrzędne kartezjańskie

Te współrzędne kartezjańskie z wierzchołków miękkiej kostki są nawet permutacje z o liczbie nawet znaki plus, i nieparzyste permutacje z nieparzystej liczby znaki plus, gdzie ξ jest stałą Tribonacci , prawdziwe rozwiązanie ${\ Displaystyle \ lewo (\ pm 1, \ pm \ xi, \ pm {\ Frac {1} {\ xi}} \ po prawej) \,}$

{\ Displaystyle \ xi ^ {3} = \ xi ^ {2} + \ xi +1 \,}

i kto może być napisany

{\ displaystyle \ xi = {\ Frac {{\ sqrt [{3}] {19 + 3 {\ sqrt {33}}}} + {\ sqrt [{3}] {19-3 {\ sqrt {33} }}} + 1} {3}} \ simeq 1,8392867552}

Biorąc parzyste permutacje z nieparzystą liczbą znaków plus i nieparzyste permutacje z parzystą liczbą znaków plus, otrzymujemy inny miękki sześcian, lustrzane odbicie.

Długość krawędzi tego naostrzonego sześcianu wynosi . ${\ Displaystyle a = {\ Frac {\ sqrt {2 (1+ \ xi ^ {2})}} {\ xi}}}$

Zauważ, że spośród 6 permutacji 3 współrzędnych, permutacje parzyste to 3 permutacje cykliczne .

Relacje geometryczne

Zmiękczoną kostkę można wygenerować, biorąc sześć ścian bocznego sześcianu o długości $a$ , przesuwając je o jedną długość na zewnątrz, tak aby już się nie stykały. Następnie są obracane wokół ich środka (wszystkie zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub wszystkie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara względem osi prostopadłej do ich twarzy i wychodzącej z sześcianu) pod kątem , tak aby przestrzenie między kwadratami ścian mogły być wypełnione trójkątami równobocznymi . ${\ Displaystyle d = \ lewo (- {\ Frac {1} {2}} + {\ sqrt {\ Frac {\ xi -1} {4 (2- \ xi)}}} \ prawej) \ razy a}$ ${\ Displaystyle \ theta = \ arccos \ lewo ({\ sqrt {\ Frac {\ xi} {2}}} \ prawej) = \ arctan \ lewo ({\ Frac {\ xi -1} {\ xi +1} } \ dobrze)}$

Można go również uzyskać z małego rombikuboktaedru , rysując przekątną w 12 z 18 kwadratów, które ma ten wielościan (czyli te, które mają bok wspólny z jednym z 8 trójkątów rombu wielokościanu), a następnie odkształcając 24 prawy trójkąty otrzymane w ten sposób w trójkątach równobocznych.

Kostki zmiękczonej nie należy mylić z kostką ściętą .

Uwagi i odniesienia

„ odkosz Cube ” w http://mathworld.wolfram.com (dostęp 31 stycznia 2019 )
Michel Derche i François Pitou, Polyhedra in space , APMEP / Plot,Marzec 1987, s. 29. Środki 8 trójkątów tworzą sześcian wewnątrz rombikuboktaedru, a 12 odpowiednich kwadratów odpowiada krawędziom tego sześcianu.

Zobacz też

Bibliografia

(en) Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design ,1979, 265 s. ( ISBN 0-486-23729-X ).

Linki zewnętrzne

( fr) Jednolite wielościany
(w) Polyhedra Virtual Reality w encyklopedii wielościanów
Cube złagodniała w MathCurve.