Krzywa Wöhlera

Krzywa (lub schemat) z Wöhler nazywa SN krzywa ( stres vs liczbie cykli , to znaczy „naprężenia w zależności od liczby cykli”) w krajach anglosaskich. W przemyśle i budownictwie, to jest powszechnie stosowane do oceny stopnia zmęczenia uszkodzenia do materiałów.

Zasada

Krzywa Wöhlera to najstarszy wykres, który pozwala na wizualizację wytrzymałości części lub materiałów w zakresie zmęczenia . Krzywa ta określa zależność między zastosowanym naprężeniem σ ( sigma czasami oznaczana jako S) a liczbą cykli do zniszczenia NR (w rzeczywistości liczbą cykli, dla których obserwuje się P% pęknięć). W praktyce krzywa Wöhlera jest generalnie podawana dla prawdopodobieństwa niepowodzenia P = 0,5.

Aby to prześledzić, na ogół przeprowadza się proste testy, które polegają na poddawaniu każdej próbki okresowym cyklom naprężenia o stałej amplitudzie obciążenia S a oscylującej wokół ustalonej wartości średniej i odnotowaniu liczby cykli, na końcu których zapoczątkowanie pęknięcia jest obserwowana, nazywana tutaj liczbą cykli przy awarii NR; robi się to dla kilku wartości przemiennej amplitudy Sa i R; współczynnik obciążenia R jest stosunkiem naprężenia minimalnego do maksymalnego w cyklu okresowym. Dla wygody ta liczba NR jest wykreślana na odciętej w skali logarytmicznej, a amplituda naprężenia Sa jest wykreślana na rzędnej w skali liniowej lub logarytmicznej dla kilku wartości R. R = -1 odpowiada naprzemiennemu cyklowi symetrycznemu. , R = 0 odpowiada cyklowi powtórzonemu, R> 0 odpowiada naprężeniom falistym. Rozkład obciążenia (metodą zliczania spływów ) pozwala na wyrażenie tego obciążenia w prostych cyklach charakteryzujących się przemiennym naprężeniem Sa i współczynnikiem obciążenia R. Zatem każdej badanej konstrukcji odpowiada punkt płaszczyzny ( NR, Sa) i na podstawie szeregu testów z ogólnie malejącym naprężeniem można wyznaczyć krzywą Wöhlera.

Charakterystykę materiału w zakresie zmęczenia konwencjonalnego można przeprowadzić za pomocą krzywych Wöhlera, jako funkcji stosunku obciążenia R, otrzymanych z testów na gładkich próbkach. Testy można również przeprowadzić na próbkach z karbem w celu sprawdzenia metod projektowania zmęczenia strukturalnego.

Ogólnie definiujemy:

w przypadku konwencjonalnego zmęczenia znanego jako „duża liczba cykli” powyżej 50 000 cykli, istotne są krzywe Wöhlera uzyskane w badaniach zmęczeniowych z przyłożoną siłą.
zmęczenie oligocykliczne poniżej 50 000 cykli, dziedzina, w której zachodzi interakcja między dwoma trybami zniszczenia, zmęczeniem i niestabilnością ciągliwą.

Modelowanie krzywych Wöhlera wymaga zatem przedstawienia dwóch połączonych trybów zniszczenia .

Limit wytrzymałości

Zauważ, że krzywa ma poziomą asymptotę dla N zmierzającego do + ∞. Oznacza to, że dla małych amplitud naprężeń σ a nie można mieć zniszczenia zmęczeniowego w rozsądnym czasie (kilka lat…).

Niektóre materiały, takie jak stopy aluminium, wydają się mieć zerową asymptotę, inne dodatnią asymptotę zwaną granicą wytrzymałości i oznaczoną σ D lub SaD.

Granica wytrzymałości jest określana za pomocą skróconych metod testowych, to znaczy, że ustawiamy się w określonej liczbie cykli - zwykle od jednego do stu milionów (10 6 do 10 8 ) - i że testy są przeprowadzane na kilku poziomach amplitudy naprężeń σ a .

Modelowanie krzywej Wöhlera

Zwykle używamy trzech modeli do analitycznego przedstawienia krzywej Wöhlera:

Model Basquina: opisuje centralną część krzywej, jako linię prostą na wykresie log-log
N⋅σ a m = C
σ a = (C / N) 1 / m
log (N) = log (C) - m ⋅log (σ ) gdzie C i m są parametry określone przez regresję liniową w skali log-log; 1 / m jest rzędu 0,1;
model Strohmeyera, który opisuje część centralną oraz końcową asymptotę,
N⋅ (σ a - σ D ) m = C przy C = A m ;
${\ Displaystyle \ mathrm {N} = \ lewo ({\ Frac {\ mathrm {A}} {\ sigma _ {\ mathrm {a}} - \ sigma _ {\ mathrm {D}}}} \ prawej) ^ {m}}$

${\ Displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {a}} = \ sigma _ {\ mathrm {D}} + \ lewo ({\ Frac {\ mathrm {C}} {\ mathrm {N}}} \ prawej) ^ {1 / m}}$
model Bastenaire, który opisuje również śladowe zachowanie cykliczne .
${\ Displaystyle \ mathrm {N} = {\ Frac {\ mathrm {A}} {\ sigma _ {\ mathrm {a}} - \ sigma _ {\ mathrm {D}}}} \ exp \ left (- \ left ({\ frac {\ sigma _ {\ mathrm {a}} - \ sigma _ {\ mathrm {D}}} {\ mathrm {B}}} \ right) ^ {c} \ right)}$

Zauważ, że krzywa Wöhlera jest krzywą σ a = ƒ (N), podczas gdy modele są często przedstawiane w postaci N = ƒ (σ a ).

Posiadanie modelu matematycznego pozwala na zmniejszenie liczby testów niezbędnych do wyznaczenia krzywej. W szczególności dla danej klasy materiału możliwe jest ustalenie stałego parametru, zwykle nachylenia m prawa Basquina, co pozwala na dalsze zmniejszenie liczby niezbędnych testów.

Zobacz też

Uwagi i odniesienia

Phi 2002 , str. 925

Bibliografia

Norman E. Dowlings, Mechaniczne zachowanie materiałów , Englewood Cliffs (NJ), Prentice Hall,1993, 780 s. ( ISBN 0-13-026956-5 )
J. Lemaitre J.-L. Chaboche, Mechanics of solid Materials , Paryż, Dunod,1988, 544 str. ( ISBN 2-04-018618-2 )
(w) Jean Philibert i in. , Metalurgia: od rudy do materiału , Paryż, Dunod ,2002, 2 II wyd. , 1177, s. [ szczegóły wydań ] ( ISBN 2-10-006313-8 ) , „IV-7, V-11” , str. 913-928, 1104-1110