Warunek brzegowy Dirichleta

W matematyce , A Dirichlet warunek brzegowy (nazwane Johann Dirichlet ) jest nałożona na równania różniczkowego i w częściowym różnicowego równania podczas określania wartości że roztwór musi sprawdzić na granicy / granice domeny.

• Na przykład dla równania różniczkowego:

y″+y=0 {\ Displaystyle y '' + y = 0 ~}

warunek brzegowy Dirichleta w przedziale jest wyrażony przez: [w,b]{\ displaystyle [a, \, b]}

y(w)=α i y(b)=β{\ Displaystyle y (a) = \ alfa \ {\ tekst {i}} \ r (b) = \ beta}

gdzie i są dwiema podanymi liczbami. α{\ displaystyle \ alpha}β{\ displaystyle \ beta}

• Na przykład dla częściowego równania różniczkowego:

Δy+y=0 {\ Displaystyle \ Delta y + y = 0 ~}

gdzie jest Laplacianem (operator różniczkowy), warunek brzegowy Dirichleta w dziedzinie jest wyrażony przez: Δ {\ displaystyle \ Delta ~}Ω⊂Rnie{\ Displaystyle \ Omega \ podzbiór R ^ {n}}

y(x)=fa(x)∀x∈∂Ω{\ Displaystyle y (x) = f (x) \ quad \ forall x \ in \ częściowe \ Omega}

gdzie jest znana funkcja zdefiniowana na granicy . fa{\ displaystyle f} ∂Ω{\ Displaystyle \ częściowe \ Omega}

Istnieją inne możliwe warunki. Na przykład warunek brzegowy Neumanna lub warunek brzegowy Robina , który jest połączeniem warunków Dirichleta i Neumanna.

Zobacz też

• Warunek brzegowy Robina
• Warunek brzegowy Neumanna
• Dynamiczny warunek brzegowy
• Walka wręcz w warunkach granicznych
• Warunek brzegowy

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">