Stały współczynnik

W matematyce , współczynnik stały z wielomianem jest współczynnikiem jego Jednomian stopnia 0. Innymi słowy, zauważając wielomian w postaci rozwiniętej i nakazał zwiększając uprawnienia:

{\ Displaystyle P (X) = a_ {0} + a_ {1} X + a_ {2} X ^ {2} + \ kropki + a_ {n} X ^ {n}}

wtedy jego stały współczynnik jest pierwiastkiem , prawdopodobnie zero. $a_0$

Współczynnik ten odpowiada wartości 0 powiązanej funkcji wielomianu . W rzeczywistości jest to zatem punkt przecięcia z osią y jego reprezentatywnej krzywej .

Nieruchomości

Jeśli współczynniki wielomianu są przyjmowane w pierścieniu , stały współczynnik jest obrazem wielomianu przez morfizm oceny $W$

{\ Displaystyle \ mathrm {ev} _ {0} \ dwukropek A [X] \ do A}

zdefiniowany jako unikalny morfizm -algebry weryfikującej równość: $W$

{\ Displaystyle \ mathrm {ev} _ {0} (X) = 0 \.}

W związku z tym :

stały współczynnik iloczynu wielomianów jest iloczynem ich stałych współczynników;
stały współczynnik sumy wielomianów jest sumą ich stałych współczynników;

Ten morfizm jest uwzględniany przez ocenę zerowego zbioru funkcji wielomianowych ze współczynnikami w . Wynika z tego, że dwa wielomiany definiujące tę samą funkcję z konieczności mają ten sam stały współczynnik. $W$

Przypadki specjalne

Stały współczynnik wielomianu charakterystycznego macierzy jest jego wyznacznikiem (poza znakiem)
Stały współczynnik i dominujący współczynnik wielomianu o współczynnikach całkowitych umożliwiają skonstruowanie skończonego zbioru zawierającego wszystkie jego wymierne pierwiastki .

Powiązane artykuły

Uwagi i odniesienia

Nie ma wyjątkowości poprzedzającego wielomianu, gdy pierścień współczynników jest skończony .
Ten znak zależy od konwencji wybranej do zdefiniowania charakterystycznego wielomianu.