Hałas wystrzału

Hałasu strzał , hałas Schottky'ego lub szum kwantowy (w języku angielskim, strzał hałas ) jest szum tła , które mogą być modelowane przez proces Poissona .

W elektronice jest to spowodowane tym, że prąd elektryczny nie jest ciągły, ale składa się z elementarnych nośników ładunku (głównie elektronów ). Ten szum występuje również w optyce dla strumienia świetlnego (składającego się z zestawu fotonów).

Opis

W przypadku szumu optycznego, jeśli policzymy liczbę n fotonów wyemitowanych przez źródło w czasie T, możemy wyznaczyć średnią czasową 〈n〉. Wywołując r ( rate ) średnią liczbę wysyłaną w jednostce czasu, otrzymujemy:

〈N〉 = r T.

Rozważmy bardzo krótki natychmiastowy natychmiastowy T w taki sposób, że mają niskie prawdopodobieństwo o emisja więcej niż jednego fotonu (δ T jest zatem rzędu 1 / R ). Czas pomiaru T zawiera N odstępach czasu δ t , N = T / δ T .

Jeśli oznaczymy przez P (0, δ t ) prawdopodobieństwo niewyemitowania żadnego fotonu w przedziale δ t , a P (1, δ t ) prawdopodobieństwo wyemitowania fotonu; oczywiście mamy

P (0, 8 t ) + P (1, 8 t ) = 1

P (1, δ t ) = r δ t = 〈n〉 / N.

Jeśli przyjmiemy, że emisja fotonu w czasie δ t nie zależy od poprzednich emisji, to prawdopodobieństwo zliczenia n fotonów w przedziale czasu T daje rozkład dwumianowy:

{\ displaystyle \ operatorname {P} (n) = \ operatorname {P} (1, \ delta t) ^ {n} \ lewo (1- \ operatorname {P} (1, \ delta t) \ prawej) ^ { \ mathrm {N} -n} {\ frac {\ mathrm {N}!} {n! (\ mathrm {N} -n)!}}.}

Granicą N dąży do nieskończoności P ( n ) jest wtedy rozkład Poissona:

{\ Displaystyle \ lim _ {\ mathrm {N} \ to \ infty} \ mathrm {P} (n) = {\ Frac {\ langle n \ rangle ^ {n}} {n!}} \ exp (- \ kąt n \ rangle).}

W przypadku szumu elektronicznego Albert Rose proponuje rozumieć szum śrutowy za pomocą następujących obliczeń:

Jeśli zmierzymy liczbę nośników ładunku, które przepłynęły w danym przedziale czasu , otrzymamy średnią liczbę , $\ Delta t$ ${\ Displaystyle {\ bar {\ mathrm {N}}} = {\ frac {\ mathrm {I}} {e}} \ razy \ Delta t}$

gdzie i oznacza średni prąd płynący przez składnika oraz e się elementarny ładunek elektronu.

Rzeczywista liczba mierzonych nośnych jest przypadkowa, ponieważ nośne nie przybywają regularnie, ale w porządku rozproszonym ze stałym prawdopodobieństwem I / e na jednostkę czasu. Oznacza to, że śledzić rozkład Poissona i zatem parametr (N) = N .

Wariancja na I jest wtedy warta:

{\ displaystyle \ operatorname {Var} (\ mathrm {I}) = \ operatorname {Var} (\ mathrm {N}) \ times {\ frac {e ^ {2}} {\ Delta t ^ {2}}} = {\ bar {\ mathrm {N}}} {\ frac {e ^ {2}} {\ Delta t ^ {2}}} = {\ frac {\ mathrm {I} e} {\ Delta t}} }

Szum ten jest zatem modelowany przez źródło prądu, umieszczone równolegle z idealną składową bezszumową oraz przez gęstość widmową mocy . W praktyce, aby obliczyć szum śrutowy w paśmie częstotliwości (współczynnik 2 wynika z faktu, że w elektronice rozumujemy tylko dodatnie częstotliwości), używamy wzoru: ${\ Displaystyle \ mathrm {D} _ {\ mathrm {I}} = e \ mathrm {I}}$ $\ Delta f = 1/2 \ Delta t$

{\ displaystyle \ langle i_ {n} ^ {2} \ rangle = 2e \ mathrm {I} \ Delta f}

Model ten należy jednak dopracować w niektórych przypadkach poprzez wprowadzenie pewnych zjawisk drugiego rzędu, takich jak:

dyfuzja termiczna: jeśli jest silny, hałas zamienia się w hałas termiczny ; w rzeczywistości istnieje ciągłe przejście między tymi dwoma rodzajami hałasu;
pułapkowanie, usuwanie pułapek i rekombinacja nośników, co może osłabić intensywność szumu śrutu i zmodyfikować jego rozkład widmowy ( szum generacyjno-rekombinacyjny lub szum GR);
formę czasową wkładu elektryczny każdego nośniku (który niekoniecznie jest Diraca typu impulsowego ); to zjawisko oznacza, że szum nie jest idealnie biały .

W elektronice głównymi źródłami szumu śrutowego są złącza PN i Schottky'ego znajdujące się w diodach , tranzystorach bipolarnych i na bramkach tranzystorów JFET .

Zobacz też

Linki wewnętrzne

Uwagi

(en) Raport aplikacyjny Texas Instruments slva043b: Analiza szumów w obwodach wzmacniaczy operacyjnych (PDF)

Bibliografia

[PDF] P. Pouvil, „ Chapter 4: noise of grenaille ” , na www.clubeea.org (dostęp: 4 listopada 2014 )
Jean - Pierre Goure i Gérald Brun , „ Szum w pomiarach optycznych ”, Techniki inżynieryjne , 10 marca 2017 r.
(w) A. Rose , „Noise Currents” w Larach i Simon Van Nostrand (wydawcy) Materiały i urządzenia fotoelektroniczne ,1965, s. 222–238.