Funkcja stała

W matematyce , o stałym funkcja to funkcja , która trwa tylko jedną wartość, niezależnie od zmiennej.

W fizyce wielkość może być stałą funkcją drugiej, jeśli zmiany drugiej nie zakłócają pierwszej.

Nieruchomości

Funkcja jest stała wtedy i tylko wtedy, gdy jej obraz jest zredukowany do singletona .

Stała funkcja zmiennej rzeczywistej jest reprezentowana przez linię równoległą do osi x.

Pochodną z funkcją stałej wynosi zero. Ale funkcja, której dziedziną definicji nie jest przedział i mająca zerową pochodną, niekoniecznie jest stała. Dodanie stałej nie zmienia zatem pochodnej funkcji, podczas gdy mnożenie przez stałą zachowuje się przy pochodnej.

Zestaw funkcji stałych jest stabilny przez dodawanie, mnożenie, skład.

Dla każdej stałej wielomianu The związane wielomian funkcja jest stała.

Używa

Istnienie funkcji stałych w matematyce lub fizyce służy do definiowania pewnych stałych . Zatem prędkość światła, masa elektronu w spoczynku lub stosunek długości koła do jego średnicy są odpowiednio niezależne od wyboru układu odniesienia, wyboru elektronu lub wyboru okrąg w geometrii.

W teorii integracji często wprowadza się funkcję stałą, aby sparametryzować prymitywy funkcji w przedziale. Ta praktyka dała nawet początek metodzie różnych stałych do rozwiązywania równań różniczkowych .

Uogólnienia

Funkcja stała fragmentaryczna (lub funkcja skokowa) to funkcja zdefiniowana w rzeczywistym przedziale postaci, który można podzielić przez rodzinę liczb rzeczywistych , tak że ograniczenie funkcji do każdego podprzedziału jest stałe. $[a; b]$ ${\ displaystyle a = a_ {0} <a_ {1} <a_ {2} <... <a_ {n} = b}$ ${\ displaystyle] a_ {k}; a_ {k + 1} [}$
Funkcja stała lokalnie to funkcja zdefiniowana w przestrzeni topologicznej, tak że w każdym punkcie znajduje się sąsiedztwo, w którym funkcja jest stała. Taka funkcja jest wtedy stała w każdym podłączonym komponencie .

Zobacz też

Charakterystyczna funkcja

Uwagi i odniesienia

Lub pusty w przypadku funkcji zdefiniowanej na pustym zbiorze .