Dodanie macierzy
Dodawanie macierzy jest matematycznym działanie , które jest opracowanie matrycy , która jest wynikiem oprócz dwóch macierzy tego samego typu.
Proces dodawania
Dodanie macierzy jest zdefiniowane dla dwóch macierzy tego samego typu.
Suma dwóch macierzy typu ( m , n ), a , oznaczone A i B , jest ponownie matryca typu ( m , n ) uzyskuje się przez dodanie odpowiednich elementów, tj
W=(wjajot){\ Displaystyle A = (a_ {ij})}b=(bjajot){\ Displaystyle B = (b_ {ij})}(vsjajot){\ displaystyle (c_ {ij})}
dla wszystkich i, j,
vsjajot=wjajot+bjajot {\ displaystyle c_ {ij} = a_ {ij} + b_ {ij} ~}
Na przykład:
(131012)+(007521)=(1+03+01+70+51+22+1)=(138533){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 i 3 \\ 1 i 0 \\ 1 i 2 \ end {pmatrix}} + {\ begin {pmatrix} 0 i 0 \\ 7 i 5 \\ 2 i 1 \ koniec {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 + 0 i 3 + 0 \\ 1 + 7 i 0 + 5 \\ 1 + 2 i 2 + 1 \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 3 \\ 8 & 5 \\ 3 & 3 \ end {pmatrix}}}Zbiór macierzy typu ( m , n ) z prawem dodawania tworzy grupę abelową .
To pojęcie dodawania macierzy wywodzi się z koncepcji map liniowych; jeśli A i B są interpretowane jako macierze zastosowań liniowych względem danych baz, to macierz sumy A + B reprezentuje macierz sumy dwóch map liniowych w odniesieniu do tych samych baz.
Suma bezpośrednia
Dla wszystkich dowolnych macierzy A (o rozmiarze m × n) i B (o rozmiarze p × q) istnieje bezpośrednia suma A i B, oznaczona i zdefiniowana przez:
W⊕b{\ displaystyle A \ oplus B}
W⊕b=(w11⋯w1nie0⋯0⋮⋯⋮⋮⋯⋮wm1⋯wmnie0⋯00⋯0b11⋯b1q⋮⋯⋮⋮⋯⋮0⋯0bp1⋯bpq){\ Displaystyle A \ oplus B = {\ rozpocząć {pmatrix} a_ {11} i \ cdots & a_ {1n} i 0 i \ cdots & 0 \\\ vdots & \ cdots & \ vdots & \ vdots & \ cdots \ vdots \\ a_ {m1} & \ cdots & a_ {mn} & 0 & \ cdots & 0 \\ 0 & \ cdots & 0 & b_ {11} & \ cdots & b_ {1q} \\\ vdots & \ cdots & \ vdots & \ vdots & \ cdots & \ vdots \\ 0 & \ cdots & 0 & b_ {p1} & \ cdots & b_ {pq} \ end {pmatrix}}}Na przykład :
(132231)⊕(1601)=(13200231000001600001){\ displaystyle {\ begin {pmatrix} 1 i 3 i 2 \\ 2 i 3 i 1 \ end {pmatrix}} \ oplus {\ begin {pmatrix} 1 i 6 \\ 0 i 1 \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 3 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}}