Odchylenie standardowe geometrii

W dziedzinie statystyki i prawdopodobieństwa The geometryczne odchylenie standardowe opisuje dyspersję zbioru liczb wokół średniej geometrycznej .

Definicja

Jeżeli średnia geometryczna zbioru liczb { A 1 , A 2 , ..., A n } jest oznaczona przez μg , to geometryczne odchylenie standardowe jest określone przez:

{\ displaystyle \ sigma _ {g} = \ exp \ left ({\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ ln {A_ {i} \ ponad \ mu _ {g}}) ^ {2} \ ponad n}} \ po prawej). \ Qquad \ qquad (1)}

lub

{\ displaystyle \ mu _ {g} = {\ sqrt [{n}] {A_ {1} A_ {2} \ cdots A_ {n}}}. \,}

Dowód

mamy

{\ Displaystyle \ ln \ mu _ {g} = {1 \ ponad n} \ ln (A_ {1} A_ {2} \ cdots A_ {n}).}

{\ Displaystyle \ ln \ mu _ {g} = {1 \ ponad n} [\ ln A_ {1} + \ ln A_ {2} + \ cdots + \ ln A_ {n}]. \,}

${\ displaystyle \ ln \, \ mu _ {g}}$ jest zatem średnią arytmetyczną z , stąd odchylenie standardowe tego zbioru liczb wynosi: ${\ Displaystyle \ {\ ln A_ {1}, \ ln A_ {2}, \ kropki, \ ln A_ {n} \}}$

{\ Displaystyle \ ln \ sigma _ {g} = {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ ln A_ {i} - \ ln \ mu _ {g}) ^ {2} \ ponad n}}}

Skąd

{\ displaystyle \ sigma _ {g} = \ exp {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ ln {A_ {i} \ ponad \ mu _ {g}}) ^ {2} \ ponad n}}}

Połącz z dystrybucją log-normalną

Geometryczne odchylenie standardowe jest związane z rozkładem logarytmiczno- normalnym . To jest rozkład Laplace'a-Gaussa dla zmiennych ; A następnie następuje po rozkładzie log-normalnym . Geometryczne odchylenie standardowe jest zatem wykładnikiem odchylenia standardowego Y, ponieważ jest średnią z Y. ${\ displaystyle Y = lnA}$ ${\ displaystyle \ ln \ mu _ {g}}$

Zatem średnia geometryczna i geometryczne odchylenie standardowe to dwie wielkości, których można użyć do znalezienia granic przedziału ufności dla rozkładu logarytmiczno-normalnego w sposób identyczny jak w przypadku rozkładu normalnego.

Uwagi i odniesienia

Uwagi

(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu w angielskiej Wikipedii zatytułowanego „ Odchylenie standardowe geometryczne ” ( zobacz listę autorów ) .

Bibliografia

Książki specjalistyczne

Dodge 2010 , s. 229
(w) Warren H. Finlay , The Mechanics of Inhaled Pharmaceutical Aerosols: An Introduction , San Diego, Academic Press,2001, 320 s. ( ISBN 978-0-12-256971-5 , czytaj online ) , str. 5

Artykuły opublikowane w internecie

Zobacz też

Bibliografia

(en) Yadolah Dodge , „ The Concise Encyclopaedia of Statistics ” , Nowy Jork, Springer,2010, 622, str. ( ISBN 978-0-387-31742-7 ).

Powiązane artykuły

Linki wewnętrzne

Linki zewnętrzne