Precesja

Precesji jest nazwą stopniowej zmianie w kierunku osi obrotu przedmiotu, lub bardziej ogólnie, wektor w wyniku działania środowiska, na przykład, gdy moment obrotowy jest nakładana. Zjawisko to można łatwo zaobserwować za pomocą bączku, ale wszystkie obracające się obiekty mogą podlegać precesji. Podczas precesji kąt, jaki tworzy oś obrotu lub wektor o danym kierunku pozostaje stały, nazywamy kątem nutacji i ogólnie jest to odnotowywane . To jeden z trzech kątów Eulera . Wektor lub oś obrotu opisuje w ten sposób w czasie stożek, którego oś jest stałym kierunkiem. Przez ten stożek przechodzi się ze stałą prędkością kątową, która jest określana przez dane problemu. Kierunek, w którym następuje precesja, zależy od rozważanego problemu. θ{\ displaystyle \ theta}

Wzór matematyczny

Wzór matematyczny opisujący precesji ilości jest napisane NIE{\ displaystyle {\ mathbf {N}}}

reNIEret=Ω∧NIE{\ Displaystyle {\ Frac {{\ rm {d}} {\ mathbf {N}}} {{\ rm {d}} t}} = {\ mathbf {\ Omega}} \ klin {\ mathbf {N} }},

gdzie jest stałą (lub prawdopodobnie wolno zmieniającą się) wielkością wektorową. Jego kierunek wyznacza oś stożka precesji, a jego norma jest jednorodna przy prędkości kątowej . W takim przypadku precesja odbywa się z prędkością kątową Ω{\ displaystyle {\ mathbf {\ Omega}}}

Ωp=|Ω|{\ Displaystyle \ Omega _ {p} = | {\ mathbf {\ Omega}} |},

i przeciwnie do ruchu wskazówek zegara w płaszczyźnie zorientowanej według . Ω{\ displaystyle {\ mathbf {\ Omega}}}

Demonstracja

Biorąc iloczyn skalarny równania początkowego z , otrzymujemy Ω{\ displaystyle {\ mathbf {\ Omega}}}

Ω⋅reNIEret=Ω⋅(Ω∧NIE){\ Displaystyle {\ mathbf {\ Omega}} \ cdot {\ Frac {{\ rm {d}} {\ mathbf {N}}} {{\ rm {d}} t}} = {\ mathbf {\ Omega }} \ cdot \ left ({\ mathbf {\ Omega}} \ wedge {\ mathbf {N}} \ right)}.

Prawa strona ma wartość zero, ponieważ odpowiada produktowi mieszanemu zawierającemu dwa identyczne wektory. Oznacza to zatem, że składnik jest stały w czasie. Wykonując iloczyn skalarny równania początkowego z , otrzymujemy ten czas NIE{\ displaystyle {\ mathbf {N}}}NIE{\ displaystyle {\ mathbf {N}}}

NIE⋅reNIEret=NIE⋅(Ω∧NIE){\ Displaystyle {\ mathbf {N}} \ cdot {\ Frac {{\ rm {d}} {\ mathbf {N}}} {{\ rm {d}} t}} = {\ mathbf {N}} \ cdot \ left ({\ mathbf {\ Omega}} \ wedge {\ mathbf {N}} \ right)}.

Z tego samego powodu co poprzednio prawa strona ma wartość zero. Lewa strona równania przedstawia zmienność normy , co oznacza, że ​​jest stała w czasie. Ponieważ jego składowa równoległa do jest również stała, składowa ortogonalna do tego wektora jest również stała. NIE{\ displaystyle {\ mathbf {N}}}Ω{\ displaystyle {\ mathbf {\ Omega}}}

Jeśli chodzi o komponenty, jeśli wybierzemy taki układ osi, który jest równoległy do ​​osi z , otrzymamy Ω{\ displaystyle {\ mathbf {\ Omega}}}

reNIExret=-ΩNIEy{\ Displaystyle {\ Frac {{\ rm {d}} N_ {x}} {{\ rm {d}} t}} = - \ Omega N_ {y}}, reNIEyret=ΩNIEx{\ Displaystyle {\ Frac {{\ rm {d}} N_ {y}} {{\ rm {d}} t}} = \ Omega N_ {x}}, reNIEzret=0{\ Displaystyle {\ Frac {{\ rm {d}} N_ {z}} {{\ rm {d}} t}} = 0}.

Ostatnie równanie daje stałość składowej równoległej do . Pozostałe dwa równania łączą się w NIE{\ displaystyle {\ mathbf {N}}}Ω{\ displaystyle {\ mathbf {\ Omega}}}

reNIEx+jaNIEyret=jaΩ(NIEx+jaNIEy){\ Displaystyle {\ Frac {{\ rm {d}} N_ {x} + iN_ {y}} {{\ rm {d}} t}} = ja \ Omega (N_ {x} + iN_ {y}) }.

Pozując , odnotowując punktowo wyprowadzenie w odniesieniu do czasu, NIEx+jaNIEy=rexp⁡(jaθ){\ displaystyle N_ {x} + iN_ {y} = r \ exp (i \ theta)}

(r˙+jarθ˙)exp⁡(jaθ)=jaΩrexp⁡(jaθ){\ Displaystyle \ lewo ({\ kropka {r}} + ir {\ kropka {\ teta}} \ prawej) \ exp (i \ teta) = ja \ Omega r \ exp (i \ teta)} ,

jest

(r˙+jarθ˙)=jaΩr{\ Displaystyle \ lewo ({\ kropka {r}} + ir {\ kropka {\ teta}} \ prawej) = ja \ Omega r}. Część rzeczywista pochodnej daje zmianę modułu liczby zespolonej , która wynosi tutaj zero. Część urojona pochodnej daje, aż do czynnika r , wariację jej argumentu. Ta zmienność jest tutaj stała, co pokazuje, że argument zmienia się przy prędkości kątowej .NIEx+jaNIEy{\ Displaystyle N_ {x} + iN_ {y}}NIEx+jaNIEy{\ Displaystyle N_ {x} + iN_ {y}}Ω{\ displaystyle \ Omega}  

Precesję można intuicyjnie wytłumaczyć „modelem koła kwadratowego”.

Różne rodzaje precesji

Duża liczba sytuacji fizycznych powoduje zjawisko precesji:

• W mechanice obracający się obiekt, taki jak blat lub żyroskop, będzie doświadczał ruchu precesji, jeśli nie jest zrównoważony, tj. jeśli wypadkowa momentów sił wywieranych na niego jest różna od zera.
• Płaszczyzna oscylacji wahadła Foucaulta podlega precesji w czasie, manifestując tym samym rotację Ziemi . Fizycznym skutkiem tego jest siła Coriolisa .

W astronomii

Precesja równonocy

Obracające się ciało może być postrzegane jako żyroskop i może zostać doprowadzone do precesji. Tak jest na przykład w przypadku Ziemi , której oś biegunów jest w precesji z powodu oddziaływań grawitacyjnych ze Słońcem i Księżycem . Zjawisko to zostało odkryte przez greckiego astronoma Hipparcha wkrótce po 150 roku pne. J.-C.

Precesja orbitalnego momentu pędu

Ciało na orbicie będzie miało, oprócz własnego obrotu, orbitalny moment pędu wynikający z jego kołowego lub eliptycznego ruchu wokół centralnego korpusu. Kierunek pędu orbity reprezentuje normalną do płaszczyzny orbity gwiazdy. Ta płaszczyzna może ostatecznie przejść precesję pod wpływem innych ciał niebieskich. Generalnie jest tak samo w przypadku złożonej orbity wokół środka ciężkości układu wielokrotnego .

Precesja apsydalna

Ciało na eliptycznej orbicie może zobaczyć, jak jego orbita została zakłócona w jego płaszczyźnie przez inne gwiazdy. Jedno z zakłóceń ma tendencję do zmiany osi wyznaczonej przez półoś większą oś orbity ( wektor Runge-Lenz ). Zatem kierunek wyznaczony przez punkt orbity najbliżej ciała centralnego zmienia się w czasie. Mówimy o precesji peryhelium, lub bardziej ogólnie, poza Układem Słonecznym , o precesji perycentrum (lub wysuwu periastronu). Postęp perycentrum może być spowodowany interakcjami z innymi ciałami, ale może być również spowodowany odchyleniem od kulistości korpusu centralnego. Trzecią możliwą przyczyną postępu perycentrum jest ogólna teoria względności , której jednym z najłatwiejszych do zaobserwowania efektów jest postęp perycentrum oprócz innych wymienionych powyżej przyczyn. Postęp peryhelium planety Merkury był pierwszym potwierdzeniem teorii ogólnej teorii względności odkrytej przez Alberta Einsteina . System z największym relatywistycznym postępem okołoporodowym to podwójny pulsar PSR J0737-3039 (ponad 16 stopni rocznie).

Efekt Einsteina-de Sittera

Cząstka zanurzona w polu grawitacyjnym również zobaczy, jak jej własny moment pędu wchodzi w precesję z powodu istnienia tego. Mówimy o efekcie Sittera , przewidzianym po raz pierwszy w 1916 roku przez Willema de Sittera .

Precesja geodezyjna

Połączenie precesji Tomasza i efektu Sittera nazywa się precesją geodezyjną.

Efekt soczewki Thiring

Ogólnie względność przewidzieć, że korpus obrotowy powoduje, że odzew na przestrzenno-czasowego w kierunku jej obrotu. Efekt ten, często nazywany po angielsku przeciąganiem kadru, to efekt Lense-Thirring, odkryty przez Josefa Lense i Hansa Thirringa w 1918 roku, powoduje dodatkową precesję orbitalnego momentu pędu ciała, jeśli płaszczyzna orbity nie '' nie jest prostopadła do osi obrotu korpusu centralnego, a także dodatkowa precesja perycentrum i własny moment pędu ciał poddanych wpływowi korpusu centralnego. W tym drugim przypadku mówimy czasem o precesji Schiffa . Lense-Thirring efekt może w zasadzie być wykrywane pośrednio poprzez badanie dysk akrecyjny o zwartych obiektów . Jego dokładny pomiar w ziemskim polu grawitacyjnym jest celem misji satelity Gravity Probe B do NASA wystrzelonej w 2004 roku, której wyniki, pozytywne, zostały ogłoszone na4 maja 2011. Efekt Lense-Thirring jest jednym z przejawów grawitomagnetyzmu , formalnej i niedoskonałej analogii między pewnymi aspektami ogólnej teorii względności i elektromagnetyzmu .

W fizyce atomowej

Precesja Larmora

Cząstka z momentem magnetycznym zobaczy, że poprzedza to zanurzenie cząstki w polu magnetycznym . Mówimy wtedy o precesji Larmora, której częstotliwość można zmierzyć.

Tomasza precesja

Własny moment pędu cząstki ( spin ) będzie również precesyjny, jeśli cząstka zostanie przyspieszona. Wynik ten, będący konsekwencją szczególnej teorii względności , został po raz pierwszy poprawnie wyjaśniony przez Llewellyna Thomasa w latach dwudziestych XX wieku i został nazwany precesją Thomasa.

Precesja mechaniczna

Kiedy obracający się obiekt doświadcza momentu obrotowego , jego oś obrotu zmienia się w czasie. Jest to wynikiem twierdzenia pędu , wynika z podstawowej zasady dynamiki wyrażonych w drugiej połowie XVII -go  wieku przez Isaaca Newtona . Kiedy ten moment obrotowy jest wywierany przez siłę o stałym kierunku (na przykład grawitację ziemi ) na obiekt, którego moment pędu jest dostatecznie duży i którego oś obrotu przechodzi przez punkt przyłożenia siły, wówczas obiekt wejdzie w precesja, to znaczy, że jej pęd kątowy zachowa stałą intensywność, ale jego kierunek będzie opisywał precesję wokół kierunku siły.

W praktyce bączek wystrzelony z odpowiednio dużą prędkością spełni te założenia. Jego oś obrotu będzie więc utrzymywała stały kąt z pionem (kierunek siły grawitacji), ale będzie się obracać ze stałą prędkością (jeśli pominięto tarcie ).

Fizyka precesji

W tych warunkach okres precesji wygląda następująco:

Tp=4π2jasVSTs{\ Displaystyle T_ {p} = {\ Frac {4 \ pi ^ {2} I_ {s}} {CT_ {s}}}},

Gdzie I s jest momentem bezwładności, T s okresem obrotu wokół osi obrotu, a C jest momentem obrotowym. Wyrażenie to można przepisać w odniesieniu do odpowiednich prędkości kątowych . Odnotowując ω s prędkość kątową ciała ( ) i Ω p prędkość precesji ( ), mamy ωs=2π/Ts{\ Displaystyle \ omega _ {s} = 2 \ pi / T_ {s}}Ωp=2π/Tp{\ Displaystyle \ Omega _ {p} = 2 \ pi / T_ {p}}

Ωpωs=VSjas{\ displaystyle \ Omega _ {p} \ omega _ {s} = {\ frac {C} {I_ {s}}}}.

Uwagi i odniesienia

1. Péter Hantz i Zsolt I. Lázár , „  Precesja intuicyjnie wyjaśniona  ”, Frontiers in Physics , vol.  7,2019( DOI  10.3389 / fphy.2019.00005 , czytaj online )

Powiązane artykuły

• Żyroskop
• Ruch Lagrange'a bączku
• Nutacja
• Precesja Schiffa
• Bączek

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">