Orbitalny moment pędu
Orbitalny moment pędu jest pojęciem mechaniki kwantowej . Jest to szczególny przypadek kwantowego momentu pędu .
Orbitalny moment pędu to obrót cząstki wokół jądra, podobnie jak obrót elektronu wokół jądra w atomie .
Rozróżnia się orbitalny moment pędu ze swoistych momentu pędu, który może być interpretowany przez obrót elementarnej cząstki o sobie (mówimy o spinie z elektronu , na przykład).
Każdy moment pędu jest określany ilościowo w mechanice kwantowej (patrz artykuł: kwantowy moment pędu ), to znaczy, że moment pędu może przyjmować tylko bardzo dokładne wartości dyskretne. To jedna z podstawowych właściwości teorii kwantów.
Wzory kwantowe i formalizm
Operator orbitalnego momentu pędu jest oznaczony i zdefiniowany następującą zależnością (analogiczną do tej z mechaniki klasycznej):
L^{\ displaystyle {\ hat {L}}}
L^=R^∧P.^{\ displaystyle {\ hat {L}} = {\ hat {R}} \ wedge {\ hat {P}}}
reprezentujący iloczyn krzyżowy.
R^{\ displaystyle {\ hat {R}}}jest stanowisko operatora i impuls operatora , który ma współrzędne kartezjańskie składników w reprezentacji pozycji :
P.^{\ displaystyle {\ hat {P}}}
- P.^x=-jaℏ∂∂x{\ displaystyle {\ hat {P}} _ {x} = - ja \ hbar {\ frac {\ częściowe} {\ częściowe x}}}
- P.^y=-jaℏ∂∂y{\ displaystyle {\ hat {P}} _ {y} = - i \ hbar {\ frac {\ częściowe} {\ częściowe y}}}
- P.^z=-jaℏ∂∂z{\ displaystyle {\ hat {P}} _ {z} = - i \ hbar {\ frac {\ częściowe} {\ częściowe z}}}
W reprezentacji pozycji kartezjańskie komponenty operatora to po prostu:
R^{\ displaystyle {\ hat {R}}}
- R^x=x{\ displaystyle {\ hat {R}} _ {x} = x}
- R^y=y{\ displaystyle {\ hat {R}} _ {y} = y}
- R^z=z{\ displaystyle {\ hat {R}} _ {z} = z}
Zgodnie z tymi definicjami, składowe kartezjańskie operatora orbitalnego momentu pędu są zapisane:
- L^x=y^p^z-z^p^y=-jaℏ(y∂∂z-z∂∂y){\ displaystyle {\ hat {L}} _ {x} = {\ hat {y}} {\ hat {p}} _ {z} - {\ hat {z}} {\ hat {p}} _ { y} = - i \ hbar \ left (y {\ frac {\ części} {\ częściowe z}} - z {\ frac {\ częściowe} {\ częściowe y}} \ right)}
- L^y=z^p^x-x^p^z=-jaℏ(z∂∂x-x∂∂z){\ displaystyle {\ hat {L}} _ {y} = {\ hat {z}} {\ hat {p}} _ {x} - {\ hat {x}} {\ hat {p}} _ { z} = - i \ hbar \ left (z {\ frac {\ części} {\ częściowy x}} - x {\ frac {\ części} {\ częściowy z}} \ right)}
- L^z=x^p^y-y^p^x=-jaℏ(x∂∂y-y∂∂x){\ displaystyle {\ hat {L}} _ {z} = {\ hat {x}} {\ hat {p}} _ {y} - {\ hat {y}} {\ hat {p}} _ { x} = - i \ hbar \ left (x {\ frac {\ części} {\ częściowe y}} - y {\ frac {\ częściowe} {\ częściowe x}} \ right)}
Następnie możemy obliczyć przełączniki , i :
L^x{\ displaystyle {\ hat {L}} _ {x}}L^y{\ displaystyle {\ hat {L}} _ {y}}L^z{\ displaystyle {\ hat {L}} _ {z}}
- [L^x,L^y]=jaℏL^z{\ displaystyle [{\ hat {L}} _ {x}, {\ hat {L}} _ {y}] = ja \ hbar {\ hat {L}} _ {z}}
- [L^y,L^z]=jaℏL^x{\ displaystyle [{\ hat {L}} _ {y}, {\ hat {L}} _ {z}] = ja \ hbar {\ hat {L}} _ {x}}
- [L^z,L^x]=jaℏL^y{\ displaystyle [{\ hat {L}} _ {z}, {\ hat {L}} _ {x}] = ja \ hbar {\ hat {L}} _ {y}}
Całkowity moment pędu
Odnotowany operator całkowitego momentu pędu jest sumą wektorów odnotowanego operatora orbitalnego momentu pędu i odnotowanego operatora obrotu (wewnętrzny moment pędu) .
jot^{\ displaystyle {\ hat {J}}}L^{\ displaystyle {\ hat {L}}}S^{\ displaystyle {\ hat {S}}}
jot^=L^+S^{\ displaystyle {\ hat {J}} = {\ hat {L}} + {\ hat {S}}}
Zobacz też
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">