Lista dużych liczb

W matematyce , duża liczba nie posiada dobrze zdefiniowane znaczenie: z jednej strony, „zestaw dużych liczb” byłoby przyznać mniejszego elementu, tworząc analogiczną paradoksem, że z paradoksu ciekawych liczb  ; Po drugie, każdy „wiele” N śmiesznie mała w porównaniu do, na przykład, 2 N . Te dwie banalne uwagi można było jednak wykorzystać do zrobienia pierwszej z niestandardowych liczb całkowitych , a drugiej z koncepcji niedostępnej liczby całkowitej .

Niektóre duże liczby skończone (uporządkowane według wielkości)

• 6,022×1023{\ Displaystyle 6,022 \ razy 10 ^ {23}}jest przybliżeniem liczby Avogadro (liczby bytów w molu )
• 10100{\ displaystyle 10 ^ {100}}jest gogolem . Termin ten zasugerował zmarły w 1955 roku 9-letni bratanek amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera .
• 10120{\ displaystyle 10 ^ {120}}jest liczbą Shannona , przybliżeniem z jego strony liczby możliwych partii szachowych
• 10140{\ displaystyle 10 ^ {140}}jest Asamkhyeya
• 10(10100){\ Displaystyle 10 ^ {({10} ^ {100})}}jest gogolplex
• 104×210 000{\ displaystyle {10} ^ {\, \! 4 \ times 2 ^ {10000}}}to myryllion
• Im bardziej akceptowane w leksykografią w układzie sił dziesięciu jest centylion, użyty po raz pierwszy w 1952. Jest to 100 p moc milion lub 1, a następnie 600 zerami.
• Funkcja Ackermanna jest znany do generowania bardzo dużych liczb od momentu gdzie argumenty są dość duże. Zatem A (4,4) jest już znacznie większe niż wszystkie poprzednie liczby.
• Liczba Graham G (lub g 64 ) (dotyczy hipersześcianów i teorię Ramsey ) nie może być oznaczany przy użyciu funkcji Ackermann; sprawdza (patrz notacja strzałek łańcucha Conwaya ) 3→3→64→2<sol<3→3→65→2{\ Displaystyle 3 \ rightarrow 3 \ rightarrow 64 \ rightarrow 2 <G <3 \ rightarrow 3 \ rightarrow 65 \ rightarrow 2}
  • Tworzenie jeszcze większych liczb jest łatwe; przykładem jest A (g 64 , g 64 ) (napisane przez xkcd „tylko po to, by przerażać matematyków”)
  • Jednak ta ostatnia liczba jest w rzeczywistości również mniejsza niż sama w sobie znacznie mniejsza niż .3→3→65→2{\ Displaystyle 3 \ rightarrow 3 \ rightarrow 65 \ rightarrow 2}3→3→3→3{\ Displaystyle 3 \ rightarrow 3 \ rightarrow 3 \ rightarrow 3}

Inne przykłady podano w artykule Rzędy wielkości liczb  ; Artykuł Fast Growing Hierarchy przedstawia sposoby konstruowania (skończonych) liczb przekraczających wszystkie wspomniane wcześniej oznaczenia. Na koniec zobacz artykuł Numer Rayo , aby zapoznać się z opisem znacznie większej liczby.

Nieskończone liczby

W teorii mnogości definiujemy liczby nieskończone, zwane liczbami porządkowymi , które obejmują ciąg naturalnych liczb całkowitych. Chodzi o to, że liczba porządkowa jest zbiorem swoich poprzedników, więc najmniejsza nieskończona liczba porządkowa to zbiór skończonych liczb porządkowych, czyli zbiór N naturalnych liczb całkowitych. Ciągły proces bez końca i na przykład drugi nieskończona liczba porządkowa obejmuje wszystkie liczby całkowite więcej konstrukcja N . Wśród tych liczb porządkowych, które obejmują pojęcie porządku , definiujemy tak zwane liczebniki główne , które same otaczają intuicyjne pojęcie liczby elementów. Wśród tych liczebności kardynalnych niektóre szczególnie duże są trafnie nazwane dużymi kardynałami i niedostępnymi kardynałami .

Uwagi i odniesienia

1. Alain Bouvier, George Michel François Le Lionnais, Matematyka słownik , 7 th  Edition Quadriga / PUF, 2005, p.386.
2. Émile Borel , Niedostępne liczby ( czytane online ): Borel zauważa, że ​​w fizycznym wszechświecie (z ograniczoną liczbą symboli) można opisać tylko skończoną liczbę liczb całkowitych; inne (w nieskończonej liczbie) pozostaną zatem na zawsze nie do opisania indywidualnie.
3. "  What xkcd Means  " , on xkcd (dostęp 12 sierpnia 2020 ) .

Powiązane artykuły

• Hierarchia szybkiego wzrostu
• Długie i krótkie łuski
• Nazwy dużych liczb
• Notacja łańcuchowych strzałek Conwaya
• Iteracyjna notacja mocy Knutha
• Rząd wielkości (liczby)
• Paradoks ciekawych liczb
• Indyjska numeracja, w tym duże liczby (lakh, crore ...)