Niebiański układ współrzędnych
W astronomii , A układ współrzędnych niebieskich jest układ współrzędnych stosowany do określania położenia w przestrzeni powietrznej, zwykle wyrażone w przecinku lub pseudo sześćdziesiątkowy notacją (jednostka podstawy prawej wznoszenia się, jednak nie jest gwiazdowy czasu , co odpowiada temperaturze od 15 ° C).
Istnieje kilka systemów wykorzystujących siatkę współrzędnych rzutowanych na sferę niebieską , analogicznie do układów współrzędnych geograficznych stosowanych na powierzchni Ziemi . Układy współrzędnych niebieskich różnią się jedynie wyborem płaszczyzny odniesienia , która dzieli niebo na dwie półkule wzdłuż dużego koła (płaszczyzną odniesienia układu współrzędnych geograficznych jest równik Ziemi). Każdy system nosi nazwę odpowiadającą jego płaszczyźnie odniesienia:
Konwersje
Istnieją wzory na przejście krok po kroku z jednego niebieskiego układu współrzędnych do innego niebieskiego układu współrzędnych.
W poniższej postaci grupy utworzone przez trzy formuły muszą być w pełni uwzględnione (nie możemy zadowolić się respektowaniem 2 wzorów z 3), ponieważ odwrotne funkcje sinusów i cosinusów niekoniecznie dają właściwe rozwiązanie.
Dzięki trygonometrii sferycznej (wzór cosinus), sferyczny trójkąt wykresu dostarcza następujące zależności: ale również
sferyczny trójkąt wykresu wykonuje następującą zależność dla cosinusa kąta przerywaną :, który jest ważny również
ZatemP.NIEL{\ displaystyle PNL}
sałata(z)=sałata(π2-φ)⋅sałata(π2-δ)+sałata(w)⋅grzech(π2-φ)⋅grzech(π2-δ){\ Displaystyle \ cos (z) = \ cos \ lewo ({\ Frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ prawej) \ cdot \ cos \ lewo ({\ Frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) + \ cos (a) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} { 2}} - \ delta \ right)}
sałata(π2-δ)=sałata(π2-φ)⋅sałata(z)+sałata(π-wz)⋅grzech(π2-φ)⋅grzech(z){\ Displaystyle \ cos \ lewo ({\ Frac {\ pi} {2}} - \ delta \ prawej) = \ cos \ lewo ({\ Frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ prawej) \ cdot \ cos (z) + \ cos (\ pi -az) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin (z)}
P.QL{\ displaystyle PQL}
sałata(z)⋅sałata(φ)+sałata(wz)⋅grzech(z)⋅grzech(φ){\ Displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi)}sałata(w)⋅sałata(δ){\ Displaystyle \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta)}
sałata(z)⋅sałata(φ)+sałata(wz)⋅grzech(z)⋅grzech(φ)=sałata(w)⋅sałata(δ){\ Displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}
Reasumując, dzięki trygonometrii sferycznej otrzymujemy:
wzory we wszystkich punktach identyczne jak wskazane poniżej (wystarczy zamienić na i by ).
grzech(godz)=grzech(φ)⋅grzech(δ)+sałata(w)⋅sałata(φ)⋅sałata(δ){\ Displaystyle \ sin (h) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) + \ cos (a) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta)}
grzech(δ)=grzech(φ)⋅grzech(godz)-sałata(wz)⋅sałata(φ)⋅sałata(godz){\ Displaystyle \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h)}
grzech(godz)⋅sałata(φ)+sałata(wz)⋅sałata(godz)⋅grzech(φ)=sałata(w)⋅sałata(δ){\ Displaystyle \ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}
w{\ displaystyle a}WH.{\ displaystyle A_ {H}}wz{\ displaystyle az}Z{\ displaystyle Z}
Na koniec zwróć uwagę, że:
i dlatego
grzech(φ)⋅sałata(δ)⋅sałata(w)-sałata(φ)⋅grzech(δ)=grzech(φ)⋅(grzech(godz)⋅sałata(φ)+sałata(wz)⋅sałata(godz)⋅grzech(φ))-sałata(φ)⋅(grzech(φ)⋅grzech(godz)-sałata(wz)⋅sałata(φ)⋅sałata(godz)){\ Displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot (\ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi)) - \ cos (\ varphi) \ cdot (\ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h))}grzech(φ)⋅sałata(δ)⋅sałata(w)-sałata(φ)⋅grzech(δ)=sałata(godz)⋅sałata(wz){\ Displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ cos (h) \ cdot \ cos ( az)}
Od współrzędnych poziomych do współrzędnych godzinowych
Znając odpowiednie wartości Z i h azymutu i wysokości , deklinację δ i kąt godzinowy A H można otrzymać za pomocą następujących trzech wzorów:
grzechδ=grzechφgrzechgodz-sałataφsałatagodzsałataZsałataδgrzechWH.=sałatagodzgrzechZsałataδsałataWH.=sałataφgrzechgodz+grzechφsałatagodzsałataZ{\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz} \ sin \ delta & = & \ sin \ varphi \ sin h- \ cos \ varphi \ cos h \ cos Z \\\ cos \ delta \ sin A_ {H} & = & \ cos h \ sin Z \\\ cos \ delta \ cos A_ {H} & = & \ cos \ varphi \ sin h + \ sin \ varphi \ cos h \ cos Z \ end {matrix}}}
gdzie kąt reprezentuje astronomiczną szerokość geograficzną miejsca obserwacji. Azymut Z jest liczony od prawdziwego południa, rosnąc w kierunku zachodnim.
φ{\ displaystyle \ varphi}
Od współrzędnych godzinowych do współrzędnych poziomych
Znając odpowiednie wartości A H i δ kąta godzinowego i deklinacji , wysokość h i azymut Z można otrzymać za pomocą następujących trzech wzorów:
grzechgodz=sałataφsałataδsałataWH.+grzechφgrzechδsałatagodzgrzechZ=vsosδgrzechWH.sałatagodzsałataZ=grzechφsałataδsałataWH.-sałataφgrzechδ{\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz} \ sin h & = & \ cos \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} + \ sin \ varphi \ sin \ delta \\\ cos h \ sin Z & = & cos \, \ delta \ sin A_ {H} \\\ cos h \ cos Z & = & \ sin \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} - \ cos \ varphi \ sin \ delta \ end {matrix}} }
gdzie kąt reprezentuje astronomiczną szerokość geograficzną miejsca obserwacji.
φ{\ displaystyle \ varphi}
Od współrzędnych godzinowych do współrzędnych równikowych
Znając odpowiednie wartości A H i δ kąta godzinowego i deklinacji , rektascensję α można uzyskać w bardzo prosty sposób dzięki poniższej unikalnej formule (deklinacja pozostaje taka sama):
α=Sl-WH.{\ Displaystyle \ alpha = S_ {l} -A_ {H} \,}
gdzie reprezentuje czas gwiazdowy w czasie obserwacji.
Sl{\ displaystyle S_ {l}}
Od współrzędnych równikowych do współrzędnych godzinowych
Znając odpowiednie wartości α i δ rektascensji i deklinacji , kąt godzinowy można uzyskać w bardzo prosty sposób za pomocą następującego unikalnego wzoru (deklinacja pozostaje taka sama):
WH.{\ displaystyle A_ {H}}
WH.=Sl-α{\ Displaystyle A_ {H} = S_ {l} - \ alfa \,}
gdzie reprezentuje czas gwiazdowy w czasie obserwacji.
Sl{\ displaystyle S_ {l}}
Od współrzędnych równikowych do współrzędnych ekliptyki
Znając odpowiednie wartości α i δ rektascensji i deklinacji , współrzędne ekliptyki ß (szerokość) i λ (długość) można otrzymać za pomocą następujących trzech wzorów:
grzechβ=sałataεgrzechδ-grzechεgrzechαsałataδsałataλsałataβ=sałataαsałataδgrzechλsałataβ=grzechεgrzechδ+sałataεgrzechαsałataδ{\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz} \ sin \ beta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ delta - \ sin \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \\\ cos \ lambda \ cos \ beta & = & \ cos \ alpha \ cos \ delta \\\ sin \ lambda \ cos \ beta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ delta + \ cos \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \ end {matrix}}}
gdzie ε = 23,439281 ° oznacza nachylenie ekliptyki , to znaczy kąt utworzony przez płaszczyznę równika ziemskiego z płaszczyzną ziemskiej orbity wokół Słońca.
Od współrzędnych ekliptyki do współrzędnych równikowych
Znając odpowiednie wartości λ i ß długości i szerokości ekliptyki, deklinację δ i rektascensję α można otrzymać za pomocą następujących trzech wzorów:
grzechδ=grzechεgrzechλsałataβ+sałataεgrzechβsałataαsałataδ=sałataλsałataβgrzechαsałataδ=sałataεgrzechλsałataβ-grzechεgrzechβ{\ Displaystyle {\ rozpocząć {macierz} \ sin \ delta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta + \ cos \ varepsilon \ sin \ beta \\\ cos \ alfa \ cos \ delta & = & \ cos \ lambda \ cos \ beta \\\ sin \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta - \ sin \ varepsilon \ sin \ beta \ end {matrix}}}
gdzie ε = 23,439281 ° oznacza nachylenie ekliptyki , to znaczy kąt utworzony przez płaszczyznę równika ziemskiego z płaszczyzną ziemskiej orbity wokół Słońca.
Zobacz też
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">