A wieczyste kalendarz pokazuje dzień tygodnia dla dowolnej daty, „każdy rok”, w przeciwieństwie do obecnego kalendarza, który jest ograniczony do bieżącego roku.
W przypadku kalendarzy gregoriańskich i juliańskich kalendarz wieczny składa się zwykle z jednej z trzech ogólnych odmian:
Taki wieczny kalendarz nie wskazuje dat ruchomych świąt, takich jak Wielkanoc, które są obliczane na podstawie kombinacji wydarzeń roku tropikalnego i cykli księżycowych. Zagadnienia te są szczegółowo omówione w Computusie.
Nürnberger Handschrift GNM 3227a to wczesny przykład kalendarza wiecznego do praktycznego zastosowania. Kalendarz obejmuje okres od 1390 do 1495 r. (dlatego rękopis datowany jest na ok. 1389 r.). Dla każdego roku tego okresu podaje liczbę tygodni między Bożym Narodzeniem a Quinquagesimą. Jest to pierwszy znany przykład tabelarycznej formy kalendarza wiecznego pozwalającego na obliczanie ruchomych świąt, które stały się popularne w XV wieku.
Kalendarz ten składa się z serii trzech tabel, w których wybiera się kolejno wiek, rok, miesiąc i datę (dzień miesiąca). Otrzymujemy liczbę od 0 do 6 (lub 7 możliwości), która odpowiada dniowi tygodnia.
Konieczne jest przejście w trzech etapach:
Proponowana poniżej metoda jest zapamiętywaną wersją kalendarza Moreta: usuwa lub upraszcza tabele za pomocą logiki i arytmetyki mentalnej.
Ta metoda przypisuje liczbę do wieku, roku, miesiąca i daty. Dodając cztery liczby, otrzymujemy dzień tygodnia. Możemy również użyć tej metody do wykonania obliczeń odwrotnych: które miesiące zawierają piątek trzynastego? za ile lat znajdziemy te same daty?
Wszystkie te liczby są zdefiniowane modulo 7, to znaczy, że 5 jest równoważne 12, 19, 26… Ostateczny wynik dodawania daje dzień tygodnia, dając poniedziałek numer 1. Wynik kończy się na 12 lub -2 będzie zatem odpowiadać na przykład 5, czyli piątkowi.
„Liczba świecka” jest taka sama dla wszystkich lat, zaczynając od tych samych dwóch cyfr. W związku z tym związany do roku 2000 do roku 2001 do 2099, choć formalnie nie jest częścią XXI -go wieku . Obliczenia różnią się w kalendarzu juliańskim i w kalendarzu gregoriańskim (daty przejścia z kalendarza juliańskiego do kalendarza gregoriańskiego poza Francją, patrz Przejście do kalendarza gregoriańskiego ).
Przykład : dla lat 1200 do 1299 liczba świecka to 19 - 12 = 7
1582 do 1599: 1
1600 do 1699: 0
1700 do 1799: 5
1800 do 1899: 3
1900 do 1999: 1
2000 do 2099: 0
2100 do 2199: 5
Uwaga : Ta liczba zmniejsza się o dwie jednostki co stulecie, z wyjątkiem sytuacji, gdy pierwsze dwie cyfry są wielokrotnością 4 (1600 do 1699, 2000 do 2099).
Poniższa tabela podaje lata, dla których roczna liczba jest równa 0. Od tych lat roczna liczba wzrasta o jedną jednostkę każdego roku io dwie, jeśli rok jest rokiem przestępnym. Jeśli nie chcemy uczyć się tej tabeli na pamięć, możemy zauważyć, że te lata są znajdowane co 28 lat (7 dni w tygodniu x 4 lata między dwoma latami przestępnymi).
Lata o rocznej liczbie 0:..04 | ..10 | ||
..21 | ..27 | ..32 | ..38 |
..49 | ..55 | ..60 | ..66 |
..77 | ..83 | ..88 | ..94 |
Przykład : rok 2010 ma roczną liczbę 0, a rok 2016 ma roczną liczbę 8, ponieważ konieczne jest liczenie lat przestępnych 2012 i 2016.
Możemy również zauważyć, że w wyniku otrzymuje się według następującego wzoru: W roku a obliczamy euklidesową podział na o 4 (to znaczy numer C podczas pisania a = 4c + R , a R jest mniejszy od 4) i liczba roczna jest wtedy podana przez resztę z dzielenia euklidesowego a + c-5 przez 7. W poprzednich przykładach znajdujemy: a = 10 , zatem c = 2 następnie a + c -5 = 7 którego reszta z dzielenia przez 7 jest rzeczywiście 0; a dla drugiego: a = 16 , a więc c = 4 , to a + c-5 = 15, którego reszta z dzielenia przez 7 wynosi 1; co rzeczywiście jest równoznaczne z 8 modulo 7. Uwaga : jeśli dwa lata mają tę samą sumę świecki numer + numer roczny , kalendarz pocztowy używany w pierwszym roku będzie również ważny dla drugiego roku, z wyjątkiem przypadku, gdy jeden i tylko jeden z tych dwóch lat to rok przestępny.
Poniższa tabela podaje liczbę miesięczną dla każdego miesiąca w roku:
Miesiąc | Numer miesięczny |
luty (rok nie przestępny), marzec, listopad | 0 |
czerwiec | 1 |
wrzesień, grudzień | 2 |
styczeń (rok przestępny), kwiecień, lipiec | 3 |
styczeń (rok nie przestępny), październik | 4 |
może | 5 |
luty (rok przestępny), sierpień | 6 |
Przykład : miesiąc styczeń ma miesięczną liczbę 4 w 2003 i 3 w 2004 (rok przestępny).
Ostatnia cyfra to sama data , czyli numer dnia w miesiącu.
Przykłady
Dzień | liczba świecka | + | liczba roczna | + | liczba miesięczna | + | data | = | wynik ( dzień tygodnia ) |
8 października 2003 r. | 0 | + | 5 | + | 4 | + | 8 | = | 17 = 2x7 + 3 ( środa ) |
9 grudnia 1582 r (kalendarz juliański) | 4 | + | 6 | + | 2 | + | 9 | = | 21 = 3x7 + 0 ( niedziela ) |
20 grudnia 1582 r (Kalendarz gregoriański, dzień później 9 grudnia 1582 r we Francji) | 1 | + | 6 | + | 2 | + | 20 | = | 29 = 4x7 + 1 ( poniedziałek ) |
21 lipca 1969 | 1 | + | 4 | + | 3 | + | 21 | = | 29 = 4x7 + 1 ( poniedziałek ) |
Ile piątków trzynastego jest w roku 2003 ? Jeśli wykonamy poprzednie obliczenia, zastępując liczbę miesięczną przez M, otrzymamy następujący dodatek: | |||||||||
Piątek 13 w 2003 r. | 0 | + | 5 | + | M | + | 13 | = | 5 (piątek) |
stąd M = -13 = 1 - 2x7. Miesięczny numer 1 odpowiada pojedynczemu miesiącowi czerwiec . |
Ta wersja, podobnie jak poprzednia w zasadzie, zmniejsza wysiłek pamięciowy, aby ułatwić arytmetykę umysłową. Polega ona, na dany dzień, na przeprowadzeniu następujących doliczeń lub kumulacji w kolejności (zachowując tylko resztki w podziale przez 7):
Otrzymana liczba odpowiada dniowi tygodnia: 1 to poniedziałek, 2 to wtorek, ... i 7 lub 0 to niedziela, z jednym wyjątkiem: odejmij 1 w styczniu i lutym lat przestępnych (najlepiej w 1, gdy podział przypada tylko z wyjątkiem świeckich wyjątków).
Przykład 1: Jaki był dzień? 14 lipca 1789 ? Rok 89 ⇒ (70) +19 ⇒ (14) +5 ⇒ 5, ćwiartka 22 ⇒ (21) +1 ⇒ 1, czyli 5 + 1 = 6 plus wiek ⇒ 4, czyli 10⇒3, miesiąc lipiec ⇒ 6, stąd 9 ⇒ 2, data (14 ⇒ 0) wynik 2. To był wtorek!
Przykład 2: Jaki był dzień? 2 grudnia 1804 ? Rok⇒4 jego kwartał⇒1, ich suma⇒5, wiek 18⇒2, skumulowany 5 i 2⇒7⇒0, grudzień⇒5, data 2. To była niedziela!
Wreszcie, poza metodą, której zapamiętanie może ułatwić zrozumienie (patrz omówienie), jedynym wysiłkiem pamięciowym, jaki należy wykonać, jest zachowanie kolejności zmian miesięcznych.