Nomogram

Nomogramu jest graficznym obliczenie Narzędzie składa się z podziałką krzywych pomiędzy którymi jest umieszczona linijka. Wynik operacji można odczytać na przecięciu linijki i jednej z krzywych zaznaczonych na czerwono w poniższych przykładach. Termin ten został stworzony przez Maurice'a Ocagne który był głównym promotorem tej technologii na początku XX -go wieku. Sztuką tworzenia nomogramów jest nomografia.

Przykład

Paraboli odwrotne dwukrotnie wymiary, co oznacza, że należy rozważyć jako oddzielny dwie połówki ten ukończył odpowiednio niebiesko i cyjan . Oś paraboli, w kolorze czerwonym, jest również absolwentem, ale podziałka nie iść aż do 10, jak na dwóch bocznych gałęzi, ale maksymalnie 100.

Aby otrzymać iloczyn 6 na 8, wystarczy narysować linię między podziałką 6 na niebieskiej gałęzi a skalą 8 na niebieskiej gałęzi. Naprzeciwko linia jest w kolorze brązowym i widzimy, że przecina czerwoną oś na podziałce 48, co potwierdza, że : ta parabola jest maszyną do mnożenia. Promowany jako taki przez Clarka, wydaje się inspirowany badaniami przypowieści w tabliczce mnożenia autorstwa Augusta Ferdinanda Möbiusa w 1841 roku . $6 \ times 8 = 48$

Nomogram ten może być obsługiwane w Internecie na stronie IREM z University of Reunion .

Uwaga historyczna

Kilku ostatnich autorów przypisuje tę metodę obliczeń Jurijowi Matiasewiczowi , co jest chronologicznie niemożliwe (przepis na nomogram opublikował Matiyasevich w 1971 r.). Jest bardzo możliwe, że w tym czasie zignorował prace Clarka, biorąc pod uwagę ich brak sławy.

Mnożenie

Użycie dwóch krzywych dla dwóch operandów i trzeciej dla wyniku można uogólnić na wszystkie operacje na dwóch zmiennych tego typu . W tym celu wystarczy stopniować dwie krzywe niebieskiego i niebieskozielonego odpowiednio zgodnie z i . Pozwala to między innymi obliczyć moc elektryczną w oporze , energię daną masą przez zależność Einsteina E = mc 2 , prawo Snella itp. $z = x ^ {\ alpha} y ^ {\ beta}$ $x ^ \ alpha$ $y ^ {\ beta}$ $P = RI ^ {2}$

Możliwe jest również wykonanie podziałów za pomocą powyższego nomogramu, poprzez zamianę ról punktów przecięcia.

Dlatego wszystkie poniższe przykłady pokazują mnożenie.

Inne przykłady

Nomogram z równoległymi liniami

Pierwszy nomogram opublikowany przez Maurice'a d'Ocagne składa się z równoległych linii.

Zasada jego użycia jest prosta: na skrajnych liniach zaznacza się dwa współczynniki, które mają być pomnożone (odpowiednio podziałka niebieska i cyjanowa ), a między nimi rysuje się prostoliniową.

W stopniach zastosowano skalę logarytmiczną, a zasada nomogramu opiera się na zachowaniu ośrodka przez rzutowanie .

Ten nomogram można manipulować online na stronie internetowej IREM na Reunion .

Nomogram tego typu umożliwia obliczenie, w kelwinach , z temperatury barwowej dwóch źródeł ich różnicy w miredach $1 / K$ $1$ $-1 / K$ $2$ .

Nomogramy Clarka

W 1907 i 1908 roku J. Clark z Politechniki w Kairze opublikował serię artykułów, w których omawiał wykorzystanie przez swoich kolegów nowych nomogramów. Przedstawia ujednolicającą teorię tych nomogramów, które używają sześciennych. W szczególności, ponieważ parabola połączona z jej osią jest krzywą sześcienną , teoria Clarka wyjaśnia, jak działa nomogram paraboliczny. Rozszerza to na użycie innych stożków .

Kołowy nomogram

Okrąg jest stożkiem, co daje początek temu nomogramowi mnożenia. Tak jak poprzednio, czynniki są odczytywane na niebieskiej i niebieskozielonej podziałce, między którymi rysujemy (praktycznie) linię, a iloczyn odczytujemy na czerwonej podziałce, która jest wyrównana z tymi dwiema podziałkami.

Ten nomogram można manipulować online na stronie internetowej IREM na Reunion.

Folium

Folium jest sześcienną krzywą, co pozwoliło Clark skonstruowanie jednolitego wielowarstwowego krzywej, w których ta sama krzywa oznaczona jest podziałką czynników i dla produktu. Ten nomogram został przedstawiony Kongresowi w Cherbourgu w 1905 roku , gdzie odniósł wielki sukces.

Ten nomogram można manipulować online na stronie internetowej IREM na Reunion.

Liczydła

Składa się z sieci krzywych, z których każda odpowiada parametrowi i umożliwia znalezienie wartości liczbowej bez wyraźnych obliczeń, ale graficznie. Na przykład :

suwak logarytmiczny
profesjonalne wykresy: są to wykresy do bezpośredniego odczytu, które ułatwiają obliczenia numeryczne. Wykresy służące do spontanicznego określenia wyników uzyskanych w wyniku obliczeń w systemie predefiniowanych linii przygotowanych wcześniej. Obecna nazwa byłaby nomogramem w etymologicznym sensie tego słowa (od nomos : prawo, podział). Skomponowany na podstawie wykresów w różnych skalach ustalonych przez wykreślenie szeregu linii, często równoległych, rzadko współbieżnych. Wykresy są wykorzystywane przez bezpośredni odczyt, bez konieczności wykonywania uzupełniających się wykresów, albo poprzez bezpośredni odczyt danych znajdujących się na przecięciu odpowiednich linii prostych, poprzez odczyt punktu współbieżnego w odniesieniu do potrzeb prelegenta.
- Liczydło Smitha do obliczeń kabli elektrycznych
- Liczydło Blacka w samolocie Nicholsa w trybie automatycznym
- wykres pływów w SHOM
- wykres zliczeń od Hulla i Davaya w krystalografii
- netto Wulff umożliwia pracę problemy różnych kierunkach geometria w trzech wymiarach. Na przykład można określić, czy rodzina płaszczyzn ma wspólny kierunek, czy rodzina linii definiuje jedną płaszczyznę, czy mierzona lub zadana linia znajduje się na określonej płaszczyźnie; nomogram ten umożliwia wyznaczenie kierunku płaszczyzny (w rzeczywistości jej normalnej) na podstawie serii pomiarów kierunków linii wykonanych na tej płaszczyźnie; umożliwia obliczenie kąta między dwiema płaszczyznami lub określenie położenia płaszczyzny lub prostej po obróceniu układu, który przenosi tę płaszczyznę lub tę prostą, o zadany kąt wokół danego kierunku. Jest to w szczególności niezbędne narzędzie dla geologa w terenie zajmującym się badaniem deformacji pokrywy osadowej (geologia strukturalna) lub dla tektonisty do wyszukiwania danych orientacyjnych uskoków i smug w płaszczyznach osuwiskowych tych uskoków. lub wyznaczyć tensor naprężeń litosferycznych odpowiedzialnych za te uskoki i prążkowania.
- liczydło wielkości w sejsmologii
- tablica do czytania w mikrobiologii do budowy antybiogramów
- A. Lafay liczydło do rozdzielczości trójkątów
- Wykres konwersji frank / euro, stopnie Celsjusza / Fahrenheita
- liczydło Heldio Lenza Cezara w kartografii do rozwiązania problemu zmienności powierzchni figury punktowej lub kształtu geometrycznego
- Nomogram Henssge'a z medycyny sądowej do datowania zwłok

Uwagi i odniesienia

August Ferdinand Möbius , Geometrische EigenSchaften einer FactorenTafel , J. queen angew. Matematyka. 1841
" Möbius multiplier - Reunion IREM " , na univ-reunion.fr (dostęp 30 kwietnia 2021 ) .
Terracher, specjalność Maths Terminale S, 2000
2nd Math, zbiór , 2010, strona 103 $\ pi xel$
Zobacz dziennik Yuri Matiyasevich: [1]
M. d'Ocagne, nomografia . Zwykłe obliczenia przeprowadzane za pomocą liczydła , 1891.
„ Nomogram with rights parallels - IREM of Reunion ” , na univ-reunion.fr (dostęp 30 kwietnia 2021 ) .
Opublikowane w katalogu filtrów optycznych firmy Wratten (filtry Kodak-Pathé , Kodak: do zastosowań naukowych i technicznych ,Dziewiętnaście osiemdziesiąt jeden, s. 21
Ogólna teoria wykresów wyrównania wszelkiego rodzaju , Journal of Mechanics 21 i 22
„ Okólny nomogram Clarka - IREM de la Réunion ” , na univ-reunion.fr (dostęp 30 kwietnia 2021 ) .
„ Clark's nomogram based on folium - Reunion IREM ” , na univ-reunion.fr (dostęp 30 kwietnia 2021 ) .

Załączniki

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne

Edukacyjne wykorzystanie przypowieści Möbiusa w klasie 3 e
Temat IREM z Reunion na nomogramach, z nomogramami online: Alain Busser i Dominique Tournès, „ Abaques and nomograms ” ; istnieją również inne nomogramy, zwłaszcza do rozwiązywania równań kwadratowych .
Studium przypadku , w którym graficznie obliczamy wskaźnik masy ciała ; połowa narzędzi to nomogramy.