W geometrii różniczkowej nazywamy metrykę Carnota-Carathéodory'ego (za francuskim fizykiem Sadi Carnotem i greckim matematykiem Constantinem Carathéodorym ) formą dwuliniową (głównie dodatnio określoną) zdefiniowaną na rozkładzie poziomym, związanym na przykład z połączeniem Ehresmanna . Te metryki generują odległości, zwane również Carnot-Carathéodory, w modelu riemannowskim długości najkrótszej ścieżki. Nominał jest używany głównie, gdy chodzi o odległość nad stopniowaną grupą nilpolent Lie , znaną również jako grupa Carnota . Co więcej, w przypadku wiązki zwykle metrykę uzyskuje się poprzez zapisanie metryki Riemanna zdefiniowanej na podstawie.
Powtarzające się wzmianki Carnota jest ze względu na jego zasadniczy wkład do termodynamiki gdzie koronki z powierzchni faz (często ℝ 2 ) ograniczają się algebraiczną obszar , którego odchylenia wzdłuż krzywej odpowiadają na te wielkości fizycznej (w jego pracy , na przykład).