Te współrzędne Plucker są współrzędne Grassmann specjalnego. Wynaleziony przez Julius Plücker zostali następnie uogólniony między 1832 i 1839 przez Hermann Grassmann .
Uważamy, że Grassmannian jest utworzony przez podprzestrzenie wymiarowe przestrzeni wymiarowej , to znaczy najprostszy z Grassmannian, który nie jest przestrzenią rzutową . Został zidentyfikowany przez Plückera jako zbiór prostych w trójwymiarowej przestrzeni rzutowej.
Rozważamy element tego Grassmanna (tj. Płaszczyznę wektorów ) i dwa niezależne wektory
które go rodzą. Tworzymy macierz otrzymaną przez konkatenację ich współrzędnych w bazie kanonicznej:
.Jako podstawowe współrzędne oznaczymy 6 następujących wyznaczników, zdefiniowanych dla różnych 2 do 2 wziętych z pośród .
.Tradycyjnie zorganizujemy je w następującej kolejności: .
Pokazujemy następujące wyniki:
W szczególności pierwotne współrzędne nie znoszą się wzajemnie, a to, co poprzedza, daje istnienie zastrzyku Grasmanna w przestrzeni rzutowej (jego obraz zostanie opisany w następnym podrozdziale).
Te punkty Grassmannian dlatego są całkowicie zależne od danych z sekstet o współrzędnych jednorodnych : ; są to współrzędne Plückeriennes odpowiedniej płaszczyzny.
Płaszczyzna wektor generowane przez wektor kanonicznej podstawy dla współrzędnych plucker: .
Płaszczyzna wektora współrzędnych plückerowskich: jest płaszczyzną generowaną przez wektory podstawy kanonicznej.
Ogólnie rzecz biorąc, obrazy osadzenia Grassmanniana przez Plückera spełniają dość proste kwadratowe relacje wielomianowe.
W przypadku wymiaru 4 i współrzędnych Plücker ( ). Te równania można podsumować tylko w jednej, zwanej relacją Plückera, tak że Grassmannian realizuje się w ten sposób jako podrodzaj o wymiarze 4 .Relacja Plucker jest: .
Można to łatwo uzyskać, opracowując wyznacznik rzędu 4 przez bloki rzędu 2 i rozważając konkretny przypadek, w którym kolumny są podwojone.
Andreas Höring, arkusze pracy w Jussieu w latach 2008-2009:
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">