Roman numeracja jest system liczbowy dodatek stosowany przez starożytnych Rzymian .
Te liczby są reprezentowane za pomocą symboli ze sobą połączone, w szczególności przez znaki I , V , X , L , C , D oraz M , zwanych cyfry rzymskie , które odpowiednio stanowią cyfry 1, 5, 10, 50, 100, 500 i 1000. Te „skróty służące do powiadamiania i zapamiętywania liczb” nie pozwalały użytkownikom na dokonywanie obliczeń, które wykonywano za pomocą wykresów .
Liczbę zapisaną cyframi rzymskimi czyta się od lewej do prawej. W pierwszym przybliżeniu jego wartość określa się przez dodanie indywidualnych wartości każdego symbolu, z wyjątkiem sytuacji, gdy jeden z symboli poprzedza symbol o wyższej wartości; w tym przypadku odejmujemy wartość pierwszego symbolu od drugiego.
Wbrew powszechnemu przekonaniu, cyfry rzymskie nie są akronimami, ale, o czym świadczą liczby innych języków i pisane kursywą , bardzo specyficzne symbole mylone z literami. Tak więc w numeracji etruskiej , która była jednym z wkładów Etrusków do Rzymian z alfabetem, znajdujemy znaki przypominające I, Λ, X, ⋔, 8 i ⊕ dla I , V , X , L , C i M .
Numeracja rzymska byłaby przetrwaniem praktyki sprzed wynalezienia pisma (a więc ściśle mówiąc protohistorycznej), którą znajdujemy w wielu cywilizacjach.
Te liczby wiązałyby się z koniecznością umieszczenia znaczników na podporze, na przykład patyku: pasterz, który chce policzyć swoje zwierzęta, nie umiejąc policzyć, po prostu bierze patyk do liczenia, na którym są nacięcia. Następnie sprawia, że jego stado przechodzi przed nim i przesuwa paznokieć o nacięcie za każdym razem, gdy zwierzę przechodzi przed nim; ostatni ze znaków liczenia odpowiada liczbie zwierząt.
W tym systemie pierwsze cyfry są zawsze pojedynczymi wycięciami, które są następnie transkrybowane przez „I”. Niekoniecznie są one umieszczane jeden po drugim w pionie; czasami nakładają się na siebie poziomo.
Lokalizowanie staje się trudne, gdy tylko liczba nacięć przekroczy garść, ponieważ IIIIIIIII jest oczywiście trudniejszy do odczytania niż VIII. Pasterza można naturalnie nakłonić do wstawienia nacięć o różnych kształtach, służących jako wizualne wskazówki:
→ → → → |
Oznakowanym patykiem pasterz dość łatwo dostrzega nacięcie, na którym zatrzymał się jego liczenie: na przykład, jeśli ma trzynaście zwierząt, jego paznokieć zatrzymuje się na trzecim nacięciu po pierwszej dziesiątce, co jest przepisywane w XIII; jeśli ma dwadzieścia dziewięć lat, jego gwóźdź znajduje się na karb przed trzecią dziesiątką, co jest odnotowane w XXIX; jeśli ma pięćdziesiąt dziewięć, jego palec przekroczył pierwszą pięćdziesiątkę i jest o krok przed następną dziesiątką, czyli LIX. Ta prymitywna identyfikacja może prowadzić do nietypowego zapisu: na przykład nacięcie przed dziesiątą przed pięćdziesiątą byłoby oznaczone jako IXL (dla trzydziestu dziewięciu). Następnie jest on uregulowany, tworząc system znany dzisiaj .
Notacja rzymska upraszcza bardziej archaiczne notacje, zbliżone do notacji etruskiej, wykorzystując litery alfabetu łacińskiego najbardziej przypominające starożytne systemy jednoargumentowe (tj. oparte na jednym znaku, takim jak notch). Najczęstsze objawy przedstawiono w poniższej tabeli:
cyfra rzymska | Wartość | Uwagi |
---|---|---|
i | 1 | Znak pionowy. Znak wywodzący się ze starożytnej praktyki nacięcia, podobnie jak cała numeracja rzymska. |
V | 5 | Znak, do którego dodaje się inny znak (stąd archaiczna pisownia, taka jak ⋀, ⊢, ⋋ lub ⋌, wywodząca się z liter fenickich lub egipskich, przy czym te dwie reprezentacje lub interpretacje istniały jednocześnie przed połączeniem). |
x | 10 | Przekreślony znak. |
TEN | 50 | V skrzyżowane ᗐ w pobliżu początku (to znaczy, V i ja piętrowe łóżko), spłaszczone ⊥, a następnie pomylone z L . |
VS | 100 | Przekreślenie X blisko Ж na początku (tj. X i I nałożone), a następnie zapisane > I < lub ↃIC i skrócone jako Ↄ ( apostrof ) lub C , które dominowało z powodu pomyłki z C CENTVM . |
D | 500 | Oprawione ⊢ (tj. i Ↄ piętrowe) stało się D , a następnie pomylone z D . Znak IↃ oznacza również 500. |
m | 1000 | Zamknięty lub obramowany X, który, przechodząc przez kilka form, został napisany as lub jako grecki phi Φ, następnie stał się CIƆ i ↀ ; wszystkie te formy zostały ostatecznie pomylone z M , zwłaszcza że 1000 to tysiąc po łacinie. |
Liczby rzymskie są reprezentowane głównie zgodnie z następującymi zasadami:
Epigrafia okazuje się, że kilka pisowni współistnieją swobodnie i procedura opisana powyżej nie został ustalony aż do końca.
Niektóre liczby można zapisać w różnych formach:
Matematycy tamtych czasów nie używali tej notacji do dodawania lub mnożenia; używają liczydła , używając w ten sposób notacji pozycyjnej, nie zdając sobie sprawy, że można jej użyć do zapisywania liczb na stałe.
Kalkulatory rzymskie wykorzystywały również złożony system obliczeń cyfrowych . Możliwe też, że użytkownicy tego systemu nauczyli się niektórych wyników na pamięć (tak jak dzisiaj uczymy się tabliczki mnożenia).
Tysiące, od 1000 do 4000 | m | MM | MMM | MMMM | Zobacz rozszerzenia | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Setki, od 100 do 900 | VS | CC | CCC | płyta CD | D | DC | DCC | DCCC | CM |
Dziesiątki, od 10 do 90 | x | XX | XXX | XL | TEN | LX | LXX | LXXX | XC |
Jednostki, od 1 do 9 | i | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX |
Poziomy pasek podobny do makrona powyżej, zwany vinculum lub virgula po łacinie, wskazuje mnożnik 1000. Linie te mogą rozciągać się na kilka liczb, a tym samym mnożyć zbiór liczb. Przykłady:
Ten zapis może być stosowany w połączeniu z dwoma pionowymi liniami na lewo i prawo od numeru wskazującego tymczasem Współczynnik mnożnikowy 100.
The Latin epigrafice i pokazuje liczbę setek tysięcy zauważyć kształtowanie sylwetki z trzech stron; tak więc ten fragment postów z Ostii odkryty w 1941 r. ( Degrassi , s. 185) publikuje postać spisową Augusta i Tyberiusza (z 14 roku) w następujący sposób:
CSCRK DCCCC
Co brzmi „ Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC ” , tłumaczone jako „Obywatele rzymscy są wymienieni: czterdzieści jeden razy sto tysięcy dziewięćset głów” lub 4100 900 ( Nicolet 2000 , s. 189-190).
Przedstawienie to jest ponadto zgodne z tym, co napisał Pliniusz Starszy w swojej Historii Naturalnej : „ Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia: itaque i hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur ” lub „Starożytni nie mieli liczby ponad sto tysięcy; więc nawet dzisiaj liczymy przez wielokrotności stu tysięcy i mówimy dziesięć razy po sto tysięcy lub więcej ” .
Użycie wyżej wymienionej cechy należy traktować z ostrożnością; czasami jest po prostu używany do lepszego odróżnienia liczb od liter, a nawet do wskazania mnożenia przez 100, jeśli podświetlona liczba poprzedza skrót wskazujący już tysiące ( XIII mln = 13 × 100 mln = 1 300 000).
W starożytnej notacji rzymskiej liczba 1000 jest zapisywana na wiele sposobów: ⊗, ⊕, Φ, CIↃ, CꟾↃ, ↀ, ∞ lub ⋈; podobnie liczba 500 może być reprezentowana przez ekwiwalenty symboli 1000 podzielonych na dwie części, jak D , IꟾↃ lub ꟾↃ.
Ponadto Rzymianie obramowują liczby, które chcą widzieć pomnożone liniami. Inspirowane tymi praktykami zapisy średniowiecza i renesansu wzbogacono o nowe zapisy oprócz notacji klasycznej .
cyfra rzymska | Wartość | Uwagi |
---|---|---|
IↃ , ꟾↃ | 500 | IↃ może być postrzegane jako połowa CIↃ . |
CIↃ , CꟾↃ , CID , ↀ | 1000 | Podwiązanie z CIↃ skutkuje ↀ. W przypadku CID , I przed D pozwala uniknąć pomyłek z oznaczeniem CD oznaczającym 400. |
IↃↃ , ꟾↃↃ , DↃ , DD , ↁ | 5000 | ↁ może być postrzegane jako podwiązanie IↃↃ lub połowa ↂ. D odpowiada tutaj połączeniu I i jednego lub więcej Ↄ , a nie notacji D oznaczającej 500. |
CCIↃↃ , CCꟾↃↃ , CMↃ , CCIDD , SDCC , ↂ | 10 000 | ↂ może być postrzegany jako podwiązanie CCIↃↃ . |
IↃↃↃ , ꟾↃↃↃ | 50 000 | |
CCCIↃↃↃ , CCCꟾↃↃↃ | 100 000 |
Notacje te mogą być stosowane w sposób addytywny ( CIↃIↃCXXX lub CꟾↃꟾↃCXXX = CꟾↃ + ꟾↃ + C + XXX = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), ale nie w sposób subtraktywny: 4000 jest zapisywane MMMM, a nie MIↃↃ (5000 - 1000) .
Trasa posługująca się literą C Ↄ i zwrócona po literze I szybko się wyłania: w druku nie wymaga dalszego rzucania znaków i poprawia czytelność cyfr; a to jest łatwiejsze do rysowania długopisem, źle nadaje się do rysowania małych kółek. Formy C lub Ↄ mogą również przybierać postać nawiasów .
Wreszcie jedną z hipotez wyjaśniających kształt symbolu ∞ , reprezentującego nieskończoność , byłaby ewolucja znaku CI un w uncjalnym piśmie odręcznym (używanie tysięcy do oznaczania dużych ilości, które nie są dokładnie policzone można porównać do wyrażeń „tysiąca i tysiąc "lub" tysiąca i stu ", które są dziś rozumiane).
Pisownia • M (M poprzedzone punktem środkowym ) wskazuje mnożnik równy 1000. Przykłady :
W średniowieczu ewoluuje pisownia cyframi rzymskimi: jeden liczy się, a drugi pisze do dwudziestu ( system wiceimalny ), liczba dwadzieścia umieszczana jest w wykładniku: albo IIII XX na 80. Taką nazwę zawdzięcza szpital Quinze-Vingts w Paryżu liczenia: mogło pomieścić 300 (15 × 20) pacjentów) .
Podobnie, setki można zapisać z liczbą setek, po której następuje znacznik setek (c lub w liczbie mnogiej ctz procent ) w indeksie górnym: dlatego 300 zapisuje się III c lub III ctz .
Od IV th wieku, pisanie Uncial , łatwo prześledzić pióra stopniowo zmniejszone użycie pisania w rzymskich stolic lub quadrata ; Liczby pisane są małymi literami, tak jak reszta tekstu, a duże litery są rzadkie (nawet na początku zdania) i raczej zarezerwowane dla ozdobnych inicjałów.
W tekście liczby są zatem obramowane punktami środkowymi , aby łatwiej je odróżnić od słów; na przykład · xxvıı · reprezentuje liczbę 27 ( i nie zostało jeszcze poprzedzone kropką , która pojawia się znacznie później w piśmie gotyckim, aby ułatwić rozróżnienie między ı , m , n i u ) .
Położenie tych punktów różni się w zależności od autorów (stosowanie interpunkcji, a zwłaszcza rozróżnienie punktu i przecinka, które zostało uregulowane dopiero znacznie później). Czasami jest to nie do odróżnienia od normalnej interpunkcji (dotyczy to zwłaszcza rękopisów w języku katalońskim , staro- okcytańskim , starofrancuskim oraz średniowiecznych rękopisów w Anglii i Świętym Cesarstwie Rzymskim ).
Użycie środka, który często przybierał postać małych kresek, znajdujemy na monumentalnych inskrypcjach w języku łacińskim, które mieszają liczby z tekstem .
Później, gdy litera J różni się od litery I , w dokumentach urzędowych zaczyna się oznaczać koniec liczby literą J zamiast I (liczba nie może być wówczas rozszerzona).
Ponieważ uncjał nie odróżnia jeszcze małej od wielkiej, zamiast vııı piszemy vııȷ, a nawet · vııȷ (litera j została napisana również bez kropki powyżej; ta pojawi się znacznie później, przez podobieństwo do i ) .
Ta modyfikacja końcowego i do j jest również źródłem dwuznaczności ij używanej w języku niderlandzkim do początkowego oznaczenia długiego i (które stało się dyftongiem) i uniknięcia niejednoznaczności dwuznaczności ii, która byłaby trudna do odróżnienia w kursywa od ü .
Rzymianie do notowania ułamków stosują system dwunastkowy : w rzeczywistości 12 można łatwo podzielić przez liczby całkowite 2, 3, 4, 6 i 12, co ułatwia podział na połówki, tercje, ćwiartki, seksty i dwunaste (w porównaniu z system dziesiętny , gdzie 10 dzieli tylko przez 2, 5 i 10) .
Wartość walut jest wskazana w szczególności w dwunastych częściach wagi wartości odniesienia, as , za pomocą kropek (•) lub, gdy chodzi o skrócenie 6 punktów, za pomocą litery S (dla semis oznaczających " połowa "). Punkty te niekoniecznie są wyrównane :
ułamek dwunastkowy | Reprezentacja | Imię (mianownik i dopełniacz) | Oznaczający |
---|---|---|---|
1/12 | • | Uncia, unciae | Jedna uncja , jedna dwunasta |
2/12 = 1/6 | •• lub : | Sekstany, sekstanty | Szósty |
3/12 = 1/4 | ••• lub ∴ | kwadrany, kwadranty | Ćwiartka |
4/12 = 1/3 | •••• lub :: | Triens, trientis | Trzeci |
5/12 | ••••• lub : • : | Quincunx, quincuncis ( quinque unciae → quincunx ) | Pięć uncji |
6/12 = 1/2 | S | Sadzonki, Sadzonki | Połowa (jedna połowa) |
7/12 | S • | Septunx, septuncis ( septem unciae → septunx ) | Siedem uncji |
8/12 = 2/3 | S •• lub S : | Bes, bessis | Dwie trzecie |
9/12 = 3/4 | S ••• lub S : • | Dodrans, dodrantis ( DE-quadrans → dodrans ) lub nonuncium, nonuncii ( nona uncia → nonuncium ) | Trzy czwarte lub dziewięć uncji |
10/12 = 5/6 | S •••• lub S :: | Dextans, dextantis ( des-sextans → dextans ) lub decunx, decuncis ( decem unciae → decunx ) | Pięć szóstych lub dziesięć uncji |
11/12 | S ••••• lub S : • : | Deunx, deuncis ( de-uncia → deunx ) | Jedenaście dwunastych |
12/12 = 1/1 = 1 | i | As siedzący | (as) |
Ułamek jednostkowy | Reprezentacja | Nazwisko | Pochodzenie nazwy i znaczenia |
---|---|---|---|
1/8 | Sexcunx, - uncis lub sescuncia, -ae | Z sesqui- i uncia (1½ uncji) | |
1/24 | Semuncia, -ae | Od semi- i -uncia (pół uncji) | |
1/36 | Binae sextulae, binarum sextularum lub duella, -ae | Dwa sekstule (trzecie uncji) | |
1/48 | Sycylicus, -i | Sycyliczny (ćwierć uncji) | |
1/72 | Sekstula, -ae | Sekstula (szósta uncja) | |
1/144 | Dimidia sextula, dimidiae sextulae | Pół sekstuli | |
1/288 | Scripulum, -i | ||
1/1728 | Siliqua, -ae |
cyfry arabskie | cyfry rzymskie | Liczby kardynalne | Liczby zwykłe | Liczby rozdzielcze | Przysłówki liczebnikowe |
---|---|---|---|---|---|
1 | i | unus, una, unum (nie) | primus, a, hm (pierwszy) | singuli, ae, a (każdy, jeden po drugim) | semel (raz) |
2 | II | duet, duet, duet | secundus, a, um / alter, altera, um | bini, ae, a | bis |
3 | III | bardzo, trio | tercjusz, a, um | zmatowiała (trini), ae, a | ter |
4 | IV | quattuor | kwartus | ćwierć | jedna czwarta |
5 | V | quinque | kwintus | chini | quinquies |
6 | VI | seks | sekstus | seni | seksowna |
7 | VII | septem | septym | septeni | septy |
8 | VIII | ośmiornica | oktawus | oktoni | ósemki |
9 | IX | listopad | nie my | noweni | nowicjusze |
10 | x | Decem | decymus | odmowa | decydować |
11 | XI | niezdecydowany | undecymus | odmowa | podstępy |
12 | XII | dwunastnica | dwunastnicy | dwunastnica | duodecies |
13 | XIII | tredecim | tercjusz dziesiętny | zmatowiały deni | ter decydować |
14 | XIV | quattuordecym | kwarc dziesiąty | ćwierćdeni | ćwierć decie |
15 | XV | kwindecim | kwint decymus | quini deni | kwindecie |
16 | XVI | sedecimia | sekstus dziesiętny | seni deni | sedecje |
17 | XVII | septem (n) decym | septimus decimus | septeni deni | septy |
18 | XVIII | dŭŏdēvīginti | duodevicesimus | duodeviceni | ósemki |
19 | XIX | uneviginti | undevicesimus | unevicen | nowicjusze decydowali |
20 | XX | winicja | vicesimus | Viceni | urażony |
21 | XXI | unus, a, um i viginti (lub) viginti unus | unus i vicesimus (lub) vicesimus primus | singuli i viceni (lub) viceni singuli | semel i zepsute (lub) zepsute semel |
24 | XXIV | viginti quattet | vicesimus quartus | Viceni Quaterni | wady czwarta |
28 | XXVIII | duodetriginta (lub) viginti octo] | duodetricesimus (lub) vicesimus octavus] | duodetriceni | duodetrie |
29 | XXIX | undetriginta (lub) viginti novem | undetricesimus (lub) vicesimus nonus | nierozpoznany | podwładni |
30 | XXX | triginta | tricesimus | tricen | trójka |
40 | XL | czworokąt | quadragesimus | quadrageni | czworokąty |
50 | TEN | quinquaginta | quinquagesimus | quinquageni | quinquagie |
60 | LX | seksaginta | sexagesimus | sexageni | seksagie |
70 | LXX | septuaginta | septuagesimus | septuageni | septugie |
80 | LXXX | oktoginta | ośmiornica | oktogeniczny | oktogie |
90 | XC | nonaginta | nonagesimus | nonageni | nomagie |
100 | VS | centum | centezymus | słyszeć | centy |
200 | CC | ducenti, ae, a | duecentesimus | dueceni | należność |
300 | CCC | trecenti, ae, a | trecentesimus | treceni | trzystulecia |
400 | płyta CD | quadringenti | quadrigentesimus | quadringeni | kwadringenty |
500 | D | quingenti | quingentesimus | quingeni | niuanse |
600 | DC | sescent | sescentesimus | Sesceni | sescentes |
700 | DCC | septygencja | septigentesimus | septygeni | septygitia |
800 | DCCC | ośmiokątny | ośmiokątny | oktingeni | ósemki |
900 | ŚP o DCCCC | nongenti | niegentesimus | nongeni | nongenties |
1000 | m | tysiąc | milsimus | singula milia (lub) milia | miliony |
2000 | MM | duet milia (lub) milia | bis milleimus | bina milia (lub) milia | bis milie |
9000 | IX | novem milia (lub) milia | nowości milleimus | nowenna milia (lub) milia | nowicjusze mili (lub) milia |
100 000 | CCCIɔɔɔ o C | centum milia (lub) milia | centy milleimus | centena milia (lub) milia | centy milie |
800 000 | VIII | dziesiątki centum milia | Oktogie Milesimus | dziesiątki centena milia (lub) milia | dziesiątki centów milie |
1 000 000 | CCCCIɔɔɔɔ lub X | decies centum milia (lub) milia | decies centy milleimus | decies centena milia | decie centy milie |
2 000 000 | XX | wady centum milia | wady centy milleimus | wady centena milia | wady centy milie |
Użycie cyfr rzymskich spadło na korzyść cyfr indoeuropejskich, znanych jako „ cyfry arabskie ”, które są łatwiejsze w użyciu (tylko 10 znaków, notacja pozycyjna , obecność zera ).
Cyfry rzymskie są jednak regularnie używane, aby zauważyć:
Mogą być również używane:
Klasyczne cyfry rzymskie mogą być reprezentowane przez podstawowe litery alfabetu łacińskiego.
Następujące symbole: ↀ (tysiące), ↁ (pięć tysięcy), ↂ (dziesięć tysięcy), Ↄ ( C odwrócone), ↄ ( C odwrócone małe litery) są kodowane w Unicode w zakresie od U + 2180 do U + 2184.
Wstępnie skomponowane warianty są kodowane w Unicode w zakresie od U + 2160 do U + 217F w celu zapewnienia zgodności z kodowaniami wschodnioazjatyckimi. Chociaż w większości przypadków zaleca się stosowanie podstawowych liter łacińskich, wstępnie skomponowane warianty mogą być przydatne w tekstach pionowych, które zachowują swoją orientację lub gdy ich szerokość musi być jednolita.
Szczegółowe tabele patrz:
Niedatowany: