Johann jakob balmer

Zdjęcie: Johann Balmer Biografia

Narodziny	1 st May 1825 Lausen
Śmierć	12 marca 1898(w wieku 72 lat) Bazylea
Narodowość	szwajcarski
Trening	Karlsruhe Institute of Technology University of Basel Humboldt University of Berlin
Zajęcia	Fizyk , matematyk , profesor uniwersytetu

Inne informacje

Pracował dla	Uniwersytet w Bazylei
Pole	Matematyka

Johann Jakob Balmer urodzony dnia1 st May 1825w Lausen i zmarł dalej12 marca 1898w Bazylea był szwajcarski fizyki i matematyka znane ustaliły wzór Balmer , to znaczy w prawo, które pozwala, aby odnosić się do siebie na linii widmowych z wodorem w widzialnym dziedzinie .

Biografia

Johann Jakok Balmer był synem Johanna Jakoba Balmera, sędziego i prezesa sądu oraz Elisabeth Rolle. Najpierw uczęszczał do szkoły w Liestal, a następnie do liceum w Bazylei. Następnie studiował filologię i matematykę na Uniwersytecie w Bazylei. Następnie studiował architekturę na Uniwersytecie w Karlsruhe i na Uniwersytecie Friedricha Wilhelmsa w Berlinie. Doktorat z matematyki uzyskał w 1849 r. Na Uniwersytecie w Bazylei z rozprawą o cykloidzie . Od 1859 roku do śmierci uczył matematyki w szkole dla dziewcząt w Bazylei. Od 1865 do 1890 był wykładowcą geometrii opisowej na Uniwersytecie w Bazylei.

Oprócz działalności dydaktycznej i badawczej interesował się szeroką gamą przedmiotów. Był pitagorejczykiem . Wierzył w podstawową funkcję liczb całkowitych w architekturze i przyrodzie: liczbę stopni piramid lub wymiary świątyni jerozolimskiej lub świątyń greckich. Prowadził badania kabalistyczne i numerologiczne.

Balmer był także człowiekiem zaangażowanym politycznie i społecznie. Pisał traktaty o mieszkalnictwie socjalnym, higienie, filozofii, nauce i religii. Zasiadał w Wielkiej Radzie Bazylei. Był inspektorem szkolnym. Brał udział w Radzie Kościoła.

W 1868 roku w wieku 43 lat ożenił się z Christine Pauline Rinck, córką pastora z Grenzach ( Baden ). Para miała sześcioro dzieci.

Formuła Balmera

Odkrycie formuły Balmera

W 1862 roku szwedzki fizyk Anders Jonas Ångström zidentyfikował cztery linie atomu wodoru wśród linii Fraunhofera widma słonecznego. W 1868 roku opublikował bardzo precyzyjne pomiary ich długości fal z jednostką równą 10-10 m, które spektroskopiści i astronomowie nazwali wtedy Ångström i odnotowali Å:

Długości fal linii wodoru określone przez Angström

Fraunhofer płaszczki	Linie wodoru	Długości fal (Å)
VS	${\ displaystyle H \ alpha}$	6562.10
fa	${\ displaystyle H \ beta}$	4860,74
fa	${\ displaystyle H \ gamma}$	4340.10
godz	${\ displaystyle H \ delta}$	4101.20

Wielu fizyków bezskutecznie próbowało znaleźć matematyczne wyrażenie, które by powiązało te cztery długości fal. Na początku lat osiemdziesiątych XIX wieku Eduard Hagenbach-Bischoff , profesor matematyki na Uniwersytecie w Bazylei, świadomy zamiłowania Balmera do liczb, zasugerował, aby przyjrzał się temu problemowi. Balmer zauważył, że liczby te tworzą ciąg zbieżny do Å . Dzieląc długość fali każdej z linii przez wartość graniczną, uzyskał nową serię współczynników, które można było wyrazić w postaci ułamkowej: 9/5, 4/3, około 8/7 i 9/8. Matematykowi przyzwyczajonemu do obsługi liczb całkowitych łatwo było napisać: ${\ displaystyle 3645.6}$

{\ Displaystyle {\ Frac {9} {5}} = {\ Frac {3 ^ {2}} {3 ^ {2} -2 ^ {2}}}}

{\ Displaystyle {\ Frac {4} {3}} = {\ Frac {16} {12}} = {\ Frac {4 ^ {2}} {4 ^ {2} -2 ^ {2}}}}

{\ Displaystyle {\ Frac {8} {7}} \ simeq {\ Frac {25} {21}} = {\ Frac {5 ^ {2}} {5 ^ {2} -2 ^ {2}}} }

{\ Displaystyle {\ Frac {9} {8}} = {\ Frac {36} {32}} = {\ Frac {6 ^ {2}} {6 ^ {2} -2 ^ {2}}}}

Okazało się zatem, że długości fal czterech widocznych linii wodoru można obliczyć za pomocą prostego wzoru, zwanego wzorem Balmera:

{\ Displaystyle H = h \ razy {\ Frac {m ^ {2}} {m ^ {2} -n ^ {2}}}}

Aby przyjąć nowoczesną notację, termin oznaczający długość fali linii wodoru odpowiadającej współczynnikowi jest zastępowany przez, a termin zwany stałą Balmera jest zastępowany przez, aby uniknąć pomylenia go ze stałą Plancka . Formuła Balmera to: $H.$ $m$ $\ lambda _ {m.}$ $godz$ $b$

{\ Displaystyle \ lambda _ {m} = B \ razy {\ Frac {m ^ {2}} {m ^ {2} -n ^ {2}}}}

z , i Å

n = 2

{\ Displaystyle m = 3,4,5,6}

{\ Displaystyle B \, = \, 3645,6 \;}

Wartości długości fali podane we wzorze różniły się od wartości zmierzonych przez Ångströma jedynie odchyleniem mniejszym niż 1/40 000. Balmer, przekonany o poprawności swojego wzoru, zauważył, że te bardzo małe różnice były „świadectwem”. wspaniale za wielką świadomość i staranność, z jaką Ångstrom musiał wykonywać swoje pomiary ” .

Seria czterech linii wodoru zidentyfikowanych przez Ångströma, stanowi obecnie tak zwaną serię Balmera . Godne uwagi jest to, że Balmer opublikował swój pierwszy artykuł naukowy w 1885 roku, w wieku 61 lat, i że ten artykuł wystarczył, aby przekształcić go w słynnego fizyka, kiedy nigdy nie wykazywał zainteresowania tą dyscypliną. Jego drugi i ostatni artykuł o fizyce matematycznej, również poświęcony badaniu widm liniowych, został opublikowany w 1897 roku.

W swoim artykule z 1885 roku Balmer przewidział trzy zmiany:

Musieliśmy znaleźć linię wodoru dla . Hagenbach-Bischoff poinformował go, że Ångström znalazł linię o długości fali 3970 Å, która odpowiadała . Z drugiej strony fotograf Spectroscopist Hermann Wilhelm Vogel i astronom William Huggins mogli potwierdzić istnienie innych linii z serii Balmera , aż do widma wodoru z białych gwiazd . ${\ Displaystyle m = 7}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {7}}$ ${\ Displaystyle m = 8}$ ${\ Displaystyle m = 9}$ ${\ displaystyle m = 15}$
Musiał istnieć szereg linii dla n = 1, 3, 4, 5 ..., które eksperyment potwierdził pod warunkiem zmodyfikowania wzoru.
„Czy podstawowy wzór jest ważny tylko dla pojedynczego pierwiastka chemicznego, wodoru, czy też wyjaśnia linie widmowe innych pierwiastków poprzez wybór liczby zasadowej [stałej B] właściwej dla tych substancji? "

Potomność formuły Balmera

Uogólnienie formuły Balmera

Formuła Balmera i stała Balmera są ważne tylko dla . Podążając za pracami szwedzkiego fizyka Johannesa Rydberga (1888) i szwajcarskiego fizyka Walthera Ritza (1903), formułę Balmera można uogólnić na całość: $n = 2$ $nie$

{\ Displaystyle \ lambda _ {m, n} = {\ Frac {B} {4}} \ razy {\ Frac {m ^ {2} \ razy n ^ {2}} {m ^ {2} -n ^ {2}}}}

Å z

m> n

Jeśli podzielimy licznik i mianownik uogólnionej formuły Balmera przez : $m ^ {2}$

{\ Displaystyle \ lambda _ {m, n} = {\ Frac {B} {4}} \ times {\ Frac {n ^ {2}} {1 - {\ Frac {n ^ {2}} {m ^ {2}}}}}}

Zdajemy sobie sprawę, że kiedy , . ${\ displaystyle m \ Rightarrow \ infty}$ ${\ Displaystyle \ lambda _ {\ infty, n} \ Rightarrow {\ Frac {B \ times n ^ {2}} {4}}}$

Jest to wartość graniczna, które mają tendencję do długości fal z kolejnych linii serii zdefiniowane Kiedy wzrasta. $nie$ $m$

Inne przewidywane serie zostały zademonstrowane eksperymentalnie:

w 1908 r. seria Paschena ( n = 3 )
w 1916 r . seria Lymana ( n = 1 )
w 1922 r. seria Bracketta ( n = 4 )
w 1924 r. seria Pfunda ( n = 5 ).

Stała Rydberga

Rydberg podjął się również, w tym samym czasie co Balmer, poszukiwania równania wyjaśniającego rozkład linii i widmowe szeregi pierwiastków. Zamiast rozważać długości fal, wziął pod uwagę ich odwrotności. Pracując nad znanymi widmami dwudziestu metali, doszedł do następującego równania:

{\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} - {\ Frac {R} {\ lewo (m + \ mu \ prawej) ^ {2}}}}

gdzie jest częstotliwością przestrzenną wiersza i są stałymi właściwymi dla każdego szeregu, jest liczbą całkowitą, kolejnym numerem wiersza i stałą uniwersalną, obowiązującą dla wszystkich serii i wszystkich elementów. Częstotliwość przestrzenna jest powiązana z liczbą fal według wzoru $\ sigma$ $\ sigma _ {0}$ $\ mu$ $m$ $R$ $k$

{\ Displaystyle k = 2 \ pi \ razy \ sigma}

To wtedy Rydberg dowiedział się o pracy Balmera w 1886 roku. Ponownie wyraził formułę Balmera w zakresie częstotliwości przestrzennej:

{\ Displaystyle \ sigma = {\ Frac {1} {\ lambda}} = {\ Frac {1} {B}} \ razy {\ Frac {m ^ {2} -4} {m ^ {2}}} = {\ frac {1} {B}} - {\ frac {4} {B \ times {m ^ {2}}}}}

Wywnioskował, że dla wodoru, najprostszego pierwiastka, parametry jego równania przyjmują wartości: i ${\ Displaystyle \ sigma _ {0} = {\ Frac {1} {B}}}$ $\ mu = 0$

a uniwersalna stała, którą Ritz nazwał stałą Rydberga , była równa lub . ${\ Displaystyle R = {\ Frac {4} {B}}}$ ${\ Displaystyle 1 {,} 097 \, 373 \ kropki \ times 10 ^ {- 3} \; A ^ {- 1}}$ ${\ Displaystyle 1 {,} 097 \, 373 \ kropki \ times 10 ^ {7} \; {\ rm {m ^ {- 1}}}}$

Wzór Rydberga-Ritza

Rydberg nie był bardziej zainteresowany widmem wodoru, ponieważ miał tylko jedną znaną serię, serię Balmera, a cała jego praca polegała na porównaniu serii. Walter Ritz podjął studia Balmera i Rydberga w swojej pracy doktorskiej w 1903 roku. W szczególności ponownie wyraził ogólne równanie Balmera w postaci częstotliwości przestrzennej, równanie znane dziś jako wzór Rydberga lub Rydberga-Ritza:

{\ Displaystyle \ sigma _ {m, n} = {\ Frac {1} {\ lambda _ {m, n}}} = {\ Frac {4} {B}} \ razy {\ Frac {m ^ {2 } -n ^ {2}} {m ^ {2} \ times n ^ {2}}} = R \ left ({\ frac {1} {n ^ {2}}} - {\ frac {1} { m ^ {2}}} \ right)}

gdzie jest liczbą całkowitą (indeks serii) i liczbą całkowitą (indeks dolny wiersza). $nie$ $m> n$

Walther Ritz zwrócił uwagę, że dowolna częstotliwość przestrzenna linii widma atomu wodoru jest wyrażona w postaci różnicy dwóch członów widmowych , ponieważ można przepisać (2) w postaci ( zasadnicza kombinacja Ritza ). $\ sigma = \ frac {1} {\ lambda}$ $T_ {k} \ equiv \ frac {R_ {H}} {k ^ 2}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {m, n} = T_ {n} -T_ {m.} \,}$

Podobne wzory uzyskuje się dla tzw. Jonów hydrogenoidowych , czyli z pojedynczym elektronem, takim jak He + , o wartości innej niż stała Rydberga.

To samo odnosi się do pewnego stopnia dla widma metali alkalicznych (w których pojedynczy elektron, na ich zewnętrznej powłoki), pod warunkiem, że drugi składnik jest zmieniony z ( „korekcji Rydberga”). ${\ Displaystyle T_ {k} \ equiv {\ Frac {R_ {H}} {(k + \ mu) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ mu <1}$

Empiryczne wykazanie prawidłowości w widmach linii emisyjnych (lub absorpcyjnych) atomów było wielkim odkryciem, zapoczątkowaniem nowego podejścia do spektroskopii , ale przede wszystkim pozwoliło Nielsowi Bohrowi rozwinąć swój model atomu wodoru , jednego z początki fizyki kwantowej .

Publikacje (w języku niemieckim)

1853, Mieszkania dla pracowników w Bazylei i okolicach (z planami i kosztami dużego kompleksu mieszkaniowego)
1858, Wizja świątyni według proroka Ezechiela
1868, Nauki przyrodnicze i współczesny światopogląd
1878, Choroby domowe
1883, Mieszkanie robotnicze w Bazylei
1885, uwaga na temat linii widmowych wodoru
1887, Wolna perspektywa
1891: Rozważania o materii, duchu i Bogu
1897, Nowa formuła linii widmowych

Nagrody

Asteroida 12755 Balmer
Krater księżycowy Balmera

Uwagi i odniesienia

(en) John J. O'Connor i Edmund F. Robertson, „ Johann Jakob Balmer ” , Mac Tudor History of Mathematics Archive. University of St Andrews ,2000( czytaj online )
(w) Klaus Hentschel, „ Teoretyczna praca Walthera Ritza w spektroskopii skupia się na formułach serii ” na researchgate.net (dostęp 20/202020 )
(de) „ Balmer, Johann Jakob ” , na deutsche-biographie.de , Deutsche Biographie ,1953(dostęp 31 lipca 2019 )
Anders Jonas Angström, Solar Spectrum Research: Normal Spectrum of the Sun , Uppsala, Schultz,1868, 42 + XV stron tabel s. ( czytaj online ) , s. 31-32
Jean Claude Baudet, Historia fizyki , Paryż, Vuibert ,2015, 333 pkt. ( ISBN 978-2-311-40083-0 ) , str. 118
(z) Johann Jakob Balmer, " Notiz über die Spectrallinien des Wasserstoffs " ["Notatka o liniach widmowych wodoru"], Annalen der Physik und Chemie , 3. seria, tom 25 ,1885, s. 80-87 ( czytaj online )
Harris Benson, PHYSICS 3, Waves, Optics and Modern Physics, 3. wydanie , Bruksela, de boeck,2004, 452, str. ( ISBN 2-8041-4565-4 ) , str. 254
(w) Johann Jakob Balmer, „ Nowy wzór na długości fal linii widmowych ” , Astrophysical Journal, tom 5 ,1897, s. 199-208 ( czytaj online )

Bibliografia

Herzberg, Atomic spectra and atomic structure , Dover, 1944 (od ponownego wydania).
Atkins, Physical chemistry , 5th edition, Freeman, and co., New York, 1994, rozdz. 13.

Dokumentacja urzędowa :