Odsetki składane

Kapitał jest inwestowany w związku zainteresowania , gdy interesy każdego okresu są uwzględnione w kapitale stopniowo zwiększać ją i są oprocentowane w zakręcie. Jest to pojęcie antagonistyczne w stosunku do prostych interesów , w których interesy nie są reinwestowane, by stać się z kolei nosicielami interesów.

Obliczanie odsetek składanych

Aby obliczyć odsetki naliczane corocznie , musisz użyć ciągu geometrycznego , którego wzór to:

Vfa=Vja⋅(1+ρ)w{\ displaystyle V_ {f} = V_ {i} \ cdot (1+ \ rho) ^ {a} \,},

gdzie to wartość końcowa, wartość początkowa, stopa procentowa w okresie oraz liczba okresów (lat, semestrów, kwartałów itp.). Zwykle stopa procentowa jest wyrażana w procentach , więc piszemy 2% . Vfa{\ styl wyświetlania V_ {f}}Vja{\ styl wyświetlania V_ {i}}ρ{\ styl wyświetlania \ rho}w{\ styl wyświetlania a}ρ=0,02{\ styl wyświetlania \ rho = 0,02}

Na przykład, umieszczając 10 jednostek dowolnej waluty po kursie 2% rocznie przez 5 lat, otrzymujemy:

10⋅(1+2/100)5≈11,04{\ displaystyle 10 \ cdot (1 + 2/100) ^ {5} \ ok 11.04} jednostki.

Po 10 latach suma wyniesie 12,19 jednostek w tej walucie; po stuleciu 72,45 jednostek.

Ta suma jest również tą, którą pożyczkobiorca jest winien po latach, według stopy procentowej (jeśli w międzyczasie nic nie spłacił). Vfa{\ styl wyświetlania V_ {f}}w{\ styl wyświetlania a}ρ{\ styl wyświetlania \ rho}

Odsetki mogą być również naliczane na ułamki roku, na przykład 12 miesięcy, nawet jeśli stopa pozostaje wyrażona w skali roku. Odsetki równe następnie wypłacane są na koniec każdego miesiąca. Ostateczna wartość na koniec lat jest następnie podana przez nie{\ styl wyświetlania n}ρ{\ styl wyświetlania \ rho}ρ/12{\ styl wyświetlania \ rho / 12}w{\ styl wyświetlania a}

Vfa=Vja⋅(1+ρ/nie)niew{\ displaystyle V_ {f} = V_ {i} \ cdot (1+ \ rho / n) ^ {na} \,}.

Możesz również składać odsetki na kwartały lub dni. Aby porównać różne okresy kapitalizacji, obliczamy efektywną stawkę w ciągu jednego roku:

1-VfaVja=1-(1+ρ/nie)nie{\ displaystyle 1 - {\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} = 1- \ lewo (1+ \ rho / n \ prawo) ^ {n}}.

Dla tej samej stawki , im krótszy okres kapitalizacji, tym większa efektywna stopa procentowa. ρ{\ styl wyświetlania \ rho}

Warto jednak zauważyć, że stopa efektywna zbliża się do ściśle określonej wartości, gdy rok jest podzielony na nieskończoność okresów o nieskończenie krótkim składzie, to znaczy, gdy dąży do nieskończoności. Rzeczywiście możemy pokazać, że: nie{\ styl wyświetlania n}

Limnie→+∞(1+ρ/nie)nie=miρ{\ displaystyle \ lim _ {n \ do + \ infty} (1+ \ rho / n) ^ {n} = e ^ {\ rho}}.

Ta formuła służy do obliczania tak zwanego ciągłego oprocentowania składanego.

Z kolei tak zwana reguła 72 to metoda szacowania czasu podwojenia wartości początkowej. Jeśli kapitał jest zainwestowany przy stopie procentowej t% na okres, podwojenie go zajmie 72/t okresów.

Wartość końcowa

Vfa=Vja(1+ρ)w{\ displaystyle V_ {f} = V_ {i} (1+ \ rho) ^ {a} \,}

Ta formuła podaje przyszłą wartość inwestycji ze wzrostem o stopę procentową w okresach. Vfa{\ styl wyświetlania V_ {f}}Vja{\ styl wyświetlania V_ {i}}ρ{\ styl wyświetlania \ rho}w{\ styl wyświetlania a}

Wartość początkowa

Vja=Vfa(1+ρ)w{\ displaystyle V_ {i} = {\ frac {V_ {f}} {\ lewo (1+ \ rho \ prawo) ^ {a}}} \,}

Formuła ta podaje wartość początkową (lub bieżącą) niezbędną do uzyskania określonej przyszłej wartości, jeśli stopa procentowa jest kapitalizowana dla okresów. Vja{\ styl wyświetlania V_ {i}}Vfa{\ styl wyświetlania V_ {f}}ρ{\ styl wyświetlania \ rho}w{\ styl wyświetlania a}

Oprocentowanie

ρ=(VfaVja)(1w)-1{\ displaystyle \ rho = \ po lewej ({\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ po prawej) ^ {\ po lewej ({\ frac {1} {a}} \ po prawej)} - ​​1}

Ten wzór podaje składaną stopę procentową uzyskaną, jeśli początkowa inwestycja daje ostateczną wartość po okresach wzrostu. ρ{\ styl wyświetlania \ rho}Vja{\ styl wyświetlania V_ {i}}Vfa{\ styl wyświetlania V_ {f}}w{\ styl wyświetlania a}

Wymagane okresy

w=ja⁡VfaVjaja⁡(1+ρ){\ displaystyle a = {\ frac {\ ln {\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}}} {\ ln {(1 + {\ rho})}}}}

Ten wzór podaje liczbę okresów wymaganych do uzyskania końcowej wartości z początkowej inwestycji, jeśli stopa procentowa wynosi ( oznacza funkcję logarytmu naturalnego ). w{\ styl wyświetlania a}Vfa{\ styl wyświetlania V_ {f}}Vja{\ styl wyświetlania V_ {i}}ρ{\ styl wyświetlania \ rho}ja{\ styl wyświetlania \ ln}

Powiązane artykuły

• Aktualizacja
• Wartość pieniądza w czasie
• Anatocyzm
• Plan spłaty
• Algorytm Jaumaina

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">